四川省成都市202X年中考数学模拟卷（四）

1、精选2018年四川省成都市中考数学模拟试卷（四）一选择题（共10小题，满分30分）1（3分）实数a在数轴上对应点的位置如图所示，把a，a，a2按照从小到大的顺序排列，正确的是（）Aaaa2Baaa2Caa2aDaa2a2一个正常人的心跳平均每分钟70次，一天大约跳的次数用科学记数法表示这个结果是（）A1.008×105B100.8×103C5.04×104D504×1023（3分）如图，在下列四个几何体中，从正面、左面、上面看不完全相同的是（）ABCD4（3分）在平面直角坐标系中，P点关于原点的对称点为P1（3，），P点关于x轴的对称点为P2（a，b），

2、则=（）A2B2C4D45（3分）下列各式计算正确的是（）A（3x3）2=9x6B（ab）2=a2b2Ca3a2=a6Dx2+x2=x46（3分）如图，ADCD，AEBE，垂足分别为D，E，且AB=AC，AD=AE则下列结论ABEACDAM=AN：ABNACM；BO=EO其中正确的有（）A4个B3个C2个D1个7（3分）某学校七年级1班统计了全班同学在18月份的课外阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图，下列说法正确的是（）A极差是47B中位数是58C众数是42D极差大于平均数8（3分）解分式方程+=3时，去分母后变形正确的是（）A2+（x+2）=3（x1）B2x+2=3（x1）C2（x+2）

3、=3D2（x+2）=3（x1）9（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BDAD，以BD为直径作圆，交于AB于E，交CD于F，若BD=12，AD：AB=1：2，则图中阴影部分的面积为（）ABC3012D10（3分）已知y关于x的函数表达式是y=ax22xa，下列结论不正确的是（）A若a=1，函数的最小值是2B若a=1，当x1时，y随x的增大而增大C不论a为何值时，函数图象与x轴都有两个交点D不论a为何值时，函数图象一定经过点（1，2）和（1，2）二填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11（4分）一个三角形有一内角为48°，如果经过其一个顶点作直线能把其分成两个等腰三角形，那么它的

4、最大内角可能是 12（4分）袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有 个13（4分）若，则= 14（4分）已知，在ABC中，AB，分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧交于点P，点Q，作直线PQ交AB于点D，再分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧交于点M，点N，作直线MN交BC于点E，若CDE是等边三角形，则A= 三填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）15（4分）分解因式：16m24= 16（4分）如图，这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”已知AE=3

5、，BE=2，若向正方形ABCD内随意投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD内，且落在正方形ABCD内任何一点的机会均等），则恰好落在正方形EFGH内的概率为 17（4分）世界著名的莱布尼兹三角形如图所示，其排在第8行从左边数第3个位置上的数是 18（4分）如图，在菱形纸片ABCD中，AB=3，A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则tanEFG的值为 19（4分）一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A（1，m），B（n，1）两点，则使kx+b的x的取值范围是 四解答题（共6小题，满分54分）20（12分）（1）计

6、算：（2）2+（+1）24cos60°；（2）化简：÷（1）21（6分）已知关于x的方程（x1）（x4）=k2，k是实数（1）求证：方程有两个不相等的实数根：（2）当k的值取 时，方程有整数解（直接写出3个k的值）22（8分）某校为了解八年级500名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组：A组：37.542.5，B组：42.547.5，C组：47.552.5，D组：52.557.5，E组：57.562.5，并依据统计数据绘制了如下两个不完整的统计图 解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是 ；在扇形统计图中D组的圆

7、心角是 度（2）抽取的学生体重中位数落在 组；（3）请你估计该校八年级体重超过52kg的学生大约有多少名？（4）取每个小组的组中值作为本组学生的平均体重（A组的组中值为=40），请你估计该校八年级500名学生的平均体重23（8分）如图，在一笔直的沿湖道路上有A、B两个游船码头，观光岛屿C在码头A北偏东60°的方向，在码头B北偏东15°的方向，AB=4km（1）求观光岛屿C与码头A之间的距离（即AC的长）；（2）游客小明准备从观光岛屿C乘船沿甜回到码头A或沿CB回到码头B，若开往码头A、B的游船速度相同，设开往码头A、B所用的时间分别是t1、t2，求的值（结果保留根号）24（

