第六章 线性系统校正方法(1)

1、第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法6.1 系统的设计与校正问题系统的设计与校正问题 6.2 常用校正装置及其特性常用校正装置及其特性6.3 串联校正串联校正6.4 反馈校正反馈校正6.5 复合校正复合校正 控制系统由控制系统由控制器控制器和和被控对象被控对象两大部分组成，两大部分组成，当被控对象确定后，对系统的设计实际上归结为对当被控对象确定后，对系统的设计实际上归结为对控制器的设计，这项工作称为对控制系统的校正。控制器的设计，这项工作称为对控制系统的校正。 前面几章讨论了控制系统几种基本方法。掌握前面几章讨论了控制系统几种基本方法。掌握了这些基本方法，就可以对控制系统进行定性

2、分析了这些基本方法，就可以对控制系统进行定性分析和定量计算。和定量计算。 本章讨论另一命题，即如何本章讨论另一命题，即如何根据系统预先给定根据系统预先给定的性能指标，去设计一个能满足性能要求的控制系的性能指标，去设计一个能满足性能要求的控制系统。统。引言引言 然后然后确定控制器，完成测量，放大，比较，执行确定控制器，完成测量，放大，比较，执行等任务。但实际生产会对系统各方面的性能提出要求：等任务。但实际生产会对系统各方面的性能提出要求：时域时域 等，频域等，频域 等。当把受控对象和控制器组合起来以后，除了等。当把受控对象和控制器组合起来以后，除了K可可作适当调整外，其它都有自身的静、动态特性作

3、适当调整外，其它都有自身的静、动态特性称称为不可变部分；为不可变部分； avpsKKKt,，%hMcbrr, 第三步第三步是确定控制方式是确定控制方式开环、闭环、复合开环、闭环、复合控制等；控制等；设计控制系统时：设计控制系统时： 首先首先根据实际生产的要求选择受控对象，如温控根据实际生产的要求选择受控对象，如温控系统选温箱，调速系统选电机等等；系统选温箱，调速系统选电机等等； 第四步第四步是分析系统性能是分析系统性能时域、复域、频域时域、复域、频域均可，若满足要求，皆大欢喜，但概率很小，一般均可，若满足要求，皆大欢喜，但概率很小，一般不满足要求，这时可在允许范围内调整不满足要求，这时可在允许

4、范围内调整K，K增大增大ess减小，但稳定性降低，若仍不满足要求，只能设减小，但稳定性降低，若仍不满足要求，只能设法改进。如：按法改进。如：按ess设计的设计的K可能使可能使 ，不稳，不稳，若若 ，但，但ess增大又不满足稳态要求。所以增大又不满足稳态要求。所以K不能减小，只能引入附加装置不能减小，只能引入附加装置校正装置。校正装置。0K输出量串串联联补补偿偿元元件件放放大大元元件件执执行行元元件件被被控控对对象象反反馈馈补补偿偿元元件件测测量量元元件件局部反馈为改善系统性能测量元件被控对象执行元件局部反馈放大元件串联补偿主反馈反馈补偿为改善系统性能输入量输出量 在实际过程中，既要理论指导，也

5、要重视实践在实际过程中，既要理论指导，也要重视实践经验，往往还要配合许多局部和整体的试验。经验，往往还要配合许多局部和整体的试验。 校正就是在系统中加入一些其参数可以根据需校正就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。从而满足给定的各项性能指标。 工程实践中常用的工程实践中常用的校正方法：串联校正校正方法：串联校正、反馈反馈校正校正和和复合校正复合校正。6.1 系统的设计与校正问题系统的设计与校正问题一、性能指标一、性能指标1.稳态指标稳态指标-稳态误差稳态误差ess 常用稳态误差

6、系数常用稳态误差系数 Kp、Kv 、Ka来表示。来表示。2.动态指标动态指标(1)时域指标时域指标 调节时间调节时间ts 、峰值时间峰值时间 tp 、超调量超调量 %(2)频域指标频域指标 相角裕度相角裕度 、幅值裕度幅值裕度h、谐振峰值谐振峰值Mr 截止频率截止频率 c、带宽频率带宽频率 b 、谐振频率谐振频率 r(3)复域指标复域指标 阻尼系数阻尼系数 z z、无阻尼自然振荡频率无阻尼自然振荡频率 n21,0.70721rMzzz212,0.707rnzz二阶系统频域指标与时域指标的关系二阶系统频域指标与时域指标的关系 谐振峰值谐振峰值 谐振频率谐振频率带宽频率带宽频率截止频率截止频率相角

7、裕度相角裕度22412244bnzzz42142cnzz422arctan142zzz21%100%ezz3.5sntz超调量超调量调节时间调节时间高阶系统频域指标与时域指标的关系高阶系统频域指标与时域指标的关系谐振峰值谐振峰值1sinrM0.160.4(1),11.8rrMM0scKt2021.5(1)2.5(1) ,11.8rrrKMMM超调量超调量 调节时间调节时间 2.若输入信号的带宽：若输入信号的带宽：0- M，噪声信号的带宽：噪声信号的带宽： 1- n ， 则系统的带宽通常取则系统的带宽通常取 b=(5-10) M且且( 1 - n)处处于于(0- b)之外。之外。二、系统带宽的确

