2017-2018学年人教A版数学必修五阶段质量检测（三） Word版含答案

1、阶段质量检测（三）(a卷学业水平达标)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1不等式(x3)21的解集是()ax|x2bx|x4cx|4x2 dx|4x2解析：选c原不等式可化为x26x80，解得4x2.2关于x的不等式mx28mx28<0的解集为x|7<x<1，则实数m的值是()a1 b2c3 d4解析：选d不等式mx28mx28<0的解集为x|7<x<1，7，1是方程mx28mx280的两个根，且m>0，m4.3下列命题中正确的是()aabac2bc2

2、 baba2b2caba3b3 da2b2ab解析：选c选项a中，当c0时，ac2bc2，所以a不正确；选项b中，当a0，b1时，ab，但a2b2，所以b不正确；选项d中，当a2，b1时，a2b2，但ab，所以d不正确很明显c正确4(湖北高考)若变量x，y满足约束条件 则 2xy的最大值是() a2 b4c7 d8解析：选c由题意作出可行域如图中阴影部分所示，由a(3,1)故2xy的最大值为7.5设x，y为正数，则(xy)的最小值为()a6 b9c12 d15解析：选bx，y为正数，(xy)·149，当且仅当y2x时等号成立6不等式组的解集为()a bc d解析：选a4x3.7已知a

3、，b，c满足cba，且ac0，那么下列选项中不一定成立的是()aabac bc(ba)0ccb2ab2 da(ab)0解析：选c由已知可得，c0，a0，b不一定，若b0时，c不一定成立，故选c.8.在如图所示的可行域内(阴影部分且包括边界)，目标函数zxay取得最小值的最优解有无数个，则a的一个可能值是()a3 b3c1 d1解析：选a若最优解有无数个，则yx与其中一条边平行，而三边的斜率分别为，1,0，与对照可知a3或1，又zxay取得最小值，则a3.9如果a<b<0，那么下列不等式成立的是()a.< bab<b2cab<a2 d<解析：选d对于a，因为b

4、a>0，ab>0，所以>0，故>，故a错，d正确对于b，abb2b(ab)，因为b<0，ab<0，所以abb2>0，故ab>b2，故b错对于c，a2aba(ab)，因为a<0，ab<0，所以a2ab>0，故ab>a2，故c错10(福建高考)若直线y2x上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为()a1 b1c. d2解析：选b如图所示约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示当直线xm从如图所示的实线位置运动到过a点的位置时，m取最大值解方程组得a点坐标为(1,2)，m的最大值是1，故选b.11设x，y满足约束条件若目标

5、函数zaxby(a>0，b>0)的最大值为4，则ab的取值范围是()a(0,4) b(0,4c12若正数a，b满足ab2，则的最小值是()a1 b.c9 d16解析：选b(52)，当且仅当，即a，b时取等号，故选b.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中的横线上)13若实数a>b，则a2ab_bab2.(填不等号)解析：a2abbab2(ab)2.a>b，(ab)2>0，a2ab>bab2.答案：>14不等式2x22x4的解集为_解析：由已知得2x22x421，所以x22x41，即x22x30，解得3x1.答案：x|3x1

6、15.某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边夹角为60°(如图)，考虑到防洪堤的坚固性及水泥用料等因素，要求设计其横断面的面积为9平方米，且高度不低于米，记防洪堤横断面的腰长为x米，外周长(梯形的上底与两腰长的和)为y米，若要使堤的上面与两侧面的水泥用料最省(即横断面的外周长最小)，则防洪堤的腰长x_.解析：设横断面的高为h，由题意得adbc2·bcx，hx，9(adbc)h(2bcx)·x，故bc，由得2x<6，ybc2x(2x<6)，从而y2 6，当且仅当(2x<6)，即x2时等号成立答案：216设d是不等式组表示的平面区域，则

7、d中的点p(x，y)到直线xy10的距离的最大值是_解析：画出可行域，由图知最优解为a(1,1)，故a到xy10的距离为d4.答案：4三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知a>b>0，试比较与的大小解：因为，又因为a>b>0，所以a2>b2>0a2b2>0，且ab<0，即<0，所以<.18(本小题满分12分)解下列关于x的不等式：(1)1x23x19x；(2)<0(ar)解：(1)1x23x19x，x23x11且x23x19x.x3或x0且2x4.2x0

