吉林省长春市南关区202X学年八年级数学下学期期中学试题（含解析）

1、精选吉林省长春市南关区2018-2019学年八年级数学下学期期中学试题一、选择题（每小题3分，共24分）1.如果分式有意义，则的取值范围是（ ）A. 0B. 1C. 1D. 1【答案】B【解析】【分析】根据“要使分式有意义，即分母不能为0”，列出不等式，解不等式即可【详解】要使分式有意义，则分母不能为0，所以有，得到故选B【点睛】本题考查分式的有意义的条件，掌握分式定义是解题关键2.某种细菌的半径约为0.000 0335厘米，将0.000 0335这个数用科学记数法表示为（ ）A. 33.5×B. 3.35×C. 3.35×D. 0.335×【答案】C【

2、解析】【分析】将一个数字表示成 a×10的n次幂的形式，其中1|a|<10，n表示整数，这种记数方法叫科学计数法。利用科学计数法定义解题即可【详解】0.000 0335=3.35×，故选C【点睛】本题考查科学计数法定义，掌握科学计数法定义是解题关键3.根据分式基本性质，分式可变形为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将分子分母同时乘以-1即可得到结果【详解】=，故选C【点睛】熟练掌握分式的基本性质是解题关键4.如图，是一次函数在平面直角坐标系中的图象，由图可得A. 0，0B. 0，0C. 0，0D. 0，0【答案】B【解析】【分析】利用一次函数图象

3、与k、b之间的关系进行解题即可， 0，0图象过一二三象限；0，0图象过一三四象限；0，0图象过一二四象限；0，0图象过二三四象限【详解】图象过一三四象限，所以0，0，故选B【点睛】本题考查一次函数图象，熟练掌握一次函数图象是解题关键5.如图，在中，的平分线AE交于点，且6，若的周长是34，则的长为（ ）A. 5B. 6C. 8D. 11【答案】A【解析】【分析】利用平行线性质和角平分线性质易得到ABE为等腰三角形，然后设EC=x，列出平行四边形周长方程，解方程即可【详解】因为AE为的平分线，所以BAE=EAD，又因为ADBC，所以EAD=AEB，则有BAE=AEB，可得到BE=AB，设EC=x

4、，所以平行四边形ABCD的周长为,解得x=5，故选A【点睛】本题考查平行线性质和角平分线性质，熟练掌握基本性质是解题关键6.如图，在中，于点，65°，则的度数为（ ）A. 65°B. 45°C. 35°D. 25°【答案】D【解析】【分析】由易得BAC=65°，又因为平行线性质可得到ACD=BAC=65°，然后再根据三角形内角和定理解题即可【详解】因为AC=BC，所以BAC=65°又因为ABCD，所以ACD=BAC=65°；又因为DEAC，所以DEC=90°；所以在三角形EDC中，=180

5、76;-90°-65°=25°，故选D【点睛】本题考查平行线性质、内角和定理，掌握好基本性质是解题关键7.如图，直线与交于点，点的横坐标是1，则关于的不等式的解集是（ ）A. 0B. 1C. 01D. 1【答案】B【解析】【分析】直接利用图象法可得到在P点左边时，有y1y2，然后直接读出P点横坐标即可【详解】根据图像易得到，在P点左边时，有y1y2，即，所以1，故选B【点睛】本题考查对一次函数图像的理解，能够看懂一次函数的图像是本题解题关键8.已知反比例函数，当0时，随的增大而增大，则的值可能是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 5【答案】D【解析】【分析】反比例

6、函数，当k0，0时，随的增大而增大，得到4-m0，解不等式然后逐一判断即可【详解】当k0，0时，随的增大而增大，得到4-m0，即m4，选项中只有D符合要求，故选D【点睛】本题考查反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键二、填空题（每小题3分，共18分）9.若分式的值为0，则x的值为_【答案】2【解析】试题分析：当分式的分子为零，分母不为零时，分式的值为零.根据题意得：2x4=0，解得：x=2.考点：分式的性质10.计算：_【答案】【解析】分析】利用零次方和负指数的运算法则解题即可【详解】【点睛】本题考查零次方和负指数的运算法则，掌握基础知识是解题关键11.在中，220°，

