聚类分析在汽车行业应用研究

1、聚类分析在汽车行业的应用研究孔尕平（1306122421） 杨欢欢（1306122427）一、问题叙述近年来，随着人们生活水平的提高，汽车逐渐进入了人们的日常生活中，因而带动了汽车行业的飞速发展。与此同时，市场上汽车种类繁多，衡量汽车质量的性能指标又多种多样，因此，本研究将通过多元统计方法，探究汽车类型与其性能指标之间的存在的内在联系，并且根据这些指标对各种汽车进行聚类，例如分为质量优、中、良三个等级，可以为广大汽车购买者及销售商提供一定的指导作用。二、数据介绍本数据主要来源于19组数据及其说明，记录了几种车型性能指标的数据，其中包括23个样本，每个样本主要用8个变量指标来描述，分别为econ

2、omy，service，value，price，design，sport，safety，easyiness。三、数据处理在进行数据分析之前，首先通过描述统计分析方法，判断市场上汽车的性能指标的大体水平，主要从基本统计量（诸如均值、方差、标准差、极大/小值、偏度、峰度等）的计算和描述开始，并辅助于SPSS提供的图形功能，能够把握数据的基本特征和整体的分布特征。在本案例中，通过比较不同车型（如A100，BMW3，CiAX等）性能指标的均值、极大/小值，可以从总体上判断哪些车型的性能较好，哪些车型的较差。四、分析基本思路聚类分析是依据研究对象的个体特征，对其进行分类的方法，分类在经济、管理、社会学、

3、医学等领域，都有广泛的应用。聚类分析能够将一批样本（或变量）数据根据其诸多特征，按照在性质上的亲疏程度在没有先验知识的情况下进行自动分类，产生多个分类结果。类内部个体特征之间具有相似性，不同类间个体特征的差异性较大。我们对数据进行了基本的描述统计之后，接下来需要对23种车型进行聚类分析，大致分为3-5类，性能从差到优良。在本案例中，我们将采用两种方法进行聚类：一种是系统聚类法，另一种是K-均值法（快速聚类法）。系统聚类法的基本原理：首先将一定数量的样本或指标各自看成一类，然后根据样本（或指标）的亲疏程度，将亲疏程度最高的两类进行合并，然后考虑合并后的类与其他类之间的亲疏程度，再进行合并。重复这

4、一过程，直到将所有的样本（或指标）合并为一类。 系统聚类分为Q型聚类和R型聚类两种：Q型聚类是对样本进行聚类，它使具有相似特征的样本聚集在一起，使差异性大的样本分离开来；R型聚类是对变量进行聚类，它使差异性大的变量分离开来，相似的变量聚集在一起，这样就可以在相似变量中选择少数具有代表性的变量参与其他分析，实现减少变量个数、降低变量维度的目的。 在本例中进行的是Q型聚类。 类与类之间距离的计算方法主要有以下几种：（1）最短距离法（Nearest Neighbor），是指两类之间每个个体距离的最小值；（2）最长距离法（Farthest Neighb

5、or），是指两类之间每个个体距离的最大值；（3）组间联接法（Between-groups Linkage），是指两类之间个体之间距离的平均值； （4）组内联接（Within-groups Linkage），是指把两类所有个体之间的距离都考虑在内； （5）重心距离法（Centroid clustering），是指两个类中心点之间的距离； （6）离差平方和法（Ward法），同类样品的离差平方和应当较小，类与类之间的离差平方和应当较大。K-均值法（又称快速聚类法），是由MacQueen于1967年提出的，它将数据看成K维空间上的点，以距离作

6、为测度个体“亲疏程度”的指标，并通过牺牲多个解为代价换得高的执行效率。但是，K-均值法只能产生指定类数的聚类结果，而类数的确定离不开实践经验的积累。 快速聚类分析的基本思想是：首先按照一定方法选取一批凝聚点（聚心），再让样本向最近的凝聚点凝聚，形成初始分类，然后再按最近距离原则修改不合理的分类，直到合理为止。因此，在快速聚类中，应首先要求用户自行给出需要聚成多少类，最终也只能输出关于它的唯一解。快速聚类是一个反复迭代的分类过程，在聚类过程中，样本所属的类会不断调整，直到最终达到稳定为止。五、分析过程（一）描述性统计方法在数据编辑窗口的主菜单中选择“分析（A）” “描述统计” “描述性