8、定二、系统带宽的确定1.相角裕度具有相角裕度具有450左右左右三、校正方式三、校正方式串联校正与反馈校正串联校正与反馈校正串联校正、反馈校正串联校正、反馈校正前馈校正、复合校正前馈校正、复合校正)(sE串联串联校正校正C(s)(sB控制器控制器对象对象反馈反馈校正校正-N(s)R(s)串联校正：一般接在系统测量点之后和放大器串联校正：一般接在系统测量点之后和放大器 之前，串接于系统前向通道之中。之前，串接于系统前向通道之中。反馈校正：一般接于系统局部反馈通道中。反馈校正：一般接于系统局部反馈通道中。 前馈校正前馈校正( (顺馈校正顺馈校正) )前馈前馈校正校正C(s)控制器控制器对象对象N(s

9、)前馈前馈校正校正C(s)控制器控制器对象对象-N(s)R(s)按给定输入进行的前馈校正：按给定输入进行的前馈校正：按扰动输入进行的前馈校正：按扰动输入进行的前馈校正：复合校正方式复合校正方式)(sEC(s)(sBG1(s)Gn(s)G2(s)+-N(s)R(s)+C(s)G1(s)Gr(s)G2(s)-R(s)+按扰动输入进行的复合校正：按扰动输入进行的复合校正：按给定输入进行的复合校正：按给定输入进行的复合校正：四、基本控制规律四、基本控制规律1.比例比例(P)控制规律控制规律( )r t( )e t( )m t( )c t pK P控制器相当于一个可调增益的放大器；控制器相当于一个可调增

10、益的放大器； P控制器只改变信号的增益而不改变相位；控制器只改变信号的增益而不改变相位； P控制器在系统校正设计中很少单独使用。控制器在系统校正设计中很少单独使用。 增大增大Kp，可以减小系统的稳态误差，提高响，可以减小系统的稳态误差，提高响应速度，但会降低系统的相对稳定性，可能造成应速度，但会降低系统的相对稳定性，可能造成闭环系统的不稳定。因此在系统校正设计中，很闭环系统的不稳定。因此在系统校正设计中，很少单独使用少单独使用P。( )( )pm tK e t输入输入-输出关系：输出关系：PD控制器中的微分控制规律，能反应输入信号的变控制器中的微分控制规律，能反应输入信号的变化趋势，产生有效的

11、早期修正信号，以增加系统的阻化趋势，产生有效的早期修正信号，以增加系统的阻尼程度，从而改善系统的稳定性；尼程度，从而改善系统的稳定性；串联校正时，串联校正时，PD可使系统增加一个开环零点，使系可使系统增加一个开环零点，使系统的相角裕度提高，因而利于系统动态性能的改善。统的相角裕度提高，因而利于系统动态性能的改善。2.比例比例- -微分微分( (PD) )控制规律控制规律( )( )( )ppde tm tK e tKdt输入输入- -输出关系：输出关系：例例6-1:比例比例-微分控制系统如图，分析微分控制系统如图，分析PD控制器控制器对系统性能的影响。对系统性能的影响。解：解：1.无无PD时，

12、特征方程：时，特征方程：210( )D sJs阻尼比为零，输出为等幅振荡，闭环系统临界稳定。阻尼比为零，输出为等幅振荡，闭环系统临界稳定。2.有有PD时时20( )ppD sJsKsK 阻尼比大于零，闭环系统是稳定的。阻尼比大于零，闭环系统是稳定的。PD控制器可通过调整参数控制器可通过调整参数Kp和和 ，以提高系统的，以提高系统的阻尼程度；阻尼程度；微分控制只对动态过程起作用，对稳态过程没有微分控制只对动态过程起作用，对稳态过程没有影响；影响；微分控制对系统噪声非常敏感；微分控制对系统噪声非常敏感；单一的微分控制器不宜单独使用，实际的控制系单一的微分控制器不宜单独使用，实际的控制系统中通常使用

13、统中通常使用PD或或PID控制器。控制器。PD总结总结串联校正时，采用串联校正时，采用I控制器可以提高系统的型别号，控制器可以提高系统的型别号，有利于系统稳态性能的提高，但有利于系统稳态性能的提高，但I控制器使系统增加控制器使系统增加了一个位于原点的开环极点，使信号产生了一个位于原点的开环极点，使信号产生90度的相角度的相角滞后，不利于系统的稳定性；滞后，不利于系统的稳定性；系统校正设计中很少单独使用。系统校正设计中很少单独使用。3.积分积分(I)控制规律控制规律0( )( )tim tKe t dt 输入输入-输出关系：输出关系：( )R s( )E s( )M s( )C s iKsKi-

14、可调比例系数可调比例系数 PI用于串联校正时，使系统增加一个开环负用于串联校正时，使系统增加一个开环负零点，同时增加一个位于原点的开环极点。开环零点，同时增加一个位于原点的开环极点。开环负零点减小系统的阻尼程度，改善稳定性及动态负零点减小系统的阻尼程度，改善稳定性及动态性。位于原点的开环极点可以提高系统的型别，性。位于原点的开环极点可以提高系统的型别，改善系统的稳态性能。改善系统的稳态性能。4.比例比例-积分积分(PI)控制规律控制规律0( )( )( )tppiKm tK e te t dtT 输入输入-输出关系：输出关系：Kp-可调比例系数可调比例系数 Ti-可调积分时间常数可调积分时间常

