13.1.2线段的垂直平分线的性质2

1、线段的垂直平分线的性质一、新课导入1导入课题：前面我们已经学习了轴对称图形和两个图形成轴对称的意义和 性质，这节课我们一起运用轴对称来探索线段垂直平分线的性质和判 疋.2学习目标：(1) 能述出线段垂直平分线的性质.(2) 能运用线段垂直平分线的性质解决有关问题(3) 能说出线段垂直平分线的判定方法.3学习重、难点：重点：线段垂直平分线的性质.难点：线段垂直平分线的性质与判定的运用第一层次学习1自学指导：(1) 自学内容：探究线段垂直平分线上的点与两个端点的距离有什么关系?自学时间：10分钟.(3)自学方法：通过作图、猜想、验证，得出结论.探究提纲: 如图，直线I垂直平分线段AB ,P2、P3

2、是I上的点.a. Pi到端点A、B的距离是什么？分别表示为 PiA、PiB.b. 量一量这两个距离，你能猜想出什么结论？PiA= PiBc. 你能用什么方法来证明你的猜想，试写出论证(或说明).证明：Til AB，二/PiCA= / PiCB.又 CA=CB , PiC= PiC, PiCAPiCB (SAS).PiA二 PiB.d. P2, P3分别到A、B点的距离也满足上述关系吗？满足e. 由折叠的方法能否验证你的结论？试试看. 归纳：线段垂直平分线的性质.文字语言叙述：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距 离相等.几何语言叙述：T I垂直平分AB , P是I上一点；二PA=PB.

3、如图，在APAB中，如果PA二PB,那么点P是否在线段AB的 垂直平分线上？请证明这个结论？点P在线段AB的垂直平分线上证明：作PC丄AB ,垂足为C,则/ ACP= / BCP=90 ,在RtAPAC 和 RtAPBC 中, PA=PB, PC二PC,二 RtAPACRtAPBC(HL).AC=BC. PC是AB的垂直平分线，即点 P在线段AB的垂直平分线上.这个结论与中的结论之间有何关(联)系？它们互为逆定理. 归纳：线段垂直平分线性质的逆定理.文字语言叙述：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.几何语言叙述：T PA二P点在AB的垂直平分线上. 比较这两个性质之间的区

4、别和联系.2自学：学生结合自学指导进行探究式学习.3助学：(1) 师助生： 明了学情；这节的难点是性质的证明，看学生对文字语言的证 明过程是否熟练. 差异指导：引导学生用全等三角形的知识对性质进行证明.(2) 生助生：在区别两个性质的因果关系时，小组合作交流共同 完成区分条件与结论.4强化：(1) 交流学习成果：线段垂直平分线的定义；线段垂直平分 线的性质.(2) 练习：至V三角形三个顶点的距离相等的点是(B)A.三条角平分线的交点B.三边垂直平分线的交点C.三边高线的交点D.没有这样的点第二层次学习1自学指导：(1) 自学内容：教材第62页例1.(2) 自学时间：5分钟.(3) 自学方法：动

5、手画图，分析作图的原理.(4) 自学参考提纲： 复习：什么是尺规作图？尺规作图的步骤有哪些？尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图.步骤：a.已知；b.求作；c.作法；d作图. 画图：按照例题的步骤动手画一画. 分析：a. 以C为圆心，CK为半径作弧交AB于D、E,则CD与CE是 何关系？CD=CEb. 分别以D、E为圆心，大于-DE长为半径作弧交于F,说明2DF与EF女M可？DF=EFc. 为什么要大于-DE的长为半径画弧”？2解：这样所画的弧才能相交.d. 作直线CF得出CF丄AB的道理是什么？解：先由 SSS证明/DCF= / ECF，再结合 CD=CE,Z CDE二/ CED，证得CF

6、丄DE, 即卩CF丄AB.2. 自学：学生可结合自学指导进行自学.3. 助学：(1) 师助生： 明了学情：学生知道过已知直线外一点作这条直线的垂线有 且只有一条”但不会用尺规作图作线段的垂线. 差异指导：引导学生阅读作法，分析作图原理.(2) 生助生：小组讨论作图原理，有不明白的地方小组合作交流 帮助解决.4. 强化：练习：教材第62页练习1、2题学生板演.练习 1： AB=AC=CE，AB+BD二DE.练习2:直线AM是线段BC的垂直平分线.第三层次学习1. 自学指导:(1) 自学内容：教材第62页思考”到第63页的内容.(2) 自学时间：8分钟.(3) 自学方法：通过观察、分析、操作、总结

