14.2.1平方差公式2

1、14.2乘法公式平方差公式一、新课导入1导入课题：某同学在计算98X102时将其变成(100-2) (100+2)并很快得出 结果，你知道他运用了什么知识吗？这节课我们一起来探讨上述计算 的规律.2学习目标：(1) 掌握平方差公式的推导及应用.(2) 了解平方差公式的几何意义，体会数形结合的思想方法.3学习重、难点：重点：平方差公式及应用.难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式.第一层次学习1自学指导：(1) 自学内容：探究平方差公式.(2) 自学时间：5分钟.(3) 自学方法：通过计算多项式乘以多项式，观察等式两边的 结构特点进行总结规律.(4) 探究提纲： 用多项式相乘的方法计

2、算(x+1) (x-1)=x2-1.(m+2)(m-2)=m2-4.(2x+1)(2x-1)=4x2-1. 再来计算(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2. 观察上面的结果，你发现了什么规律？把你发现的规律写出来.两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差 用你发现的规律直接写出结果(a+1)(a-1)=a2-1;(x+3)(x-3)=x2-9; 你能根据图1中图形的面积说明平方差公式吗?EBNM的面积+矩形ADFE的面积二S.S=(a-b)b+(a-b)a=a-b .方法二：如果剪下矩形 EBNM拼到FBND的位置，如图2,则S=S 四边形 AEBN=(a+b)(a

3、-b).1/2自学：学生结合探究提纲进行自主探究3助学：(1) 师助生： 明了学情：了解学生能否从计算中发现规律并用数学式子表达 规律. 差异指导：引导学困生理解公式中a、b表示的意义及思考图中 面积S的计算方法.(2) 生助生:互讲推导过程与方法，有异议的地方可合作交流探 讨.4强化：(1) 平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两 个数的平方差即(a+b)(a-b)二a2-b2.(2) 直接利用公式计算(3x+y)(3x-y)=9x2-y2.第二层次学习1自学指导：(1) 自学内容：教材第108页例1、例2.(2) 自学时间：6分钟.(3) 自学方法：注意运用平方差公式时如何确定

4、公式中a、b分 别表示什么？(4) 自学参考提纲： 例1中，式子(-x+2y)(-x-2y)可以将-x看成公式中的a,2y看成公式中的b,结果是x2-4y2. 例2中，(y-1) (y+5)为什么没有用平方差公式进行运算？ 不符合平方差公式的条件，不能写成一个式子的平方与另一个式子的平方差的形式. 例 2 中，102X98=(100+2)(100-2)=1002-22=10000-4=9996,这是 数字计算中的一种巧算，试想想怎样的两个数能用平方差公式进行简 便运算？2自学：学生可结合自学指导进行自学.3助学：(1)师助生： 明了学情：了解学生是否看懂例题是如何运用公式的，公式中 的a,b各

5、代表什么？ 差异指导：强化不同层次学生对平方差公式适用的条件的理解 及公式中a,b代表的式子的确定.(2)生助生：学生之间相互交流探讨解决问题.4强化：(1) 无论是两数和乘以两数差”还是两项式乘以两项式，一项 相同，另一项互为相反数”，都应该符合平方差公式的要求，都能运 用公式进行计算.(2) 认真分析式子的特点，特别注意符号变化.(3) 下列式子能用平方差公式计算吗？(3x+2) (3x-2);(b+2a)(2a-b);(-x+2y)(-x-2y);能.9x2-4能.4a2-b2能.x2-4y2 102X983 :(-x+y) (x-y).不能.不能.三、评价1学生的自我评价(围绕三维目标

6、)：学生代表交流自己的学习 收获和学后体会.2教师对学生的评价：(1) 表现性评价：对学生的学习态度、方法、收效及不足进行 点评.(2) 纸笔评价：课堂评价检测.3教师的自我评价(教学反思)：平方差公式体现了特殊多项式相乘的结果，教师可引导学生由多项式乘法法则推出，然后引导学生观察公式的结构特征，从本质上认识符合公式特征的多项式相乘，以便于灵活解决实际问题<评价件业一、基础巩固(每题10分，共70分)1下列多项式中，可以用平方差公式计算的是(B)A.(2a-3b)(-2a+3b)B.(-3a+4b)(-4b-3a)C.(a-b)(b-a)D.(a-b-c)(-a+b+c)2下列各式中，运

7、算结果为x2-36y2的是(D)A.(x+4y)(x-9y)B.(-6y+x)(-6y-x)C.(-6y+x)(6y-x)D.(-6y-x)(6y-x)3下列计算结果正确的是(C)A.(x+2)(x-2)=x 2-2B.(x+2)(3x-2)=3x 2-4C.(ab-c)(ab+c)=a2b2-c2D.(-x-y)(x+y)=x 2-y24.(xn+4)(xn-4)=x2n-16,(-a+2b)(-a-2b)=aUb25计算：(1 + - x) (1 -1 x=1 -丄 x2.242 44 166.计算：(a+3)(-a+3)=9-a2.7用简便方法计算：(1) 201 X19 -33解：原式=(20+-) (20-1) =202- (1 ) 2=400- =399833399(2) 20152-2014 老016解：原式=20152- (2015-1) (2015+1)=20152- : 20152-1 =1二、综合应用(每题10分，共20 分)8. 计算(x-3)(x2+9)(x+3)解：原式=(x2-9)(x2+9)=x4-811 19. 计算(a+1 b)(a-1 b)-(3a-2b)(3a+2b)解：原式=a2- b2-(9a2-4b2)=兰