7、分析”（如下图）打开如下对话框，将左侧框中的所有变量选入右侧框中，单击“选项”按钮，在“选项”对话框中选择所需要分析的统计量，包括均值、标准差、极大值、极小值等，如下图所示：点击“确定”按钮之后，得到分析结果。（二）聚类分析1.系统聚类法在数据编辑窗口的主菜单中选择“分析（A）” “分类（F）” “系统聚类（H）”，弹出“系统聚类分析”对话框，将“carmark”变量选入“标准个案（C）”中，将其他变量选入“变量框”中，如下图。在“分群”单选框中选中“个案”，表示进行的是Q型聚类。在“输出”复选框中选中“统计量”和“图”，表示要输出的结果包含以上两项。 单击“统计量(S)”按钮，在“系统聚类分

8、析：统计量”对话框中选择“合并进程表”、“相似性矩阵”，如下图所示，表示输出结果将包括这两项内容。单击“绘制(T)”按钮，在“系统聚类分析：图”对话框中选择“树状图”、“冰柱”，如下图所示，表示输出的结果将包括谱系聚类图（树状）以及冰柱图（垂直）。单击“方法(M)”按钮，弹出“系统聚类分析：方法”对话框，如下图所示。2.K-均值聚类在数据编辑窗口的主菜单中选择“分析(A)”“分类(F)”“K-均值聚类(K)”，弹出“K均值聚类分析”对话框，将“地区”变量选入“个案标记依据(B)”中，将其他变量选入“变量框(V)”中，如图下图所示。在“方法”单选框中选中“迭代与分类”，在“聚类数”中填上“3”，

9、表示聚类结果将分成3类。单击“迭代(I)”按钮，弹出“K均值聚类分析：迭代”对话框，在“最大迭代次数(M)”中填上“10”（默认值），如下图所示，表示设定的最大迭代次数为10。单击“选项(O)”按钮，在“K均值聚类分析：选项”对话框中选择“初始聚类中心”、“每个个案的聚类信息”，如下图所示，表示输出结果将包括这两项内容。单击“保存(S)”按钮，在“K均值聚类分析：保存”对话框中选择“聚类成员(C)”、“与聚类中心的距离(D)”，如下图所示，表示输出结果将包括这两项内容。六、分析结果（一）描述性统计分析输出结果分析：从分析描述统计量的输出结果可知，平均性能指标较高的有动力性（3.4652）、经济

10、性（3.293）、安全性（3.2870）；平均性能指标最低的为舒适性（2.7870）。从极大值和极小值方面分析，在所有车型中，极大值最大的是价格（5.90）和安全性（5.90），极小值最小的是动力性（1.10）。指标性能波动较大的有价格（1.412）和安全性（1.259），舒适性（0.318）的稳定性最好。（二）聚类分析1.系统聚类下表显示的是用平方Euclidean距离计算的近似矩阵表，其实质是一个不相似矩阵，其中的数值表示各个样本之间的相似系数，数值越大，表示两样本距离越大。Proximity MatrixCaseUndefined error #14703 - Cannot open t

11、ex Squared Euclidean Distance 1:A1002:BMW33:CiAX4:Ferr5:FiUn6:FoFi7:Hyun8:Jagu9:Lada10:Mazd11:M20012:Mits13:NiSu14:OpCo15:OpVe16:P30617:Re1918:Rove19:ToCo20:Trab21:VWGo22:VWPa23:Wart1:A100.000.397.7591.0611.303.562.576.6241.203.579.253.160.781.551.117.442.360.064.3962.525.102.3482.5872:BMW3.397.0002

12、.111.8472.9681.6341.705.3402.7331.716.121.8582.0081.432.6151.4951.320.4861.3074.406.361.9504.4843:CiAX.7592.111.0002.710.137.231.2032.358.093.1831.641.347.101.435.693.114.212.671.291.6921.036.701.8804:Ferr1.061.8472.710.0003.7782.3072.570.2213.0962.1011.3841.6052.8742.7191.6192.2022.019.8902.0204.37

