(几5)《相似形》基础测试

1、相似形基础测试(一)选择题：(每题2分，共24分)1. 已知5y- 4x= 0,那么(x+ y):( x- y)的值等于(11(A)( B)- 9( C) 9(D)-992. 已知线段d是线段a、b、c的第四比例项，其中 a = 2 cm, b= 4 cm, c= 5 cm, 则d等于()(B)- 9( C) 958(A) 1 cm ( B) 10 cm (C)cm ( D) cm .253.如图，DE / BC,在下列比例式中，不能成立的是DB EC4.下列判断中，正确的是 各有一个角是 邻边之比都为 各有一个角是 邻边之比都为BC EC姓名(3) AB边上与点 C距离相等的点 D有两个，(

2、4)Z B =Z ACB ABCACD 的个数是()(A ) 1 ( B) 2(10)10. 如图，AC :(A)11. 如图，(第 5 题)AC=(D)AD AEDBECABAC)(A)(B)(C)(D)67的两个等腰三角形相似 2:1的两个等腰三角形相似45。的两个等腰三角形相似 2 : 3的两个等腰三角形相似5. 如图，在RtAABC 中, CD是斜边AB上的高，则图中的相似三角形共有(A) 1 对6. 已知：如图，(A) 1 对(B) 2 对(C) 3 对 (D) 4 对(D) 4 对DZ ADE = Z ACD = Z ABC,图中相似三角形共有 (B) 2 对(C) 3 对E是AD

3、延长线上一点, 则下列结论中错误的是(A ) ABEDGE(C)A BCFEAF8.如图，在 ABC中，DBE交AC于点F，交(8)DC于点)G,(C) 3中，一定使(D) 4(11) 在 RtAABC 中，Z C = 90, CD丄AB 于 D，且 AD : BD = 9 : 4，贝U BC的值为 ()9 : 4点 A1、A2,且ABC的周长为(A) -l312. 如图，将 ABC面积分成四部分(A) 1 : 2 : 3 :(B) 9 : 2Bi、B2, Ci、I，则六边形(B) 31(C) 3 : 4( D) 3 : 2C2分别是 ABC的边BC、CA、AB的三等分点, A1A2B1B2C

4、1C2 的周长为 (1(D )13(C) 21的高AD四等分，过每一个分点作底边的平行线，把三角形的 0、S2、S3、S4,则 S1 : Sr S3 : S4等于 (4( B) 2 : 3 : 4 : 5(C) 1 : 3 : 5 : 7(D) 3 : 5 : 7(二)填空题：(每题2分，共20 分)x + 3y z13. 如果 x : y : z= 1 : 3 : 5,那么x_3y z14.已知数3、6,再写出一个数，使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项, 这个数是 (只需填写一个数).DE nrt=2，贝V AB=.EF15.如图,li / I2/ I3,BC = 3,(B ) CG

5、B DGE(D) ACDGCF为 AC 边上一点，/ DBC = Z A, BC = 6 , AC= 3,则3517.如图，在丘，则厶BAE相似于ABC中，/ BAC = 90, D是BC中点，AE丄AD交CB延长线于点)(A) 1 ( B) 一( C) 2 ( D)-229.如图，D 是厶 ABC 的边 AB 上一点，在条件(1) Z ACD = Z B, ( 2) AC2= AD - AB,CD的长为(EEC(18)18. 如图，在矩形 ABCD中，E是BC中点，且DE丄AC,贝U CD : AD =19. 如图/ CAB = Z BCD , AD = 2, BD = 4,贝U BC =.