8、10分）如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（a，6），ABx轴于点B，cosOAB，反比例函数y=的图象的一支分别交AO、AB于点C、D延长AO交反比例函数的图象的另一支于点E已知点D的纵坐标为（1）求反比例函数的解析式；（2）求直线EB的解析式；（3）求SOEB25（10分）已知O的直径AB=2，弦AC与弦BD交于点E且ODAC，垂足为点F（1）如图1，如果AC=BD，求弦AC的长；（2）如图2，如果E为弦BD的中点，求ABD的余切值；（3）联结BC、CD、DA，如果BC是O的内接正n边形的一边，CD是O的内接正（n+4）边形的一边，求ACD的面积五解答题（共3小题，满分30分）26（8

9、分）如图1，甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，甲车到达C地后因有事按原路原速返回A地乙车从B地直达A地，两车同时到达A地甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图2，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是 千米/时，乙车行驶的时间t= 小时； （2）求甲车从C地按原路原速返回A地的过程中，甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式；（3）直接写出甲车出发多长时间两车相距80千米27（10分）如图1，在等腰RtABC中，BAC=90°，点E在AC上（且不与点A、C重合），

10、在ABC的外部作等腰RtCED，使CED=90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF（1）求证：AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，将CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF=AE；（3）如图3，将CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且CED在ABC的下方时，若AB=2，CE=2，求线段AE的长28（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标

11、为t（0t4）DEy轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1若A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标2018年四川省成都市中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分27分）1（3分）实数a在数轴上对应点的位置如图所示，把a，a，a2按照从小到大的顺序排列，正确的是（）Aaaa2Baaa2Caa2aDaa2a【解答】解：由数轴可

12、得：1a0，则a0，则aa2a，故选：D2一个正常人的心跳平均每分钟70次，一天大约跳的次数用科学记数法表示这个结果是（）A1.008×105B100.8×103C5.04×104D504×102【解答】解：一个正常人的平均心跳速率约为每分钟70次，一天24小时大约跳：24×60×70=10080=1.008×105（次）故选：A3（3分）如图，在下列四个几何体中，从正面、左面、上面看不完全相同的是（）ABCD【解答】解：球的三视图均为圆、正方体的三视图均为正方形，而圆柱体和圆锥的三视图不完全相同，故选：B4（3分）在平面直

13、角坐标系中，P点关于原点的对称点为P1（3，），P点关于x轴的对称点为P2（a，b），则=（）A2B2C4D4【解答】解：P点关于原点的对称点为P1（3，），P（3，），P点关于x轴的对称点为P2（a，b），P2（3，），=2故选：A5（3分）下列各式计算正确的是（）A（3x3）2=9x6B（ab）2=a2b2Ca3a2=a6Dx2+x2=x4【解答】解：A、（3x3）2=9x6，正确；B、（ab）2=a22ab+b2，错误；C、a3a2=a5，错误；D、x2+x2=2x2，错误；故选：A6（3分）如图，ADCD，AEBE，垂足分别为D，E，且AB=AC，AD=AE则下列结论ABEACDAM=

14、AN：ABNACM；BO=EO其中正确的有（）A4个B3个C2个D1个【解答】解：ADCD，AEBE，D=E=90°，由得出RtADCRtABE，故正确；B=C，由得出ABNACM，故正确，AN=AM，故正确；但不能得出BO=EO，故选：B7（3分）某学校七年级1班统计了全班同学在18月份的课外阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图，下列说法正确的是（）A极差是47B中位数是58C众数是42D极差大于平均数【解答】解：A、极差=8328=5547，错误；B、中位数是（58+58）÷2=58，正确；C、众数是58，错误；D、平均数=，错误；故选：B8（3分）解分式方程+=3时