7、则_;【答案】70°【解析】【分析】利用平行四边形对角相等的性质和四边形内角和是360°，解题即可【详解】四边形ABCD是C，+C=360°又220°+C=140°所以70°故填70°【点睛】本题考查平行四边形的性质，能够熟练掌握平行四边形性质是解题关键12.如图，将放置在平面直角坐标系中，O为坐标原点，若点的坐标是（5,0）。点的坐标为（1，3），则点的坐标是_;【答案】（6，-3）【解析】【分析】利用平行四边形的对边平行且相等的性质，通过A、C两点的坐标，即可求出B点坐标【详解】因为四边形ABCO是平行四边形，所以BC=

8、OA=5，OC=AB，同时可得到C到x轴的距离与B到x轴的距离相等；由BC=OA=5可得到B的横坐标是1+5=6；由C到x轴的距离与B到x轴的距离相等，可得到B的纵坐标是-3，所以B点坐标为（6，-3），故填（6，-3）【点睛】本题考查平行四边形的基本性质以及坐标的认识，掌握好基础知识是解题关键13.如图，已知反比例函数（为常数，0）的图象经过点，过点作轴，垂足为，点为轴上的一点，若的面积为，在的值为_;【答案】-5【解析】【分析】可采用待定系数法，设A（a，b），利用三角形ABC的面积可得到ab的值，即k的值【详解】设A（a，b），其中a0，b0则OB=-a，AB=b所以得到ab=-5即k的

9、值为-5故填-5【点睛】本题重点考查反比例函数的图象与性质，基础知识牢固是本题的关键14.如图，正比例函数与反比例函数的图像有一个交点（，3），轴于点，平移直线，使其经过点，得到直线，则直线对应的函数解析式是_.【答案】【解析】【分析】利用反比例函数把A的坐标求出，同时通过A点得到B点的坐标，然后代入正比例函数，解出正比例函数解析式，再根据平移性质设出直线l的解析式，将B点代入解出解析式即可【详解】把（，3）代入反比例函数得到，解得m=2，得到A（2，3）再把A（2，3）代入一次函数，得到3=2k，解得k=，轴于点，所以B点的横坐标和A的横坐标一样，即B（2，0）因为直线l是由正比例函数平移得

10、到，设直线l：y=x+b，代入B（2,0）得到方程0=，解得b=-3，所以直线l的解析式为，故填【点睛】本题考查反比例函数，正比例函数，函数平移等基本性质，熟练掌握函数平移k相等时解题关键三、解答题（本大题共11小题，共78分）15.计算：÷；【答案】【解析】【分析】先将除法变成乘法，然后按照分式乘法的运算法则进行计算即可【详解】【点睛】本题考查分式的乘除计算，仔细计算是解题关键16.计算：【答案】-2【解析】【分析】先把分式的分母变成一样，然后再利用分式加减法运算进行计算即可【详解】【点睛】本题考查分式的加减法运算，仔细计算是解题关键17.解分式方程：；【答案】【解析】【分析】先去

11、分母变成整式方程，然后再进行计算，最后要对根进行检验【详解】经检验，是原方程的根【点睛】本题考查分式方程的解法，检验根是否为增根式必不可少的步骤18.先化简，再求值：÷，其中；【答案】【解析】【分析】先利用分式加减法算出括号内，然后再根据乘除法运算法则计算即可【详解】将x=-1代入，原式=【点睛】本题考查分式的加减乘除混合运算，掌握运算法则是关键19.如图，已知平行四边形ABCD的周长是26，相邻两边的长度相差5，求平行四边形相邻两边的长. 【答案】9，4.【解析】【分析】根据平行四边形性质，平行四边形的对边相等，然后设出一条边为x，列出方程解答即可【详解】因为四边形ABCD是平行四

12、边形，所以AB=CD，AD=BC，且如图AD是较短边设CD=x，则AB=CD=x，AD=BC=x-5因为四边形的周长为26，所以有2x+2（x-5）=26解得x=9即AB=CD=9，AD=BC=4【点睛】本题考查平行四边形基本性质，熟练运用平行四边形基本性质是解题关键20.某市为促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口360千米的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2小时，求汽车原来的平均速度.【答案】60【解析】【分析】找出题目中的等量关系式：原来行驶时间现在行驶时间=2小时，然后解出方程即可【详解】解：设原来的速度为xkm/h。