15、数( )R s( )E s( )M s( )C s 11 ()piKT s 比例比例积分调节器积分调节器相当于相当于积分调节器积分调节器与与PD调节器的串联调节器的串联，兼具二者的优点。利用积，兼具二者的优点。利用积分部分提高系统的无差度，改善系统的稳态分部分提高系统的无差度，改善系统的稳态性能；并利用性能；并利用PD调节器改善动态性能，以抵调节器改善动态性能，以抵消积分部分对动态的不利影响。消积分部分对动态的不利影响。 比例比例积分调节器主要用于在基本保证积分调节器主要用于在基本保证闭环系统稳定性的前提下改善系统的稳态性闭环系统稳定性的前提下改善系统的稳态性能。能。 ssTTKsTKsGII

16、PIPc1)11 ()(例例6-2:分析分析PI调节器对系统稳态性能的改善作用。调节器对系统稳态性能的改善作用。解：解：校正前系统开环传递函数：校正前系统开环传递函数：001( )()KGss Ts 0211()( )()piiK KT sG sT s Ts 校正后系统开环传递函数：校正后系统开环传递函数：R(s)C(s)E(s)M(s)_11 ()piKT s 0(1)Ks Ts 表明：表明：PI控制器提高系统的型号，可消除控制系控制器提高系统的型号，可消除控制系统对斜坡输入信号的稳态误差，改善准确性。统对斜坡输入信号的稳态误差，改善准确性。校正前系统闭环特征方程：校正前系统闭环特征方程：校

17、正后系统闭环特征方程：校正后系统闭环特征方程：32000iipipTTsTsK K TsK K 列劳思表：列劳思表：30201000()ipiippipsTTK K TsTK KsK K TTsK K 若想使系统稳定，需要若想使系统稳定，需要TiT。如果。如果 Ti 太小，可太小，可能造成系统的不稳定。能造成系统的不稳定。Ts2+s+K0=0系统总是稳定的系统总是稳定的5.比例比例-积分积分-微分微分(PID)控制规律控制规律0( )( )( )( )tpppiKde tm tK e te t dtKTdt 输入输入-输出关系输出关系：( )R s( )E s( )M s( )C s 11 (

18、)piKsT s 2111G ( )()piicpiiKT sTssKsTsTs 传递函数：传递函数： 比例比例积分积分微分控制器微分控制器相当于提供了相当于提供了一个积分环节一个积分环节与与两个一阶微分环节两个一阶微分环节，使系统，使系统型号提高型号提高1级级，还提供了两，还提供了两个负实个负实数零点数零点。 积分环节改善稳态性能，两个一阶微分环节大大改善动积分环节改善稳态性能，两个一阶微分环节大大改善动态性能。和态性能。和PI控制器相比，控制器相比，PID控制器除了同样具有提高系统控制器除了同样具有提高系统的稳定性的优点外，还多提供了一个零点，从而在提高系统的稳定性的优点外，还多提供了一个

19、零点，从而在提高系统动态性能方面，还具有更大的优越性。动态性能方面，还具有更大的优越性。 采用比例采用比例积分积分微分控制器能全面改善系统性能。微分控制器能全面改善系统性能。 当当、Ti取适当数值时，控制器传递函数具有两个实数取适当数值时，控制器传递函数具有两个实数零点时，传递函数可以化为：零点时，传递函数可以化为： 221(1)(11( )pidicpiiTsTsG sKTsssKTs串联校正时串联校正时，PID控制器可使系统型别提高，增控制器可使系统型别提高，增加两个负实开环零点，使系统的阻尼程度加大，加两个负实开环零点，使系统的阻尼程度加大，超调量更小，系统的动态性能更优；超调量更小，系

20、统的动态性能更优；通常，通常，I部分发生在系统频率特性的低频段，提部分发生在系统频率特性的低频段，提高系统的稳态性能；高系统的稳态性能；D部分发生在系统频率特性的部分发生在系统频率特性的中频段，以改善系统的动态性能；中频段，以改善系统的动态性能；工业控制系统中，广泛采用工业控制系统中，广泛采用PID控制器；控制器；PID控制器的各部分参数在系统现场调试中最后控制器的各部分参数在系统现场调试中最后确定。确定。PID总结总结6.2 常用校正装置及其特性常用校正装置及其特性1221RRaR一、无源校正网络一、无源校正网络1.无源超前网络无源超前网络(1)电路电路(2)传递函数传递函数T-时间常数时间

21、常数a-分度系数分度系数1212R RTCRR1221121)(RRCsRRCsRRsGcTsaTssaGc11)(22221) 1(1)(TTajaTjaGc实部和虚部都为正，奈实部和虚部都为正，奈氏曲线位于第一象限氏曲线位于第一象限(3)零、极点分布图零、极点分布图(5)频率特性频率特性TsaTssaGc11)(aT1T1mmTjaTjjaGc11)(TaTcarctanarctan)(三角函数关系式：三角函数关系式：1arctgarctgarctg221) 1(arctanaTTa对对 求导，并令其求导，并令其为零得：为零得： caTm1m为为1/aT和和1/T的几何中心的几何中心(4)