15、，去分母后变形正确的是（）A2+（x+2）=3（x1）B2x+2=3（x1）C2（x+2）=3D2（x+2）=3（x1）【解答】解：方程变形得：=3，去分母得：2（x+2）=3（x1），故选：D9（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BDAD，以BD为直径作圆，交于AB于E，交CD于F，若BD=12，AD：AB=1：2，则图中阴影部分的面积为（）ABC3012D【解答】解：连接OE，OFBD=12，AD：AB=1：2，AD=4，AB=8，ABD=30°，SABD=24，S扇形=6，SOEB=9，两个阴影的面积相等，阴影面积=2×（2469）=3012故选：C10（3分）已知

16、y关于x的函数表达式是y=ax22xa，下列结论不正确的是（）A若a=1，函数的最小值是2B若a=1，当x1时，y随x的增大而增大C不论a为何值时，函数图象与x轴都有两个交点D不论a为何值时，函数图象一定经过点（1，2）和（1，2）【解答】解：y=ax22xa，当a=1时，y=x22x1=（x1）22，则当x=1时，函数取得最小值，此时y=2，故选项A正确，当a=1时，该函数图象开口向下，对称轴是直线x=1，则当x1时，y随x的增大而增大，故选项B正确，当a=0时，y=2x，此时函数与x轴有一个交点，故选项C错误，当x=1时，y=a×122×1a=2，当x=1时，y=a&#

17、215;（1）22×（1）a=2，故选项D正确，故选：C二填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11（4分）一个三角形有一内角为48°，如果经过其一个顶点作直线能把其分成两个等腰三角形，那么它的最大内角可能是88°，90°，99°，108°，116°【解答】解：如图所示，当BAC=48°时，那么它的最大内角是90°当ACB=48°时，有以下4种情况，故答案为：88°，90°，99°，108°，116°12（4分）袋中装有6个黑球和n个白球，经

18、过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有2个【解答】解：袋中装有6个黑球和n个白球，袋中一共有球（6+n）个，从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为，=，解得：n=2故答案为：213（4分）若，则=【解答】解：，3x+3y=5y5x，3x+5x=5y3y，8x=2y，=故答案为：14（4分）已知，在ABC中，AB，分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧交于点P，点Q，作直线PQ交AB于点D，再分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧交于点M，点N，作直线MN交BC于点E，若CDE是等边三角形，则A=45°【解答】解：如图，由作法

19、得PQ垂直平分AC，MN垂直平分BD，DA=DC，EB=ED，A=DCA，EDB=B，CDE为等边三角形，CDE=DEC=60°，而DEC=EDB+B，EDB=×60°=30°，CDB=90°，ACD为等腰直角三角形，A=45°故答案为45°三填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）15（4分）分解因式：16m24=4（2m+1）（2m1）【解答】解：原式=4（4m21）=4（2m+1）（2m1），故答案为：4（2m+1）（2m1）16（4分）如图，这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽

20、弦图”已知AE=3，BE=2，若向正方形ABCD内随意投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD内，且落在正方形ABCD内任何一点的机会均等），则恰好落在正方形EFGH内的概率为【解答】解：根据题意，AB2=AE2+BE2=13，S正方形ABCD=13，ABEBCF，AE=BF=3，BE=2，EF=1，S正方形EFGH=1，故飞镖扎在小正方形内的概率为故答案为17（4分）世界著名的莱布尼兹三角形如图所示，其排在第8行从左边数第3个位置上的数是【解答】解：第8行最后一个数是，第7行最后一个数是，第6行最后一个数是，第7行倒数第二个数是=，第8行倒数第二个数是=，第8行倒数第三个数是=，故答案是：18（4