8、或3x4.原不等式1x23x19x的解集为x|2x0或3x4(2)原不等式等价于(xa)(xa2)<0.当a0时，原不等式为x2<0，x.当a1时，原不等式为(x1)2<0，x.当0<a<1时，a>a2，原不等式的解集为x|a2<x<a当a<0或a>1时，a2>a，原不等式的解集为x|a<x<a2综上，当a0或a1时的不等式的解集为；当0<a<1时，不等式的解集为x|a2<x<a；当a<0或a>1时，不等式的解集为x|a<x<a219(本小题满分12分)已知关于x的不等

9、式kx22x6k0(k0)(1)若不等式的解集是x|x3或x2，求k的值；(2)若不等式的解集是r，求k的取值范围解：(1)因为不等式的解集为x|x3或x2，所以3，2是方程kx22x6k0的两根，且k0 .由根与系数的关系得解得k.(2)因为不等式的解集为r，所以即所以k.即k的取值范围是.20(本小题满分12分)某村计划建造一个室内面积为800 m2的矩形蔬菜温室在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1 m宽的通道，沿前侧内墙保留3 m宽的空地当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？解：设矩形温室的左侧边长为a m，后侧边长为b m，则ab800.蔬菜的种植面积

10、s(a4)(b2)ab4b2a88082(a2b)s8084648(m2)，当且仅当a2b，即a40 m，b20 m时，s最大值648 m2.所以当矩形温室的左侧边长为40 m，后侧边长为20 m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648 m2.21(本小题满分12分)一个农民有2亩田，根据他的经验，若种水稻，则每亩每期产量为400千克；若种花生，则每亩每期产量为100千克，但水稻成本较高，每亩每期需240元，而花生只要80元，且花生每千克可卖5元，稻米每千克只卖3元，现在他只能凑足400元，问：这位农民对两种作物各种多少亩，才能得到最大利润？解：设种水稻x亩，种花生y亩，则由题意得即画出可

11、行域如图阴影部分所示而利润p(3×400240)x(5×10080)y960x420y(目标函数)，可联立得交点b(1.5，0.5)故当x1.5，y0.5时，p最大值960×1.5420×0.51 650，即种水稻1.5亩，种花生0.5亩时，所得到的利润最大22(本小题满分12分)已知函数f(x)x22x8，g(x)2x24x16.(1)求不等式g(x)<0的解集；(2)若对一切x>2，均有f(x)(m2)xm15成立，求实数m的取值范围解：(1)g(x)2x24x16<0，(2x4)(x4)<0，2<x<4，不等式g

12、(x)<0的解集为x|2<x<4(2)f(x)x22x8，当x>2时，f(x)(m2)xm15恒成立，x22x8(m2)xm15，即x24x7m(x1)对一切x>2，均有不等式m成立而(x1)22 22(当且仅当x3时等号成立)，实数m的取值范围是(，2(b卷能力素养提升)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1不等式x2(2a1)xa2a<0的解集为()a(1，a2)b(a，a1)c(，a)(a1，)d(，1)(a2，)解析：选bx2(2a1)xa2a

13、3;(xa)<0，因为a1>a，所以原不等式的解集为(a，a1)2设m2a(a2)，n(a1)(a3)，则有()am>nbmncm<n dmn解析：选a因为mn2a24a(a22a3)a22a3(a1)22>0，所以m>n.3.如图所示的阴影部分表示的区域用二元一次不等式组表示为()a. b.c. d.解析：选a由题意知(1,0)在阴影区域，故把(1,0)代入a，b，c，d，得b，c不成立(1,1)也在阴影区域，把(1,1)代入a，d，得a成立，d不成立4已知0<x<1，a2，b1x，c，则其中最大的是()aa bbcc d不确定解析：选c因为1

14、x2，(1x)>0，所以c最大5已知a，b，cr，给出下列命题：若ab，则ac2bc2；若ab0，则2；若a|b|，则a2b2.其中真命题的个数为()a3 b2c1 d0解析：选c当c0时，ac2bc20，故为假命题；当a与b异号时，<0，<0，故为假命题；因为a>|b|0，所以a2>b2，故为真命题6在关于x的不等式x2(a1)xa0的解集中恰有两个整数，则a的取值范围是()a(3,4) b(2，1)(3,4)c(3,4 d解析：选d由题意得，原不等式为(x1)(xa)<0.当a>1时，解得1<x<a，此时解集中的整数为2,3，则3<