22、奈氏曲线奈氏曲线1a=011arctanarcsin12maaaa1mTa将将 带入带入 得最大超得最大超前相角：前相角：)(c221) 1(arctanaTTa1221RRRa 超前相角仅与分度系数超前相角仅与分度系数a有关，有关，a值选得越大，超值选得越大，超前网络的微分效应越强，为了保持较高的系统信噪比，前网络的微分效应越强，为了保持较高的系统信噪比，实际选用的实际选用的a值不超过值不超过20。R1ammasin1sin1aT1T1mmA201lg1lgaTTAaaTTAlg2011lg20BaaaTaTaTBmlg10lg201lg201lg20201lglgaTBm在最大相角处的幅值

23、为在最大相角处的幅值为alg102.无源滞后网络无源滞后网络(1)电路电路(2)传递函数传递函数T-时间常数时间常数b-分度系数分度系数2121RbRR12()TRR C(3)零、极点分布图零、极点分布图TsbTsCsRRCsRsGc111)(1)(21222221) 1(1)(TTbjbTjGc(4)奈氏曲线奈氏曲线b1=0(5)频率特性频率特性T1bT1TjbTjjGc11)( 滞后网络对低频滞后网络对低频有用信号不产生衰减，有用信号不产生衰减，对高频噪声信号有消对高频噪声信号有消弱作用，弱作用，b值越小，值越小，通过网络的噪声电平通过网络的噪声电平越低。越低。B201lg1lg0TbTB

24、bbBlg201lg20221) 1(arctanarctanarctan)(bTTbTbTc对其求导并令导数为对其求导并令导数为0得：得：bbm11arcsinbTm1 利用无源滞后网利用无源滞后网络进行串联校正时，络进行串联校正时，主要是利用其主要是利用其高频幅高频幅值衰减值衰减的特性，以的特性，以降降低系统的开环截止频低系统的开环截止频率率，提高系统的相角提高系统的相角裕度。裕度。T1bT1AbbTATAmmlg101lg20lg20201lglg0blg103.无源滞后无源滞后- -超前网络超前网络(1)电路电路(2)传递函数传递函数2(1)(1)( )()1abcabababT sT

25、 sG sT T sTTTs112212,ababTRC TR C TRC其中：适当选择参数，可使适当选择参数，可使Gc(s)具有二个不等的负实根，即：具有二个不等的负实根，即：)1)(1 ()1)(1 ()(21sTsTsTsTsGbac此时：此时：abbabaTTTTTTTTT2121R12111(1aabTTTTaTTa ，）12baTTaTTa，假设假设11(1)(1)(1)(1)( )1(1)(1)(1)(1)ababcbaabssT sT sG sTassaT ssaa(3)零、极点分布图零、极点分布图(4)乃氏图乃氏图1=01baTT11baTT11(5)频率特性频率特性当当1/

26、Ta和和1/Tb相差足够大（如几十倍以上），则可利用滞相差足够大（如几十倍以上），则可利用滞后网络和超前网络的计算公式计算后网络和超前网络的计算公式计算 。和和21mm 故称滞后故称滞后超前网络。超前网络。1而0 后后相位超前，相位超前，时，100相位滞后相位滞后， aBaBaalg2020lglg0B二、有源校正装置二、有源校正装置同相输入超前同相输入超前( (微分微分) )有源网络有源网络等效电路等效电路1021( )1TsG sKT s1231RRRKR24TR C12431241123()()RRR RRR RTCRRR其中：其中：6.3 串联校正串联校正 校正装置和未校正系统的前向通

27、道的环节相串联，校正装置和未校正系统的前向通道的环节相串联，这种方式叫做这种方式叫做串联校正串联校正。优点：优点：结构较简单，通常将串联校正装置安置在前向通结构较简单，通常将串联校正装置安置在前向通道信号功率较小的部位，放大环节之前，以降低成本和道信号功率较小的部位，放大环节之前，以降低成本和功耗。功耗。缺点：缺点：串联校正的主要问题是对参数变化的敏感性较强。串联校正的主要问题是对参数变化的敏感性较强。 校正装置校正装置Gc(s)控制器控制器被控对象被控对象Go(s)C(s)R(s)-校正装置的设计方法校正装置的设计方法频率法频率法利用校正装置改变原有系统的频率特性的形利用校正装置改变原有系统

28、的频率特性的形状，使其具有合适的低频段、中频段、高频段，状，使其具有合适的低频段、中频段、高频段，从而获得满意的静、动态性能。从而获得满意的静、动态性能。根轨迹法根轨迹法利用校正装置的零、极点去改变原有系统的利用校正装置的零、极点去改变原有系统的根轨迹形状，迫使校正后系统的根轨迹通过所期根轨迹形状，迫使校正后系统的根轨迹通过所期望的主导极点，从而获得满意的静、动态性能。望的主导极点，从而获得满意的静、动态性能。计算机辅助设计计算机辅助设计 超前校正超前校正( (或微分校正或微分校正) )，改善动态性能改善动态性能 滞后校正（积分校正），滞后校正（积分校正），改善稳态性能改善稳态性能 滞后滞后-

