2017-2018学年人教A版数学选修2-1课时提升作业 二十四 3.1.5 空间向量运算的坐标表示 精讲优练课型 Word版含答案

1、温馨提示： 此套题为word版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭word文档返回原板块。课时提升作业 二十四空间向量运算的坐标表示一、选择题(每小题4分，共12分)1.(2016·北京高二检测)已知向量a=(-1，x，3)，b=(2，-4，y)且ab，则x+y的值为()a.-4b.-2c.2d.4【解析】选a.由ab得-12=x-4=3y，解得x=2，y=-6，即x+y=-4.【补偿训练】设m(5，-1，2)，a(4，2，-1).若om=ab，则点b的坐标为()a.(-1，3，-3)b.(9，1，1)c.(1，-3，3)d.(-9，-1，-1)【解

2、析】选b.om=(5，-1，2)，oa=(4，2，-1).又om=ab=ob-oa，所以ob=om+oa=(9，1，1).2.已知a(2， -5，1)，b(2，-2，4)，c(1，-4，1)，则ac与ab的夹角为()a.30°b.45°c.60°d.90°【解析】选c.因为ab=(0，3，3)，ac=(-1，1，0).所以|ab|=02+32+32=32，|ac|=(-1)2+12+02=2，ab·ac=(0，3，3)·(-1，1，0)=0×(-1)+3×1+3×0=3，所以cos<ab，ac>

3、;=ab·ac|ab|ac|=332×2=12.又0°<ab，ac>180°，所以<ab，ac>=60°.【补偿训练】已知a=(2，-3，0)，b=(k，0，3).若a与b的夹角为120°.则k的值为.【解析】cos120°=2k13·k2+9=-12.解得k=-39或k=39(舍去).答案：-393.(2016·威海高二检测)已知向量a=(1，2，0)，b=(0，2，3)，且a+kb与a-2b垂直，则k的值为()a.311b.-311c.322d.-322【解析】选d.a+kb=

4、(1，2+2k，3k)，a-2b=(1，-2，-6).由a+kb与a-2b垂直知(a+kb)·(a-2b)=0，即1-2(2+2k)-18k=0，解得k=-322.二、填空题(每小题4分，共8分)4.(2016·益阳高二检测)已知向量a=(3，5，1)，b=(2，2，3)，c=(4，-1，-3)，则向量2a-3b+4c的坐标为.【解析】2a-3b+4c=2(3，5，1)-3(2，2，3)+4(4，-1，-3)= (6，10，2)-(6，6，9)+(16，-4，-12)=(6-6+16，10-6-4，2-9-12)=(16，0，-19).答案：(16，0，-19)5.已知点a

5、(+1，-1，3)，b(2，-2)，c(+3，-3，9)三点共线，则实数+=.【解题指南】首先利用三点共线转化为向量共线，再利用向量共线的坐标关系建立，的等量关系.【解析】因为ab=(-1，1，-2-3)，ac=(2，-2，6)，若a，b，c三点共线，则abac，即-12=-12=-2-36，解得=0，=0，所以+=0.答案：0三、解答题6.(10分)已知关于x的方程x2-(t-2)x+t2+3t+5=0有两个实根，a=(-1，1，3)，b=(1，0，-2)，c=a+tb.(1)当|c|取最小值时，求t的值.(2)在(1)的情况下，求b和c夹角的余弦值.【解析】(1)因为关于x的方程x2-(t

6、-2)x+t2+3t+5=0有两个实根，所以=2-4(t2+3t+5)0，即-4t-43.又c=(-1，1，3)+t(1，0，-2)=(-1+t，1，3-2t)，所以|c|=(-1+t)2+12+(3-2t)2=5t-752+65.因为t-4,-43时，上述关于t的函数单调递减，所以当t=-43时，|c|取最小值3473.(2)当t=-43时，c=-73,1,173，所以cos<b，c>=-73+0-34312+02+(-2)2×-732+12+1732=-411 735=-411 7351 735.【拓展延伸】求向量模的最值在向量的坐标运算中常出现求某向量模的最值的问题

7、，解决这类问题首先要根据向量的坐标运算求出待求模的向量的坐标，往往坐标内含有参数，再根据题目条件求出参数的取值范围(本题中用0求参数范围)，最后写出模的表达式，利用函数的性质求模的最值.一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2016·泰安高二检测)已知a=(1-t，1-t，t)，b=(2，t，t)，则|b-a|的最小值为()a.55b.555c.355d.115【解析】选c.由已知得b-a=(2，t，t)-(1-t，1-t，t)=(1+t，2t-1，0)，所以|b-a|=(1+t)2+(2t-1)2+02=5t2-2t+2=5t-152+95，所以当t=15时，|b-a|取得最小值

8、355.2.(2016·青岛高二检测)若a(3cos，3sin，1)，b(2cos，2sin，1)，则|ab|的取值范围为()a.b.c.(1，5)d.【解析】选b.ab=(2cos-3cos，2sin-3sin，0)，所以|ab|2=(2cos-3cos)2+(2sin-3sin)2+0=4+9-12(coscos+sinsin)=13-12cos(-)，所以1|ab|225，所以1|ab|5.二、填空题(每小题5分，共10分)3.已知a，b，c三点的坐标分别为a(1，2，3)，b(2，-1，1)，c(3，)，若abac，则=.【解析】因为ab=(1，-3，-2)，ac=(2，-2

9、，-3)，abac，所以ab·ac=(1，-3，-2)·(2，-2，-3)=2-3(-2)-2(-3)=0，解得=145.答案：1454.(2016·沈阳高二检测)已知四面体p-abc，pab=bac=pac=60°，|ab|=1，|ac|=2，|ap|=3，则|ab+ac+ap|=.【解析】因为|ab+ac+ap|2=|ab|2+|ac|2+|ap|2+2ab·ac+2ab·ap+2ac·ap=12+22+32+2×1×2cos60°+2×1×3cos60°+2&

10、#215;2×3cos60°=25，所以|ab+ac+ap|=5.答案：5三、解答题5.(10分)(2016·衡水高二检测)已知a(1，0，0)，b(0，1，0)，c(0，0，2).(1)若dbac，dcab，求点d的坐标.(2)问是否存在实数m，n使ac=mab+nbc.若存在，求出m，n的值，若不存在，请说明理由.【解析】(1)设d(x，y，z)，则db=(-x，1-y，-z)，ac=(-1，0，2)，dc=(-x，-y，2-z)，ab=(-1，1，0).因为dbac，dcab，所以存在，r，使得(-x,1-y,-z)=(-1,0,2),(-x,-y,2-z)

11、=(-1,1,0),解得x=-1，y=1，z=2即d(-1，1，2).(2)bc=(0，-1，2)，假设存在实数m，n，使ac=mab+nbc成立，则有(-1，0，2)=m(-1，1，0)+n(0，-1，2)=(-m，m-n，2n)，即-m=-1,m-n=0,2n=2,解得m=n=1.故存在m=n=1，使ac=mab+nbc成立.【补偿训练】棱长为1的正方体abcd-a1b1c1d1中，点e，f，g分别是dd1，bd，bb1的中点.(1)求ef与cg所成角的余弦值.(2)求ce的长度.【解析】建立如图所示的空间直角坐标系，则d(0，0，0)，e0,0,12，c(0，1，0)，f12,12,0，g1,1,12，所以ef=12,12,-12，c