7、归纳得出作对称轴 的方法.(4) 自学参考提纲： 如果两个图形成轴对称，其对称轴与对应点所连线段的关系是 怎样的？解：对称轴垂直平分对应点所连线段. 为什么说例2的作法本质上就是线段垂直平分线的尺规作 图？你能用尺规作图的方法作一条线段的垂直平分线吗？动手试试, 并简要说明作图方法？解：因为A，B两点关于CD对称，根据两个图形成轴对称的性质可知例2的作法就是线段垂直平分线的尺规作图(1)分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弦相交于 C、D两点；(2)作直线CD.CD即为AB 的垂直平分线. 请你动手作出教材中五角星及它的对称轴.并简要说明理由?2自学：学生可结合自学指导进行自

8、学.3助学：(1)师助生： 明了学情；通过前两节的学习，了解学生对对称轴的画法是否 已经熟悉. 差异指导：引导学生画复杂图形的对称轴，关键是先找出对应 点，然后再画任意一对对应点所连线段的垂直平分线 .(2) 生助生：学生之间相互交流帮助解疑难.4强化：(1)交流学习成果：作线段垂直平分线的方法；作成轴对称的两 个图形的对称轴的方法和依据.总结：对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对 应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴 .(3) 练习：教材第64页 练习”.练习2:角的平分线所在的直线是角的对称轴.练习3:与A成轴对称的是B.三、评价1学生的自我评价(围绕三维目标)：学生相

9、互交谈自己的学习 收获和学习困惑.2教师对学生的评价：(1) 表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果及存在的不足 进行点评.(2) 纸笔评价：课堂评价检测.3教师的自我评价(教学反思)：本课教学力求充分体现内容的基础性，方法的灵活性，学生学习 的主体性和教学的主导性，在学习活动中，要求学生主动参与，认真 思考，比较观察、动手交流和表述，并借助多媒体的手段辅助教学， 增强直观性、激发学习兴趣，强调分组讨论，学生与学生之间很好的 交流与合作，利用师生的双边活动，激发学生学习兴趣，教师从中发 现、搜集学生的学习情况，查漏补缺，适时调度，从而顺利达到教学 的目的.<评价作业*一、基础巩固（每题

10、10分，共60分）1.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，M是直线CD上的一点.已知线段MA=12cm，则线段MB的长为12cm.2. 如图，在KBC中，AC的垂直平分线交 AC于E,交BC于D，ABD 的周长是 12cm, AC=5cm，贝卩 AB+BC=12cm，/ABC 的周长 是 17cm.3下列几何图形：线段；正方形；圆；等腰梯形；平 行四边形，其中一定是轴对称图形的是（填序号）4.在/ABC中，AB的中垂线与AC边所在直线相交所得的锐角 为50°则/ A的度数为（C）A.50 °B.40 °C.40 或 140°D.40 或 50°

11、;5将一正方形纸片按图（1）,图（2）的方式依次对折之后，再沿图(3)中的虚线裁剪得图(4).最后将图(4)的纸片打开铺平，所得到的 图案是(B)o o1 Li_1_j_ulLj_I_p_lJui_mJr(1)(4) ABCU6画出下列图形的对称轴(有几条对称轴就画出几条，不要遗漏).(1) (2) 二、综合应用(20分)7如图，将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在点C 处，BC交AD于E;八、(1) 若/ DBC=22.5°,贝S在不添加辅助线的情况下，图中 45°勺角 (虚线也视为角的边)有多少个？(2) 你认为图中有多少组全等三角形，并把他们写下来 .解：(

12、1)5 个.(2)4 组，ABCDBC D, /ABEC DB ABDCDB , AABDC DB.三、拓展延伸(每题10分，共20分)8. 电信部门要修建一座电视信号发射塔，如图，按照设计要求， 发射塔到两个城镇A,B的距离必须相等，到两条高速公路 m和n的 距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置.解：如图所示，两条高速公路相交的角的角平分线和 AB的垂直 平分线的交点P1与P2点.9. MBC中，AB=AC，/ A=120° , AB的垂直平分线交于 BC于 M，交AB于E, AC的垂直平分线交 BC于N，交AC于F,求证： BM=MN=NC.证明：连接AM , AN. v ME垂直平分AB , NF垂直平分AC , MB二MA