29、 -超前校正（积分超前校正（积分- -微分校正），微分校正），改善动态改善动态与稳态性能。与稳态性能。 在串联校正中，根据校正装置对系统开环频率在串联校正中，根据校正装置对系统开环频率特性相位的影响，可分为特性相位的影响，可分为超前校正超前校正、滞后校正滞后校正和和滞滞后后超前校正超前校正。 一、频率响应法校正设计一、频率响应法校正设计特点：特点：设计结果仅满足频域指标，非时域指标；设计结果仅满足频域指标，非时域指标；方法简便，在伯德图基础上确定校正装置的参数。方法简便，在伯德图基础上确定校正装置的参数。低频段：低频段：表征闭环系统表征闭环系统的稳态性能。的稳态性能。中频段：中频段：表征闭环系

30、统表征闭环系统的动态性能。的动态性能。高频段：高频段：表征闭环系统表征闭环系统的复杂性和噪的复杂性和噪声抑制性能。声抑制性能。 在系统中加入频率特性形状合适的校正装置，使开在系统中加入频率特性形状合适的校正装置，使开环系统频率特性形状变成所期望的形状。环系统频率特性形状变成所期望的形状。低频段：低频段：开环增益充分大，开环增益充分大，满足闭环系统的稳满足闭环系统的稳态性能的要求。态性能的要求。中频段：中频段：中频段幅频特性斜中频段幅频特性斜率为率为-20dB/dec，而，而且有足够的频带宽且有足够的频带宽度，保证适当的相度，保证适当的相角裕度。角裕度。高频段：高频段：高频段增益尽快减高频段增益

31、尽快减小，尽可能地削弱小，尽可能地削弱噪声的影响。噪声的影响。设计原理设计原理常用的校正装置设计方法常用的校正装置设计方法分析法分析法( (试探法试探法) )特点：直观，物理上易于实特点：直观，物理上易于实现，但要求设计者有一定的现，但要求设计者有一定的设计经验，设计过程带有试设计经验，设计过程带有试探性，目前工程上多采用的探性，目前工程上多采用的方法。方法。综合法综合法( (期望特性法期望特性法) ) 根据规定的性能指标要求根据规定的性能指标要求确定系统期望的开环特性形状，确定系统期望的开环特性形状，然后与系统原有开环特性相比然后与系统原有开环特性相比较，从而确定校正方式、校正较，从而确定校

32、正方式、校正装置的形式和参数。装置的形式和参数。特点：有广泛的理论意义，但特点：有广泛的理论意义，但希望的校正装置传递函数可能希望的校正装置传递函数可能相当复杂，在物理上难以准确相当复杂，在物理上难以准确实现。实现。- -均仅适用最小相位系统均仅适用最小相位系统二、串联超前校正二、串联超前校正1、实质：利用超前校正装置的相位超前特性增大系统的实质：利用超前校正装置的相位超前特性增大系统的相角裕量，以改善系统的暂态性能。因此应将超前校正相角裕量，以改善系统的暂态性能。因此应将超前校正网络的网络的 处于校正后系统的处于校正后系统的 处。处。m cTsaTssaGc11)(只要正确地将超前网络只要正

33、确地将超前网络的的1/aT和和1/T选在待校选在待校正系统截止频率两旁，正系统截止频率两旁，并适当选择并适当选择a a和和T T，就可，就可以使已校正系统的截止以使已校正系统的截止频率和相角裕度满足性频率和相角裕度满足性能指标的要求，从而改能指标的要求，从而改善系统的动态性能。善系统的动态性能。aT1T1mm2、作用：作用：1）使使 sbct 2） %0cmc ，3）对提高稳态精度作用不大，抗高频干扰能力降低。对提高稳态精度作用不大，抗高频干扰能力降低。 4）适于适于ess已满足，噪音信号很小，但已满足，噪音信号很小，但 不够的不够的 系统。系统。 st，% aT1T1mm步骤：步骤：1.根据

34、稳态误差要求，确定开环增益根据稳态误差要求，确定开环增益K；2.利用已确定的开环增益，计算待校正系统的相角裕度；利用已确定的开环增益，计算待校正系统的相角裕度；3.根据截止频率根据截止频率 c 的要求，计算超前网络参数的要求，计算超前网络参数a和和T ；1mTa ()()10lgccmLLa4.验算校正后系统的相角裕度验算校正后系统的相角裕度 ；1112arcarcsinmaatgaa ()mc 若若 不满足指标要求，使不满足指标要求，使 m c 值增大，重复以上步骤。值增大，重复以上步骤。 1.根据根据ess，确定，确定K；2.根据根据K ，确定，确定 ；3.根据根据 c ，确定，确定a和和

35、T；4.验算验算 。例例6-3: 设单位反馈系统，被控对象传递函数设单位反馈系统，被控对象传递函数 ，) 1()(ssKsG试设计串联超前校正装置，使系统满足下列性能指标：试设计串联超前校正装置，使系统满足下列性能指标：在单位斜坡信号作用下，输出稳态在单位斜坡信号作用下，输出稳态 误差误差：ess0.1 ；开环系统截止频率：开环系统截止频率： c 4.4(rad/sec) ；相角裕度：相角裕度： 45。 ；幅值裕度：幅值裕度： h 10dB。解：解：110 1 .ssveKK10K未校正系统开环传递函数：未校正系统开环传递函数：101( )()G ss s 1.根据根据ess，确定，确定K待校