6、25.如图，点 C、D在线段AB 上, PCD是等边三角形.(1) 当AC、CD、DB满足怎样的关系时， ACPs PDB ?(2) 当厶ACPPDB时，求/ APB的度数.24, AD 丄 BC 交 PN 于 E，且 BC =26.如图，矩形 PQMN内接于 ABC，矩形周长为20. 如图，在 ABC中，AB= 15 cm , AC = 12 cm , AD是/ BAC的外角平分线，DE / AB交AC的延长线于点 E,那么CE =cm .21. 如图，在 ABC中，M、N是AB、BC的中点，AN、CM交于点 O,那么 MON AOC面积的比是.22. 如图，在正方形 ABCD中，F是AD的

7、中点，BF与AC交于点 G,UA BGC与四边形CGFD的面积之比是 .(三) 计算题(每题 6分，共24分)23. 如图，DE / BC, DF / AC, AD = 4 cm, BD = 8 cm, DE = 5 cm,求线段 BF 的长.24. 如图，已知 ABC 中，AE : EB= 1 : 3, BD : DC = 2： 1, AD 与 CE 相交于 F,EF AF求匕匚+ A匚的值.FC FD姓名AE 交 BC 于 F，作 FG / BE 交 AB 于 G.求证：FG = FC. EBDC A相似形基础测试（四）证明题：（每题6分，共24分）27.已知：如图，在正方形 ABCD中，

8、P是BC上的点，且 BP = 3PC, Q是CD的 中点.求证： ADQ QCP .AD（五）解答题（8分）31. （1）阅读下列材料，补全证明过程：已知：如图，矩形 ABCD中，AC、BD相交于点 O, 0E丄BC于E,连结DE交B EG COE / DC .IOE1EFOE1= ，=DC2FDDC2证明：在矩形 ABCD中，0E丄BC, DC丄BC,EF _ 1ED 328.已知：如图， ABC中，AB = AC, AD是中线，P是AD上一点，过 C作CF / AB, 延长BP交AC于E,交CF于F.求证：BP2= PE PF .0C于点F，作FG丄BC于G.求证：点 G是线段BC的一个三

9、等分点.AD（2）请你仿照（1）的画法，在原图上画出BC的一个四等分点（要求保留画图痕29.如图,BD、CEABC 的高，求证/ AED = Z ACB .迹，可不写画法及证明过程）AD30.已知：如图，在 ABC中，/ C = 90，以BC为边向外作正方形 BEDC，连结相似形基础测试答案（一）选择题：（每题2分，共24分）1.【答案】C.2 .【答案】B .3 .答案】B .4 .答案】B5.【答案】C .6 .【答案】C .7 .答案】D .8 .答案】C9.【答案】B .10 .【答案】D .11 .答案】D .12 .答案】C（二）填空题：（每题2分，共20分）13.答案】51 .1

10、4 .答案】12 或土 32或 -.15.【答案】16.【答案】4 :3.217.【答案】 ACE.18.【答案】19.【答案】21 : 4.20.【答案】48.21.【答案】（三）计算题（每题6 分,23 .如图，DE / BC ,22.【答案】24分）4 : 5.共DF / AC, AD = 4 cm , BD = 8 cm, DE = 5 cm,求线段 BF 的长.（25 题）（26 题）【点评】本题要求灵活运用三角形一边平行线的性质定理.25 .如图，点C、D在线段AB 上, PCD是等边三角形.（1 ）当AC、CD、DB满足怎样的关系时， ACPs PDB ?（2）当厶ACPPDB时

11、，求/ APB的度数.【提示】（1）考虑AC、PD、PC、DB之间比例关系.（2）利用相似三角形的性质“对应角相等”.【答案】丁 / ACP=Z PDB = 120,AC PC AC CD当 = ，即 =，也就是 CD2 = AC DB 时， ACPPDB.PD DB CD DB/A=Z DPB ./APB = Z APC +/ CPD +/DPB =Z APC + /A+/CPD=Z PCD + / CPD = 120.【点评】本题要求运用相似三角形判定定理和性质的运用.26.如图，矩形 PQMN内接于 ABC，矩形周长为 24, AD丄BC交PN于E,且BC= 10, AE = 16, 求