13、01.5762.4384.0135:FiUn1.3032.968.1373.778.000.376.3303.288.229.3652.295.679.193.5641.057.343.4471.229.495.8391.553.9251.1216:FoFi.5621.634.2312.307.376.000.0551.775.443.0601.213.161.094.134.337.082.049.450.0261.409.795.4771.5717:Hyun.5761.705.2032.570.330.055.0001.966.439.1401.222.181.067.155.324.06

14、5.063.522.0901.415.759.3911.6738:Jagu.624.3402.358.2213.2881.7751.966.0002.9101.780.6621.1192.3341.912.9411.7291.515.5391.4994.428.9041.5904.3489:Lada1.2032.733.0933.096.229.443.4392.910.000.3162.292.681.232.7721.173.337.4881.021.557.3471.5991.164.45810:Mazd.5791.716.1832.101.365.060.1401.780.316.00

15、01.370.195.147.310.466.115.095.458.0731.209.901.6521.20511:M200.253.1211.6411.3842.2951.2131.222.6622.2921.370.000.5781.504.897.3171.093.941.413.9393.978.104.4884.17812:Mits.160.858.3471.605.679.161.1811.119.681.195.578.000.274.212.092.110.063.136.0751.803.310.2591.96013:NiSu.7812.008.1012.874.193.0

16、94.0672.334.232.1471.504.274.000.214.542.076.130.667.156.978.992.5401.26514:OpCo.5511.432.4352.719.564.134.1551.912.772.310.897.212.214.000.247.212.159.547.1201.951.554.2322.24115:OpVe.117.615.6931.6191.057.337.324.9411.173.466.317.092.542.247.000.320.216.174.2152.586.147.1492.80416:P306.4421.495.11

17、42.202.343.082.0651.729.337.1151.093.110.076.212.320.000.024.373.0861.170.656.4581.38517:Re19.3601.320.2122.019.447.049.0631.515.488.095.941.063.130.159.216.024.000.304.0291.473.558.4001.64018:Rove.064.486.671.8901.229.450.522.5391.021.458.413.136.667.547.174.373.304.000.3222.160.282.4652.24119:ToCo

18、.3961.307.2912.020.495.026.0901.499.557.073.939.075.156.120.215.086.029.322.0001.632.589.3821.75520:Trab2.5254.406.6924.370.8391.4091.4154.428.3471.2093.9781.803.9781.9512.5861.1701.4732.1601.632.0003.1242.598.19721:VWGo.102.3611.0361.5761.553.795.759.9041.599.901.104.310.992.554.147.656.558.282.589

19、3.124.000.2453.28822:VWPa.348.950.7012.438.925.477.3911.5901.164.652.488.259.540.232.149.458.400.465.3822.598.245.0002.96523:Wart2.5874.484.8804.0131.1211.5711.6734.348.4581.2054.1781.9601.2652.2412.8041.3851.6402.2411.755.1973.2882.965.000This is a dissimilarity matrix下表显示的是聚类表，该表反映的是每一阶段聚类的结果，系数表示

20、的是“聚合系数”，第2列和第3列表示的是聚合的类。Agglomeration ScheduleStageCluster CombinedCoefficientsStage Cluster First AppearsNext StageCluster 1Cluster 2Cluster 1Cluster 211617.0240032619.0260033616.0622164118.06400115713.0670096610.08630971215.0920011839.0930012967.1026513101121.104001611112183801813614

21、.1869018142023.19700221548.221002116211.2410101917122.305110191836.3531213201912.4301716202013.85019182121141.832201522221202.21821140下图是冰柱图，是反映样本聚类情况的图，如果按照设定的类数，在那类数的行上从左到右就可以找到各类所包含的样本。下图是用“组间联接”聚类法生成的树状聚类图。如果将所有样本分为3类的话，如图所示，第1类包括A100、FoFi、Hyun、Mazd、Mits、NiSu、OpCo、OpVe、P306、Re19、Rove、ToCo、VWGo、V