36、正系统的相位裕度：待校正系统的相位裕度：未校正系统频率特性未校正系统频率特性2.根据根据K ，确定确定 4 .1624 .7290arctan90)(cc) 1(10)(sssG中频段斜率中频段斜率-40dB/dec0.11-40dB/dec10-20dB/dec2040-20-40c16. 31040lg1lg0202ccc-6 .17)(180c3.根据根据 c ，确定，确定a和和T试取试取 m= c =4.4 rad/s所以采用超前校正。求均低于系统性能指标要和,cdBK2010lg20lg200.11-40dB/dec10-20dB/dec2040-20-40c中频段斜率中频段斜率由原

37、来的由原来的-40变成了期望变成了期望的的-20dB/dec75. 54 . 416. 3lg40lg4040lglg0 ccccxxaT1T1mm76. 375. 5lg10aa超前校正网络传递函数：超前校正网络传递函数：校正系统的开环传递函数：校正系统的开环传递函数：12. 077. 34 . 411aTm3 . 812 . 2121TaTssTsaTssGc12. 0145. 0111)(76. 3)12. 01)(1()45. 01 (1076. 31)()(sssssGsGc此时应调整系统的开环放大倍数此时应调整系统的开环放大倍数K（增大（增大3.76倍）倍） c-40 cc-20

38、x)12. 01)(1()45. 01 (10)()(sssssGsGc0.11-40dB/dec10-20dB/dec2040-20-40c校正前后系统频率特性：校正前后系统频率特性：中频段斜率中频段斜率-20dB/dec4.验算验算 性能指标满性能指标满足要求足要求8 .122 .7790arctan90180)(180)( ccc校正前系统在校正前系统在 处的相角裕度为：处的相角裕度为： c4 .35176. 3176. 3arcsin11arcsinaam452 .488 .124 .35)( cm)12. 01)(1()45. 01 (10)()(sssssGsGc奈氏曲线与负实轴不

39、相交，所奈氏曲线与负实轴不相交，所以幅值裕量为无穷大以幅值裕量为无穷大校正前后系统阶跃响应：校正前后系统阶跃响应： 系统经串联校正后，中频区斜率变为系统经串联校正后，中频区斜率变为 20dB/dec，并占据，并占据 6.1rad/s 的频带范围，从而使系统相角裕度增大，动态过程的频带范围，从而使系统相角裕度增大，动态过程超调量下降。超调量下降。 系统经串联超前校正后，可使系统的相角裕度增大，从系统经串联超前校正后，可使系统的相角裕度增大，从而降低系统的响应超调量，同时增加了系统的带宽，加快了而降低系统的响应超调量，同时增加了系统的带宽，加快了系统的响应速度。系统的响应速度。未校正系统未校正系统

40、校正后系统校正后系统 cb)若对若对 未提出要求，则由未提出要求，则由 m（裕量裕量 105），求得），求得 m 。则有。则有 mmasin1sin1alg10，所对应的，所对应的 就是校正后的新的剪切频率就是校正后的新的剪切频率 c，且，且 cm在原系统的对数幅频特性图上找出在原系统的对数幅频特性图上找出alg10 c)(L)( L1212R RTCRR221RRRaTsaTssaGaTcm11)(1可推出超前网络的元件参数可推出超前网络的元件参数例例 设单位反馈系统的开环传递函数为设单位反馈系统的开环传递函数为) 1()(0ssKsG对系统进行串联校正，满足开环增益及对系统进行串联校正，满

41、足开环增益及112sK 40解：解：1、令令K=12，作未校正系统的伯德图作未校正系统的伯德图: :) 1(12)(0jjjGdBK58.2112lg20lg20sradc/46. 32、未校正系统的相角裕度为：、未校正系统的相角裕度为：12.1646. 3arctan90arctan90180)(180cc) 1(12)(0sssG40lg1lg058.21-C=120lgK46. 3C-180-9021.58dBc3、选用相位超前校正装置根据对相角裕量的要求，计算选用相位超前校正装置根据对相角裕量的要求，计算需产生的最大相角超调量需产生的最大相角超调量m3012. 612.1640m由于采

42、用超前校正，校正后的剪切频率将增大，在新的剪由于采用超前校正，校正后的剪切频率将增大，在新的剪切频率处，将更接近考虑到这个因素，取一切频率处，将更接近考虑到这个因素，取一个附加的相角超调量是这样求得的超前网络的最大超前个附加的相角超调量是这样求得的超前网络的最大超前相角为相角为)(0jG18012. 630330sin130sin1sin1sin1mmama4、根据确定值、根据确定值dBa77. 43lg10lg105、确定校正后系统的剪切频率，使新的剪切频率发生在最确定校正后系统的剪切频率，使新的剪切频率发生在最大超调角所对应的频率处大超调角所对应的频率处mmdBL77. 4)(m 为了使新