21、分）如图，在菱形纸片ABCD中，AB=3，A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则tanEFG的值为【解答】解：如图，连接AE交GF于O，连接BE，BD，则BCD为等边三角形，E是CD的中点，BECD，EBF=BEC=90°，RtBCE中，CE=cos60°×3=1.5，BE=sin60°×3=，RtABE中，AE=，由折叠可得，AEGF，EO=AE=，设AF=x=EF，则BF=3x，RtBEF中，BF2+BE2=EF2，（3x）2+（）2=x2，解得x=，即EF=，RtEOF

22、中，OF=，tanEFG=故答案为：19（4分）一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A（1，m），B（n，1）两点，则使kx+b的x的取值范围是x1或0x2【解答】解：把A（1，m），B（n，1）分别代入y=，得m=2，n=2，解得m=2，n=2，所以A点坐标为（1，2），B点坐标为（2，1），把A（1，2），B（2，1）代入y=kx+b得，解得，所以这个一次函数的表达式为y=x+1，函数图象如图所示：根据图象可知，使kx+b的x的取值范围是x1或0x2四解答题（共6小题，满分54分）20（12分）（1）计算：（2）2+（+1）24cos60°；（2）化简：

23、7;（1）【解答】解：（1）原式=42+2+2+14×=72=5；（2）原式=÷=21（6分）已知关于x的方程（x1）（x4）=k2，k是实数（1）求证：方程有两个不相等的实数根：（2）当k的值取2、0、2时，方程有整数解（直接写出3个k的值）【解答】（1）证明：原方程可变形为x25x+4k2=0=（5）24×1×（4k2）=4k2+90，不论k为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：原方程可化为x25x+4k2=0方程有整数解，x=为整数，k取0，2，2时，方程有整数解22（8分）某校为了解八年级500名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了

24、若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组：A组：37.542.5，B组：42.547.5，C组：47.552.5，D组：52.557.5，E组：57.562.5，并依据统计数据绘制了如下两个不完整的统计图 解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是50；在扇形统计图中D组的圆心角是72度（2）抽取的学生体重中位数落在C组；（3）请你估计该校八年级体重超过52kg的学生大约有多少名？（4）取每个小组的组中值作为本组学生的平均体重（A组的组中值为=40），请你估计该校八年级500名学生的平均体重【解答】解：（1）16÷32%=50，360°×=72&

25、#176;，故答案为：50，72；（2）B组的人数为50416108=12，4+12+16=3225，抽取的学生体重中位数落在C组；故答案为：C（3）由频数分布直方图可得，D，E两组学生的体重超过52kg，500×=180，即该校八年级体重超过52kg的学生大约有180名；（4）A、B、C、D、E五组的组中值分别为40，45，50，55，60，抽取的50名学生的平均体重为（40×4+45×12+50×16+55×10+60×8）=50.6（kg），该校八年级500名学生的平均体重为50.6kg23（8分）如图，在一笔直的沿湖道路上有A

26、、B两个游船码头，观光岛屿C在码头A北偏东60°的方向，在码头B北偏东15°的方向，AB=4km（1）求观光岛屿C与码头A之间的距离（即AC的长）；（2）游客小明准备从观光岛屿C乘船沿甜回到码头A或沿CB回到码头B，若开往码头A、B的游船速度相同，设开往码头A、B所用的时间分别是t1、t2，求的值（结果保留根号）【解答】解：（1）如图，过点B作BDAC于点D根据题意得CAB=30°，ABC=105°，BDAC，ADB=90°，ABD=60°，CBD=45°，在RtABD中，CAB=30°，AB=4km，BD=ABs

27、in30°=2km，AD=ABcos30°=2km，在RtBCD中，CBD=45°，CD=BDtan45°=2km，AC=AD+CD=（2+2）km；（2）在RtBCD中，CBD=45°，BC=BD=2km，速度相同，=24（10分）如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（a，6），ABx轴于点B，cosOAB，反比例函数y=的图象的一支分别交AO、AB于点C、D延长AO交反比例函数的图象的另一支于点E已知点D的纵坐标为（1）求反比例函数的解析式；（2）求直线EB的解析式；（3）求SOEB【解答】解：（1）A点的坐标为（a，6），ABx轴，AB