12、厶ABC的面积.【提示】先求出FC . 【答案】t DE / BC,DF / AC , / 四边形DECF是平行四边形./ FC = DE = 5 cm .BF = BD .即 BFFC DA5【点评】本题要求运用平行四边形判定定理和性质定理、【提示】利用相似三角形的性质，列出关于ED的方程，求ED的长，即可求出S”bc.【答案】丁 矩形 PQMN，/ PN / QM , PN = QM . t AD 丄BC,DF / AC,/BF = 10 (cm).4平行线分线段成比例定理.AE丄 PN.设ED = x,又 APN ABC,PN = AEBC AD矩形周长为 24,_则 PN = 12-x

13、, AD = 16 + x.24.如图，已知 ABC 中，AE : EB = 1 : 3, BD : DC= 2 : 1, AD 与 CE 相交于 F,AF+ -FD12 x =161016 x即x2+ 4x- 32 = 0 .解得 x= 4.的值.AD = AE + ED = 20.& ABC =BC AD =100.【提示】作EG / BC交AD于G.【答案】作EG / BC交AD于G,则由AE 1EF EG 1FC CD 2EB 3AB1BD =41-CD ,2【点评】本题要求运用相似三角形对应高线的比等于相似比.（四）证明题：（每题6分，共24分）27.已知：如图，在正方形 ABCD中

14、，P是BC上的点，且 BP= 3PC, Q是CD的中点.求证: ADQ QCP .1BE= AE.3EF AF13+ =1 =FC FD22作 DH / BC 交 CE 于 H，贝U DHAFAE1,BDFDDHQCDGPC【答案】在正方形 ABCD中，t Q是CD的中点,空=3,.昱PCPCADQC相似形基础测试fDQ又 BC = 2DQ,.= 2 .PC在厶 ADQ 和厶 QCP 中，AD = -DQ，/ C=Z D = 90,QC PC/ ADQQCP .【点评】本题要求运用相似三角形的判定定理.28.已知：如图， ABC中，AB= AC, AD是中线，AC于E,交CF于F.姓名（五）解

15、答题（8分）31 . （1）阅读下列材料，补全证明过程：已知：如图，矩形 ABCD中，AC、BD相交于点O, OE丄BC于E，连结DE交求证:P是AD上一点，过C作CF / AB，延长BP交求证：BP2= PE PF.OC于点F,作FG丄BC于G .ADE g证明：在矩形 Abcd 中,COE 丄 BC,点G是线段BC的一个三等分点.4DOE / DC . Toe 1ef oe 1EF 1DC2FDDC2ED3DC 丄 BC,（2）请你仿照（1）的画法，在原图上画岀 法及证明过程）.BC的一个四等分点（要求保留画图痕迹，可不写画_（28 题）【提示】先证 PB = PC,再证 EPCsA CP

16、F .【答案】连结PC./ AB =AC , AD 是中线，二C（30 题）PC = PB,Z PCE = Z ABP./ PFC = Z ABP .又 / CPE=Z epc,.PC PE 口-= .即PF PCAD是厶ABC的对称轴.CF / AB,/ PCE=Z PFC . EPGCPF .PC2 = PE PF . BP2= PE PF.【点评】本题要求运用等腰三角形的性质以及相似三角形的判定与性质.29.如图，BD、CE ABC 的高，求证/ AED = Z ACB.【提示】先证 ABDACE，再证 ADEsA ABC .【答案】丁/ ADB = Z AEC = 90,/ A=Z A, ABDsA ACE.AD = AB AE AC又 / A=/ A,. ADEsA ABC .【点评】本题要求运用相似三角形的判定与性质./ AED = / ACB .丄亠FG1亠GC2【提示】先证FG / DC,再证=一或AB3EC3【答案】（1）补全证明过程，方法一:FGef1FG 丄BC, DC 丄 BC,.FG / DC .=-DCed3FG1AB = DC,AB3CGFG1又 FG / AB,BCAB3方法二：FG