43、的剪切频率等于，须使未校正系统在处为了使新的剪切频率等于，须使未校正系统在处的对数幅值为的对数幅值为)(901800)(0jGdecdB/20decdB/40)(lg20jGcdecdB/40校正前校正后-4.77dBmcccsrad/55. 440lglg077. 4 -sradc/46. 3 c6、据此确定超前校正装置的转折频率据此确定超前校正装置的转折频率39. 0/8 . 71/6 . 2121aTsradTsradaT于是超前校正装置的传递函数为：于是超前校正装置的传递函数为：113. 0139. 031)(113. 0139. 0)(3sssGsssGcc7、为抵消超前校正装置衰减

44、所需增大的放大倍数、为抵消超前校正装置衰减所需增大的放大倍数3A13. 0255. 411aTmsradam/55. 4, 3经过超前校正后系统的开环传递函数为经过超前校正后系统的开环传递函数为) 113. 0)(1() 139. 0(12)()()(0sssssGsGsGc作校正后系统的伯德图，并求相角裕量作校正后系统的伯德图，并求相角裕量404 .4255. 413. 0arctan55. 4arctan55. 439. 0arctan9013. 0arctanarctan9039. 0arctan180)(180 cccc需要指出的是，能够满足性能指标的校正方案不是唯一的。需要指出的是，

45、能够满足性能指标的校正方案不是唯一的。校正装置的参数不是统一的，可能各人做出的结果不一样。同校正装置的参数不是统一的，可能各人做出的结果不一样。同时，校正是一个反复试探的过程。若校正后仍不满足指标，则时，校正是一个反复试探的过程。若校正后仍不满足指标，则需重新选取校正装置参数，直到满足指标为止需重新选取校正装置参数，直到满足指标为止满足要求满足要求brM 进一步可以比较校正前后系统的谐振峰值和带宽进一步可以比较校正前后系统的谐振峰值和带宽180c c 实验实验校正前系统的单位阶跃响应（超调量大和调整时间长）校正前系统的单位阶跃响应（超调量大和调整时间长）校正后系统的单位阶跃响应（超调量和调整时

46、间明显减小）校正后系统的单位阶跃响应（超调量和调整时间明显减小）闭环带宽的要求闭环带宽的要求 若待校正系统不稳定，为得到规定的相角裕度，需要超前网若待校正系统不稳定，为得到规定的相角裕度，需要超前网络提高很大的相角超前量，故络提高很大的相角超前量，故a很大，从而造成已校正系统带宽很大，从而造成已校正系统带宽过大，过大，高频段对数幅值上升，高频段对数幅值上升，使得通过系统的高频噪声电平过高，使得通过系统的高频噪声电平过高，可能使系统失控。可能使系统失控。在截止频率附近相角迅速减小的待校正系统，在截止频率附近相角迅速减小的待校正系统，使得校正装置所使得校正装置所需提供的超前角大于需提供的超前角大于

47、6565，则校正装置难于物理实现。，则校正装置难于物理实现。一般不宜一般不宜采用串联超前校正。采用串联超前校正。 相角迅速减小的原因：在截止频率附近，由多个交接频率彼相角迅速减小的原因：在截止频率附近，由多个交接频率彼此靠近的惯此靠近的惯 性环节或振荡环节。性环节或振荡环节。解决方法：采用两级解决方法：采用两级(或两级以上或两级以上)的串联超前网络进行串联超前的串联超前网络进行串联超前校正、串联滞后校正、测速反馈校正等。校正、串联滞后校正、测速反馈校正等。串联超前校正的局限串联超前校正的局限 c ( )-180 -90 -270 c三、串联滞后校正三、串联滞后校正基本原理：基本原理： 利用滞后

48、网络的高频幅值衰减特性，使已校正系统截利用滞后网络的高频幅值衰减特性，使已校正系统截止频率下降，从而使系统获得足够的相角裕度。止频率下降，从而使系统获得足够的相角裕度。应用滞后校正的场合：应用滞后校正的场合：对系统响应速度要求不高，对噪声抑制要求较高的场合；对系统响应速度要求不高，对噪声抑制要求较高的场合；未校正系统已经具备满意的动态性能，稳态精度不能满足要未校正系统已经具备满意的动态性能，稳态精度不能满足要求，保持动态性能不变。求，保持动态性能不变。TsbTssGc11)(T1bT1步骤：步骤：1.根据根据ess，确定，确定K ；2.根据根据K ，确定确定待校正系统的，确定确定待校正系统的

49、c、 、h(dB)；3.选择不同的选择不同的 c ，计算或查出，计算或查出 ，在伯德图上绘制，在伯德图上绘制 ( c )曲线；曲线；4.根据相角裕度根据相角裕度 要求，选择已校正系统的截止频率要求，选择已校正系统的截止频率 c ；5.确定滞后网络参数确定滞后网络参数 b 和和 T 。6. 验算已校正系统的相角裕度和幅值裕度。验算已校正系统的相角裕度和幅值裕度。 ()()ccc ()( 6 14 )oocc cc120lg()00.1bLbT ， C(s)-) 12 . 0)(11 . 0(sssKR(s)例例6-4 设控制系统如图所示。若要求校正后系统的静态速度设控制系统如图所示。若要求校正后