28、=6，cosOAB=，OA=10，由勾股定理得：OB=8，A（8，6），D（8，），点D在反比例函数的图象上，k=8×=12，反比例函数的解析式为：y=；（2）设直线OA的解析式为：y=bx，A（8，6），8b=6，b=，直线OA的解析式为：y=x，则，x=±4，E（4，3），设直线BE的解式为：y=mx+n，把B（8，0），E（4，3）代入得：，解得：，直线BE的解式为：y=x2；（3）SOEB=OB|yE|=×8×3=1225（10分）已知O的直径AB=2，弦AC与弦BD交于点E且ODAC，垂足为点F（1）如图1，如果AC=BD，求弦AC的长；（2）

29、如图2，如果E为弦BD的中点，求ABD的余切值；（3）联结BC、CD、DA，如果BC是O的内接正n边形的一边，CD是O的内接正（n+4）边形的一边，求ACD的面积【解答】解：（1）ODAC，=，AFO=90°，又AC=BD，=，即+=+，=，=，AOD=DOC=BOC=60°，AB=2，AO=BO=1，AF=AOsinAOF=1×=，则AC=2AF=；（2）如图1，连接BC，AB为直径，ODAC，AFO=C=90°，ODBC，D=EBC，DE=BE、DEF=BEC，DEFBEC（ASA），BC=DF、EC=EF，又AO=OB，OF是ABC的中位线，设OF

30、=t，则BC=DF=2t，DF=DOOF=1t，1t=2t，解得：t=，则DF=BC=、AC=，EF=FC=AC=，OB=OD，ABD=D，则cotABD=cotD=；（3）如图2，BC是O的内接正n边形的一边，CD是O的内接正（n+4）边形的一边，BOC=、AOD=COD=，则+2×=180，解得：n=4，BOC=90°、AOD=COD=45°，BC=AC=，AFO=90°，OF=AOcosAOF=，则DF=ODOF=1，SACD=ACDF=××（1）=五解答题（共3小题，满分30分）26（8分）如图1，甲、乙两车分别从相距480k

31、m的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，甲车到达C地后因有事按原路原速返回A地乙车从B地直达A地，两车同时到达A地甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图2，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是80千米/时，乙车行驶的时间t=6小时； （2）求甲车从C地按原路原速返回A地的过程中，甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式；（3）直接写出甲车出发多长时间两车相距80千米【解答】解：（1）乙车比甲车先出发1小时，由图象可知乙行驶了80千米，乙车速度为：80千米/时，乙车行驶全程的时间t=480÷80=

32、6（小时）；（2）根据题意可知甲从出发到返回A地需5小时，甲车到达C地后因立即按原路原速返回A地，结合函数图象可知，当x=时，y=300；当x=5时，y=0；设甲车从C地按原路原速返回A地时，即x5，甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为：y=kx+b，将函数关系式得：，解得：，故甲车从C地按原路原速返回A地时，甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为：y=120x+600；（3）由题意可知甲车的速度为： =120（千米/时），设甲车出发m小时两车相距80千米，有以下两种情况：两车相向行驶时，有：120m+80（m+1）+80=480，解得：m=；两车同向行驶时，有：

33、600120m+80（m+1）80=480，解得：m=3；两车相遇之后，甲返回前，有120m+80（m+1）80=480，解得：m=；甲车出发小时或3小时或两车相距80千米故答案为：（1）80，627（10分）如图1，在等腰RtABC中，BAC=90°，点E在AC上（且不与点A、C重合），在ABC的外部作等腰RtCED，使CED=90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF（1）求证：AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，将CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF=AE；（3）如图3，将CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且CED在ABC的下方时，若AB=2，CE=2，求线段AE的长【解答】解：（1）如图1，四边形ABFD是平行四边形，AB=DF，AB=AC，AC=DF，DE=EC，AE=EF，DEC=AEF=90°，AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，连接EF，DF交BC于K四边形ABFD是平行四边形，ABDF，DKE=ABC=45°