15、;a4；当a1时，解得a<x<1，此时解集中的整数为0，1，则2a<1.故a7若不等式x2ax10对一切x(0，)都成立，则a的最小值是()a0 b2c3 d解析：选b原不等式可化为ax，因为x2，当且仅当x1时等号成立，所以a2，则a的最小值为2.8(重庆高考)若log4(3a4b)log2，则ab的最小值是()a62 b72c64 d74解析：选d因为log4(3a4b)log2，所以log4(3a4b)log4(ab)，即3a4bab，且即a>0，b>0，所以1(a>0，b>0)，ab(ab)·77274，当且仅当时取等号，选d.9已知

16、不等式组(a>0)表示的平面区域的面积是，则a等于()a. b3c. d2解析：选a将已知中不等式组转化为画出平面区域如图，可知该区域是一个三角形，底边om2，设高为h，其面积等于·2h，所以h.解方程组得y，所以，解得a.10若不等式ax2bxc>0的解集为(2,1)，则不等式ax2(ab)xca<0的解集为()ax|x< 或x>bx|3<x<1cx|1<x<3dx|x<3或x>1解析：选d由已知得方程ax2bxc0的两个根分别为x12，x21且a<0，1，2，不等式ax2(ab)xca<0可化为x2x1

17、>0，即x22x3>0，解得x<3或x>1.11y(x>0)的最小值是()a2 b12c12 d22解析：选byxx1121，当且仅当1x即x1时取等号，此时y有最小值21.12已知点m(x，y)满足若axy的最小值为3，则a的值为()a1 b2c3 d4解析：选c由各选项知a取正值，设axyz，结合图形易得当直线yaxz过点(1,0)时，axy取得最小值，a3.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中的横线上)13设a>0，1<b<0，则a，ab，ab2三者的大小关系为_解析：1<b<0，b<b2&

18、lt;1.又a>0，ab<ab2<a.该题也可用特例法做出判断：如取a1，b.则ab，ab2，显然ab<ab2<a.答案：ab<ab2<a14已知向量a(x1,2)，b(4，y)，若ab，则16x4y的最小值为_解析：因为ab，所以a·b(x1,2)·(4，y)4x42y0，即4x2y4，则 16x4y24x22y2228，当且仅当x，y1时等号成立答案：815若x>0，y>0，1，且x2y>m22m恒成立，则实数m的取值范围是_解析：因为x>0，y>0，且1，所以x2y(x2y)4448，要使x2y&

19、gt;m22m恒成立，须使m22m<8，解得4<m<2.答案：(4,2)16规定记号“”表示一种运算，定义abab(a，b为正实数)，若1k3，则k的取值范围为_解析：由题意得1k3，即(2)(1)0，且k0，因此k的取值范围是(0,1)答案：(0,1)三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知a>b>0，d>c>0，求证：>.证明：.a>b>0，d>c>0，ad>bc，cd>0，即adbc>0，cd>0.>0，即>

20、.18(本小题满分12分)若不等式ax25x2>0的解集是，(1)求a的值；(2)求不等式ax25xa21>0的解集解：(1)依题意，可知方程ax25x20的两个实数根为和2，由根与系数的关系得：2，解得：a2.(2)由(1)知不等式ax25xa21>0化为2x25x3<0，解得3<x<，即原不等式的解集为.19(本小题满分12分)解关于x的不等式：ax2(a2)x2<0.解：(1)当a0时，原不等式可化为2x2<0，即x1<0，即x>1；(2)当a0时，原不等式可化为a(x1)<0，若a<0，则原不等式可化为(x1)&g

21、t;0，由于<0，则<1，故解得x<或x>1；若a>0，则原不等式可化为(x1)<0，则有.当a>2时，则有<1，故解得<x<1；.当a2时，则有1，故此时不等式无解；.当0<a<2时，则有>1，故解得1<x<.综上分析，得原不等式的解集为：当a<0时，解集为；当a0时，解集为x|x>1；当0<a<2时，解集为；当a2时，解集为；当a>2时，解集为.20(本小题满分12分)设z2xy，变量x，y满足条件(1)求z的最大值zmax与最小值zmin；(2)已知a>0，b>0,2abzmin，求的最小值及此时a，b的