50、系统的静态速度误差系数等于误差系数等于30s-1，相角裕度不低于，相角裕度不低于40，幅值裕度不小于，幅值裕度不小于10dB，截止频率不小于，截止频率不小于2.3rad/s，试设计串联校正装置。，试设计串联校正装置。解：解：1.根据根据ess，确定，确定K)(30)(lim10sKssGKsv300 11 0 21( )( .)( .)G ssss 2.根据根据K ，绘制对数幅频特性曲线，确定，绘制对数幅频特性曲线，确定 c、 、h(dB)未校正系统开环传递函数：未校正系统开环传递函数：对数幅频对数幅频特性：特性：待校正系统的相位裕度：待校正系统的相位裕度： 未校正系统不稳定，截止频率远大于要

51、求值，通过串联未校正系统不稳定，截止频率远大于要求值，通过串联单个超前校正环节不可能产生如此大的相位超前角，采用滞单个超前校正环节不可能产生如此大的相位超前角，采用滞后校正。后校正。300 11 0 21( )( .)( .)G ssss 0.11-40dB/dec10-20dB/dec2040-20-4060lg10lg05 . 3cdB5 .2930lg205c-60dB/decx205lg1lg5 .29 x5 .15xy4010lg5lg5 .15 y5 . 3ysradc/4 .11252 . 0arctan1 . 0arctan90180)(180ccc3.选择不同的选择不同的 c

52、 ，计算，计算 ，在伯德图上绘制，在伯德图上绘制 ( c )曲线；曲线；绘制绘制 ( c )曲线曲线 c 的范围：的范围：2.3rad/s2.7rad/s 取取 c2.7rad/ssradccccc/7 . 2)(02. 013 . 0arctan9046)(2 c (-2)(02. 013 . 0arctan902 . 0arctan1 . 0arctan90)( ccccc计算也可得出：计算也可得出：由题意：由题意：6)(40cc 查曲线可得：查曲线可得：sradc/7 . 2 5.确定滞后网络参数确定滞后网络参数 b 和和 T 。查图：查图：L ( c ) 21dB10 1.cbT 20

53、0lg()cbL 20210 09lg.bb 10 1 2 7410 09.TT 113 71141.( )cbTssGsTss 滞后网络传递函数：滞后网络传递函数：计算法：计算法：20lglg0)(vccKL dBLc9 .20)( 7 . 31 . 01 cbT13. 5)( c校正前后系统频率特性：校正前后系统频率特性：6.验算验算)411)(12 . 0)(11 . 0()7 . 31 (30)()(ssssssGsGc403 .41)2 . 0arctan1 . 0arctan7 . 3arctan90(180 arctan41-ccccdBh5 .10可以计算出可以计算出全部满足系

54、统性能要求全部满足系统性能要求串联校正是利用超前网络的相角超前特性；而滞串联校正是利用超前网络的相角超前特性；而滞后校正是利用滞后网络的高频幅值衰减特性；后校正是利用滞后网络的高频幅值衰减特性；为满足严格地稳态性能要求，当采用无源校正网为满足严格地稳态性能要求，当采用无源校正网络时，超前校正要求一定的附加增益，而滞后校正络时，超前校正要求一定的附加增益，而滞后校正一般不需要附加增益；一般不需要附加增益；对于同一系统，采用超前校正的系统带宽（对于同一系统，采用超前校正的系统带宽（c c后后移）大于采用滞后校正（移）大于采用滞后校正（c c前移）的系统带宽。前移）的系统带宽。串联滞后校正与串联超前

55、校正比较串联滞后校正与串联超前校正比较 串联滞后串联滞后- -超前校正兼有滞后校正和超前校正的优点。当超前校正兼有滞后校正和超前校正的优点。当待校正系统不稳定，且要求校正后系统的响应速度，相角裕度待校正系统不稳定，且要求校正后系统的响应速度，相角裕度和稳态精度较高时，以采用串联滞后和稳态精度较高时，以采用串联滞后- -超前校正方法为宜。超前校正方法为宜。基本原理：基本原理： 利用滞后利用滞后- -超前网络的超前部分的最大系统的相角裕度改超前网络的超前部分的最大系统的相角裕度改变中频段，同时利用滞后部分来改善系统的稳态性能。变中频段，同时利用滞后部分来改善系统的稳态性能。四、串联滞后四、串联滞后

56、- -超前校正超前校正baTT11步骤：步骤：1.根据根据ess，确定，确定K ；2.绘制待校正系统的对数幅频特性，求出待校正系统的绘制待校正系统的对数幅频特性，求出待校正系统的 c 、 、h ；3.在待校正系统的对数幅频特性上，选择斜率从在待校正系统的对数幅频特性上，选择斜率从-20dB/dec变为变为 -40dB/dec的交接频率作为校正网络超前部分的交接频率的交接频率作为校正网络超前部分的交接频率 b；4.根据响应速度要求，选择系统的截止频率根据响应速度要求，选择系统的截止频率 c 和校正网络衰减因和校正网络衰减因子子1/a；baTT110lg20)(lg20 cbcTL1bbT由待校正系统对数幅频特性的由待校正系统对数幅频特性的-20dB/dec延长线在延长线在 c 处的数值确定处的数值确定5.根据相角裕度要求，估算校正网络滞后部分的交接频率根据相角裕度要求，估算校正网络滞后部分的交接频率 a；6.写出校正网络表达式，校