1.5.1平方差公式(一)

1、第一章 整式的乘除5 平方差公式（第 1 课时）一、 教学目标1. 知识与技能：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用 公式进行简单的计算，进一步发展符号感和推理能力 .2. 过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模 型，感受数学公式的意义和作用 .在平方差公式的推导过程中，培养学生观察、 发现、归纳、概括、猜想能力和有条理的表达能力 .3. 情感与态度：在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心 . 二、 教学过程设计 基于对教材以及教学任务的分析，本节课设计了六个教学环节：复习旧知、 引入新课；探究规律、发现结论；典例分析、巩固提高；观察思考、

2、拓展延伸； 当堂达标、自我检测；课堂小结、布置作业 .第一环节 复习旧知、引入新课活动内容 ：回顾整式乘法中多项式与多项式相乘1、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加 . 符号表示：（ m+b）（n+a ）= mn+ma+bn+ba2、两项式乘以两项式，结果可能是两项吗？请你举例说明活动目的： 平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，它的得出可以 直接利用多项式乘以多项式法则， 设计这一环节的目的， 是在复习上节课知识的 基础上，为本节课的学习做好知识准备 .实际教学效果 ：在复习过程中，学生从知识和心理等方面，做好探究新知识 的准备，从而为

3、本节课平方差的探究学习奠定了基础 .第 2题是上节课的预习作 业的一部分，可以让学生将举的例子写在黑板上，与下一环节结合使用 .第二环节 探究规律、发现结论活动内容：1. 提出问题计算下列各题(1) (x+2) (x 2);(2) (1+3a) (1-3a)(3) (x+5y) (x-5y); (4) (2y+z) (2y-z)观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？活动目的：在上一环节的基础上，引入形式特殊的多项式乘以多项式，使学 生在计算过程中发现规律，体会规律的一般性，提出自己的猜想，并尝试用数学 语言进行描述.实际教学效果：问题提出后，学生能够主动地去寻找解决问题的方法.利用多项式与多

4、项式的乘法法则展开后，中间两项是同类项，且系数互为相反数，所以和为零，只剩下这两个数的平方差了 .观察学生所列的以及这四个算式的特征， 初步得到猜想，总结规律.活动内容：2. 验证猜想类比活动一中归纳的规律，学生自己再举一些类似的多项式相乘的情形，并计算验证自己的猜想.活动目的：在“活动1”中，学生通过计算能够初步感受结果的“平方差” 形式，但仅仅这样就总结、得到结论，部分学生难免心存疑惑，因此让学生再次 举例验证.学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌 握运用平方差公式必须具备的条件.这样就让学生经历从特殊到一般的探究结论 的过程，从而验证猜想，得到规律.实际教学效果：

5、预习作业中学生举例主要是从结果为两项的角度出发，这里的举例学生需要同时考虑公式两边的特征.在这一活动中让学生充分经历“观察 猜想一一验证”的过程，学生举的例子可能涉及以下形式：1、(-x+y) (- x-y)2、(ab+c) (ab-c)1 13、(；x-2y)( x-2y)2 2教师安排学生合作学习，分组验证，经历平方差公式推导归纳的过程， 从而突出 了本节课的重点，得到平方差公式：2 2(a+b)(a-b) = a- b两数和与两数差的积，等于它们的平方差第三环节典例分析、巩固提高活动内容：巩固练习判断下面计算是否正确111 2(1) (-X 1) ( X - 1) = X-1()222(

6、2) (3xy) (-3x+y) =9x2 y2()2 2(3) (m+n) ( m n)=mn()活动目的：通过判断题的设计，让学生进一步加深对平方差公式形式的理解. 实际教学效果：学生在平方差公式的基础上，结合判断题的题样，重新审视 平方差公式，进一步理解如何确定平方差公式中的 a和b.活动内容：例1利用平方差公式计算：(1)(5+6x) (5 6x);(2) (X 2y) (x+2y)(3)( m+n) ( m n)巩固练习利用平方差公式计算：(1)(a+2) (a 2)；(2) (3a+2b) (3a 2b)活动目的：在深刻理解公式的基础上，借助例题训练学生正确应用公式计算， 体会公式

7、在简化运算中的作用，并通过巩固练习，进一步强化技能.实际教学效果：此环节的设计注意层次的递进，符合学生的认知过程在计算过程中，让学生分析公式中的a和b,相对应本题中的哪部分，有意识地培养 他们有条理的思考和语言表达能力.活动内容：例2利用平方差公式计算：11(1) (- x-y)( x y) ;(2) (ab+8) (ab 8)44巩固练习利用平方差公式计算：11(1) (x_3y)(x 3丫)；(2) (-mn+3) (- mn 3)3 3活动目的：例2是对例1内容的拓展与延伸，使学生从不同的角度来认识 平方差公式，从符合平方差公式运算的不同形式的多项式相乘中，确定平方差公 式中的a和b,巩

8、固平方差公式，进一步体字母 a b可以是数，也可以是整式， 加深对字母含义广泛性的理解.实际教学效果：例2中的第1题和巩固练习中的第1题，学生在确定公式中 a和b时，有一定难度，教师应引导学生仔细观察题目，分析题目当中谁相当于 公式当中的a与b,同时提醒学生，不要漏掉负号和括号，帮助学生突破难点.第四环节 观察思考、拓展延伸活动内容：想一想(a-b) ( a-b)= ?你是怎样做的？练一练计算 1、(5m n) ( 5m n)2、(a+b) (a b) (a2+b2)活动目的：“想一想”目的，是让学生体会平方差公式和多项式乘法之间的 关系，可以利用整式乘法解决，也可以利用平方差公式，体会新、旧

9、知识之间的 联系，并通过“练一练”，进一步感受平方差公式在简化计算中的优越性实际教学效果：学生在处理“想一想”时，部分学生可能没看出可应用平方 差公式，从而采用多项式乘多项式计算，教师应给与肯定通过不同方法在黑板的展示，让学生自己经历选择方法的过程，加深对平方差公式的理解和应用.第五环节 当堂达标、自我检测活动内容：利用平方差公式计算：(1) ( x 1) (1 x)(2) (0.3x+2y)(0.3x 2y)1121(3) (x -一)(x)(x)224活动目的：为学生提供自我检测的机会，教师针对学生反馈情况，及时调整 授课，查漏补缺第六环节 课堂小结、布置作业活动内容：1. 平方差公式：（a+b） （a b） =a2 b2公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积； 右边是两数的平方差 .2应用平方差公式的注意事项：1 ）注意平方差公式的适用范围2 ）字母 a、b 可以是