17.1勾股定理(一)

1、一例题的意图分析例1 （补充）通过对定理的证明，让学生确信定理的正确性；通过拼图，发散学生的思 维，锻炼学生的动手实践能力；这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。例2使学生明确，图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。进一步 让学生确信勾股定理的正确性。二、课堂引入目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明 勾股定理的重大意义。尤其是在两千

2、年前，是非常了不起的成就。让学生画一个直角边为 3cm和4cm的直角 ABC，用刻度尺量出 AB的长。以上这个事实是我国古代 3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺 折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直 角三角形较短直角边（勾）的长是 3,长的直角边（股）的长是 4,那么斜边（弦）的长是5。再画一个两直角边为 5和12的直角 ABC，用刻度尺量你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即 有勾2+股2=弦2。对于任意的直角三角形也有这个性质吗？三、例习题分析例1 （补充）已知：在厶ABC中，/ C=90 

3、6; , / A、/ B、 / C的对边为a、b、c。求证：a2 + b2=c2。分析：让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。拼成如图所示，其等量关系为：4S"S小正=S大正14x ab+（ b a） 2=c2，化简可证。2发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。 勾股定理的证明方法，达 300余种。这个古老的精彩的证法, 之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。例2已知：在厶ABC中，/ ,/A、/B、/C的对边b、c。a2 + b2=c2。左右两边的正方形边长相AB的长。32+42=52，52+122=132，那么就出自我

4、国古代无名数学家C=90为a、求证：分析：等，则两个正方形的面积相等。1 2左边 S=4 x ab+ c2右边 S= （a+b） 2左边和右边面积相等，即1 2 24x ab+ c = （a+b）2化简可证。四、课堂练习1 勾股定理的具体内容是： 2 如图，直角 ABC的主要性质是：/ C=90 ° ,（用几何语言表示）两锐角之间的关系： ;若D为斜边中点，则斜边中线 ;若/ B=30 °，则/ B的对边和斜边： ;三边之间的关系： 。3 ABC 的三边 a、b、c,若满足 b2= a2 + c2,则=90° ;若满足b2>c2 + a2,则/ B是角； 若

5、满足b2v c2+ a2,则/ B是角。4 根据如图所示，利用面积法证明勾股定理。五、课后练习1.已知在 Rt ABC中，/ B=90 ° , a、b、c是厶ABC的三边，则c=。（已知a、b,求c） a=。（已知b、c,求a）b=。（已知a、c,求b）2 .如下表，表中所给的每行的三个数a、b、c,有av b v c,试根据表中已有数的规律,写出当a=19时，b, c的值，并把b、c用含a的代数式表示出来。3、4、52 2 23 +4 =55、12、132 2 25 +12 =137、 24、 25r22“ 27 +24 =259、 40、 412 2 292+402=41219, b、c2 2 219 +b =c3.在 ABC 中，/ BAC=120 ° , AB=AC= 10、. 3 cm，动点 P 从 B 向 C 以每秒 2cm 的 速度移动，问当 P点移动多少秒时，P