特殊的平行四边形的性质与判定知识梳理

1、特殊的平行四边形的判定与性质一、考什么(知识梳理考点1:矩形、菱形、正方形的性质1、矩形:矩形的两条对角线 ,矩形的四个角都是 。2、菱形:菱形的对角线 ,并且每一条对角线平分一组对角;菱形的四条边 。3、正方形:具有矩形、菱形的所有的性质。4、对称性:矩形、菱形、正方形即是 图形,也是 图形。 考点2:菱形的面积 S 菱形=21ab (其中是a 、b 菱形的对角线的长考点3:矩形、菱形、正方形的判定 1、矩形:(1有一个角是直角的 是矩形。 (2两条对角线 的平行四边形是矩形。 (3三个角都是 的四边形是矩形。 2、菱形:(1有一组邻边 的平行四边形是菱形。 (2两条对角线 的平行四边形是菱

2、形。 (3四条边都相等的 是菱形。 3、正方形:(1有一组邻边 ,并且有一个角是 平行四边形是正方形。 (2有一组邻边 的矩形是正方形。 (3有一个角是 的菱形式正方形。考点4:三角形的中位线: 三角形的中位线 第三边并且等于第三边的 。考点5:直角三角形斜边上的中线等于 。 二、怎么考(例题精讲例1、如图,四边形ABCD 是平行四边形,添加一个条件_可使它成为矩形. 例2、如图,矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点,矩形的边分别平行与坐标轴,点C 在反比例函数221k k y x+=的图像上.若点A 的坐标为(-2,-2,则k 的值为( A. 1B. -3C. 4D. 1或-3例3、如图

3、,在一方形ABCD 中.E 为对角线AC 上一点,连接EB 、ED ,(1求证:BEC DEC :(2延长BE 交AD 于点F ,若DEB=140°.求AFE 的度数.例4、如图,在矩形ABCD 中,E 是BC 边上的点,AE =BC ,DF AE ,垂足为F ,连接DE .例1图 (1求证:AB =DF ; (2若AD =10,AB =6,求tan EDF 的值.例5、如图,正方形ABCD 的边长为3a ,两动点E 、F 分别从顶点B 、C 同时开始以相同速度沿BC 、CD 运动,与BCF 相应的EGH 在运动过程中始终保持EGH BCF ,对应边EG =BC ,B 、E 、C 、

4、G 在一直线上。 (1若BE =a ,求DH 的长;(2当E 点在BC 边上的什么位置时,DHE 的面积取得最小值?并求该三角形面积的最小值。三、考前阅兵(课堂练习1、如图,在矩形ABCD 中,对角线AC ,BD 交与点O 。已知AOB=60°,AC=16,则图中长度为8的线段有( A 、2条B 、4条C 、5条D 、6条2、如图,正方形ABCD 的边长是4,DAC 的平分线交DC 于点E ,若点P 、Q 分别是AD 和AE 上的动点,则DQ+PQ 的最小值( A 、2 B 、4 C 、22 D 、423、如图,在正方形ABCD 中,点O 为对角线AC 的中点,过点0作射线OM 、O

5、N 分别交AB 、BC 于点E 、F ,且EOF =90°,BO 、EF 交于点P .则下列结论中:(1图形中全等的三角形只有两对;(2正方形ABCD 的面积等于四边形OEBF 面积的4倍; (3BE +BF =20A ;(4AE 2+CF 2=20P OB ,正确的结论有( 个.A .1B .2C .3D .4 4、如图,在菱形ABCD 中,AB =BD ,点E ,F 分别在AB ,AD 上,且AE =DF .连接BF 与DE 相交于点G ,连接CG 与BD 相交于点H .下列结论:BACDEFD B CA E F GH3a 3a C ABDOE F P MN AE BCDFG H

6、第4题图AED DFB ; S 四边形 BCDG =43CG 2;若AF =2DF ,则BG =6GF .其中正确的结论( A .只有.B .只有.C .只有.D .5、如图,依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形,再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形,按照此方法继续下去,已知第一个矩形的面积为1,则第n 个矩形的面积为 。 .6、如图,E 、F 、G 、H 分别是BD 、BC 、AC 、AD 的中点,且AB =CD .下列结论:EGFH ,四边形EFGH 是矩形,HF 平分EHG ,EG = 12(BC -AD ,四边形EFGH是菱形.其中正确的个数是( A .1B .2C .3D .4

7、 7、如图,已知边长为4的正方形ABCD ,E 为BC 的中点,连接AE 、DE ,BD 、AE 交BD于F ,连接CF 交DE 于G ,P 为DE 的中点,连接AP 、FP ,下列结论:DE CF ;203C D F E S =四边形;30EAP =;FGP 为等腰直角三角形.,其中正确结论的个数有( A .1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8、如图,正方形ABCD 中,点E 、F 分别在边BC 、CD 上,且AE =EF =F A .下列结:ABE ADF ;CE =CF ;AEB =75°BE +DF =EF ;S ABE +S ADF =S CEF ,其中正确的是_(

8、只填写序号.9、正方形ABCD 边长为1,E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 上的点,且AE =BF =CG =DH .设小正方形EFGH 的面积为y ,AE =x . 则y 关于x 的函数图象大致是( xyO D1 1xyO C 1 1xy O B 1 x yO A-11B FC DAEGH第6题图C B A DFE 8题图 (7题图 ED A CBF10、如图,在R t ABC 中,ACB =90°,D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点,若CD =5cm ,则EF = cm .11、我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一副“弦图”,后人

9、称其为“赵爽弦图”(如图1。图2由弦图变化得到,它是由八个全等的直角三角形拼接而成。记图中正方形ABCD ,正方形EFGH ,正方形MNKT 的面积分别为321,S S S ,若321S S S +=10,则2S 的值是 。12、如图,点G 是正方形ABCD 对角线CA 的延长线上任意一点,以线段AG 为边作一个正方形AEFG ,线段EB 和GD 相交于点H . (1求证:EB=GD ;(2判断EB 与GD 的位置关系,并说明理由; (3若AB=2,AG=2,求EB 的长.13、如图,在菱形ABCD 中,A=60°,点P 、Q 分别在边AB 、BC 上,且AP=BQ . (1求证:BDQ ADP ;(2已知AD=3,A