22、WPa等14种车型，第2类包括BMW3、Ferr、Jagu、M200等4种车型，剩下的其他5种属于第3类。Dendrogram using Average Linkage (Between Groups) Rescaled Distance Cluster Combine C A S E 0 5 10 15 20 25 Label Num +-+-+-+-+-+ P306 16 -+ Re19 17 -+ FoFi 6 -+ ToCo 19 -+-+ Mazd 10 -+ | Hyun 7 -+ +-+ NiSu 13 -+ | | OpCo 14 -+ +-+ CiAX 3 -+-+ | |

23、 Lada 9 -+ +-+ | FiUn 5 -+ +-+ M200 11 -+-+ | | VWGo 21 -+ +-+ | | BMW3 2 -+ | | | A100 1 -+-+ +-+ +-+ Rove 18 -+ +-+ | | | Mits 12 -+-+ +-+ | | OpVe 15 -+ | | | VWPa 22 -+ | | Ferr 4 -+-+ | Jagu 8 -+ | Trab 20 -+-+ Wart 23 -+2.K-均值聚类输出结果中，下表表示的是初始聚类的中心，也就是种子点。Initial Cluster CentersCluster123ECONOM

24、Y3.105.303.60SERVICE2.202.904.70VALUE2.102.205.50PRICE3.205.901.50DESIGN3.501.704.10SPORT3.501.105.80SAFETY2.803.305.90EASYINESS1.804.303.10下表是迭代历史记录。迭代历史记录a迭代聚类中心内的更改12311.4061.5081.5522.124.670.3933.000.000.000a. 由于聚类中心内没有改动或改动较小而达到收敛。任何中心的最大绝对坐标更改为 .000。当前迭代为 3。初始中心间的最小距离为 5.304。下表表示的是最终聚类中心，可以看出

25、，第3类的平均性能最好，第1类居中，第2类平均性能最差。最终聚类中心聚类123ECONOMY2.954.703.12SERVICE2.912.154.20VALUE2.991.874.62PRICE3.135.252.10DESIGN3.181.854.34SPORT3.362.104.86SAFETY3.002.284.90EASYINESS2.593.282.96下表表示的是最终聚类中心间的距离，可以看出，第1类与第3类之间的距离（3.570）要比第1类与第2类之间的距离（3.707）大。最终聚类中心间的距离聚类12313.7073.57023.7076.70633.5706.706下表表

26、示的是每个聚类中的案例数，可以看出，第1类有14个样本，第2类中有4个样本，第3类有5个样本。每个聚类中的案例数聚类114.00024.00035.000有效23.000缺失.000下表是聚类表，表示的是每个个案的分类情况：第3列“聚类”表示的是该案例属于哪一类，第4列“距离”表示该案例与其所属类别重心之间的距离。聚类成员案例号CARMARK聚类距离111.7882BMW321.1133CiAX31.5734Ferr22.1395FiUn31.6826FoFi11.1457Hyun11.2198Jagu21.0709Lada3.61910Mazd11.42611M20022.00912Mits

27、1.57113NiSu11.79614OpCo11.25115OpVe11.25316P30611.02917Re191.64418Rove11.58219ToCo1.73320Trab31.89121VWGo12.34622VWPa11.45523Wart31.814分析上表可知，若采用“K-均值聚类法（快速聚类法）”，第1类包括A100、FoFi、Hyun、Mazd、Mits、NiSu、OpCo、OpVe、P306、Re19、Rove、ToCo、VWGo、VWPa等14种车型。第2类包括BMW3、Ferr、Jagu、M200等4种车型。剩下的其他5种属于第3类。对上表进行整理可得：ECONOMYSERVICEVALUEPRICEDESIGNSPORTSAFETYEASYINESS第1类A1003.92.82.24.233.12.42.8FoFi2.33.13.42.63.23.33.62.8Hyun2.53.43.22.23.33.33.32.4Mazd2.63.33.72.83.733.73.1Mits3.22.93.23.53.13.12.92.6NiSu2.63.33.92.13.53.93.82.4OpCo2.22.432