2.2超几何分布

1、超几何分布【教学目标】1通过实例，理解超几何分布及其特点；2、通过对实例的分析，掌握超几何分布列及其导出过程，并能进行简单的应用；3、通过超几何分布的学习，了解数学来源于实际又应用于实际，来激发学生强烈的求知 欲。在解决问题中能体会到数学本身的趣味性、应用的广泛性，帮助学生培养严谨的逻 辑思维能力及高度的概括能力。【教学过程】一、问题引入在产品质量管理中，常常通过抽样来分析合格品和不合格品的分布，进而分析产品的例如：假定一批产品共N件，其中有 M件不合格品，随机取出的n件产品中，不合格品数X的概率分布如何？现以N =100, M =5, n =10为例，研究抽取的10件产品中不合格数 X的概率

2、分布。从100件产品中随机抽取10件有C；0°种等可能基本事件。X=2表示的随机事件是“取到2件不合格品和8件合格品”，依据分布计数原理有 C；C；5种基本事件，根据古典概型,得 p(x =2) 口c；c89510100则称X服从超几何分布,记为 XH (n, M ,N),并将 P(Xr Cn丄 M N -M =r) LN记为 H(r; n,M,N).类似的，可以求得 X取其他值时对应的随机事件的概率，从而得到不合格品X的概率分布表如下：X012345亠0亠10_ 19_ 2 8_ 37亠4亠6_ 55PC5 C95C5C95C5 C95C5C95C5 C95C5C951010101

3、01010C100C 100C100C100C100C100二、新授：对一般情形，一批产品共 N件，其中有 M件不合格品，随机取出的 n件产品中，不合格 品数X的概率分布如下表所示：(其中I =min( n, M ).X0125 5lP0nCM CN _MC nJ NQ 1 Q n 丄CM CN JMC nJ N2n_2.C MC N _MCnJ N5 5ln丄CM CN _MC nJ NCCn 丄 般地，若一个随机变量X的分布列为P(X =r)二亠严(r =0,1,2,3”. I,l rmin( n, M ),N注：(1)超几何分布列给出了求解这类问题的方法，可以通过公式直接运用求解。但不能

4、 机械地去记忆公式，要在理解的前提下记忆。（2）在超几何分布中，只要知道N, M和n，就可以根据公式，求出 X取不同r值时的概率P（X =r）,从而列出X的分布列。例1再含有5件次品的100件产品中，任取 3件，试求:（1）取到的次品数X的分布列；（2）至少取到1件次品的概率。10个红球，20个白球, 1个白球就中一等奖。例2高二（1）班的联欢会上设计了一项游戏：在一个口袋中装有 这些球除颜色外完全相同，一次从中摸出5个球，摸到4个红球求中一等奖的概率。例3生产方提供50箱的一批产品，其中有2箱不合格产品。采购方接收该产品的准则是：从该批产品中任取 5箱产品进行检测，若至多有1箱不合格产品，便接收该批产品。问：该批产品被接收的概率是多少？例4甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球、2个白球；乙袋装有2个红球、n个白球。现从甲、乙两袋中各任取2个球，（1）若n=3，求取到的4个球全是红球的概率；（2）若取到的4个球中至少有2个红球的概率为 3,求n.4例5从一副