13、，解得x=60，经检验，x=60是此分式方程的解【点睛】本题考查分式方程的应用，能够读懂题意列出方程是解题关键21.如图，小刚和小华共同承包一块平行四边形田地ABCD，在这块地里有一口井P，现要拉一条直线将这块田地进行平均划分，且让小刚和小华都能公平使用这口井，请你只能使用不带刻度的直尺在图中画出这条直线.（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析【解析】【分析】利用平行四边形对角线性质，然后连接O点与P点，OP所在直线将平行四边形面积平均分成两份【详解】连接AC、BD相交于O点，连接OP与AD相交于E点，于BC相交于F点，一人分得四边形AEFB，一人分得四边形EDCF【点睛】本题考查平行四边

14、形对角线性质，熟练掌握平行四边形性质是解题关键22.如图，在平面直角坐标系中，双曲线经过的顶点、，点的坐标为（，1），点在轴上，且轴，平行四边形的面积是8.（1）求双曲线和AB所在直线的解析式；（2）点（，）、（，）是双曲线（0）图象上的两点，若，则 ；（填“”、“”或“”）【答案】（1），y=6x-1；（2）<.【解析】【分析】（1）D点直接代入反比例函数即可得到反比例函数解析式，由平行四边形性质可得到A、B两点坐标，然后代入一次函数解析式，即可解得一次函数解析式 （2）利用反比例函数性质可直接得到结果【详解】（1）D点坐标为（-2，-1）直接代入反比例函数解析式，得到k=2，即反比例

15、函数解析式为；因为轴，所以A点坐标为（0，-1），又因为平行四边形的面积为8，AD=2，所以平行四边形的高为4，得到B点纵坐标为3，B点又在反比例函数上，代入函数得到x=，所以B点坐标为（，3）；设直线AB的函数解析式为y=kx+b，将A（0，-1），B（，3）代入一次函数解析式得到方程0=-k+b，3=k+b，解两个方程得到k=6，b=-1，所以一次函数解析式为y=6x-1故双曲线解析式为，直线AB的解析式为y=6x-1（2）利用反比例函数性质，当k0，x0时，y随x增大而减小，因为，所以【点睛】本题考查平行四边形基本性质以及反比例函数性质，综合程度比较高，能够利用平行四边形性质找出点的坐标

16、是本题关键23. 某同学要证明命题“平行四边形的对边相等”是正确的，他画出了图形，并写出了如下已知和不完整的求证已知：如图，四边形ABCD是平行四边形求证：AB=CD， （1）补全求证部分；（2）请你写出证明过程【答案】（1）BC=DA；（2）证明过程见解析【解析】试题分析：（1）根据题意容易得出结论；（2）连接AC，与平行四边形的性质得出ABCD，ADBC，证出BAC=DCA，BCA=DAC，由ASA证明ABCCDA，得出对应边相等即可试题解析：（1）、BC=DA；（2）连接AC，如图所示： 四边形ABCD是平行四边形， ABCD，ADBC，BAC=DCA，BCA=DAC，在ABC和CDA中

17、， ABCCDA（ASA）， AB=CD，BC=DA；考点：平行四边形的性质24.点（，0）是轴上一个动点，它与原点的距离的2倍为.（1）求关于的函数解析式，并在所给网格中画出这个函数图象；（2）若反比例函数的图象与函数的图象相交于点，且点的纵坐标为2.求k的值；结合图象，当时，写出的取值范围.（3）过原点的一条直线交（0）于、两点（点在点的右侧），分别过点、作轴和轴的平行线，两平行线交于点，则的面积是 . 【答案】（1）y1=2丨x丨,图像见解析；（2）当P点坐标为P1（-1，2）时，k=-2；当P点坐标为P2（1，2）时，k=2，当P点坐标为P1（-1，2）时，x-1或x0；当P点坐标为P

18、2（1，2）时， x0或者x1（3）4【解析】【分析】（1）由OM的长度的2倍可直接得到y1函数解析式 （2）因为y1的函数图像分段了，所以对P的考虑要分情况，然后根据分的情况按照图像进行解题即可 （3）得到K的值之后按照k的几何意义解题即可【详解】（1）OM的长为丨x丨，则y1=2丨x丨，图像如下图所示（2）P点纵坐标为2，所以P点有两种情况，P1（-1，2），P2（1，2）1°当P点坐标为P1（-1，2）时，k=-2，图像如下图由图像得时，x-1或x02°当P点坐标为P2（1，2）时，k=2，图像如下图由图像可知，当时，x0或者x1（3）k0，且由（2）可得，k=2,图像如下图由反比例函数k的几何意义可得，矩形ODCE的面积为2所以的面积是1+1+2=4【点睛】本题考查正比例函数图像性质，反比例函数图像性质以及k的意义，用到的数学思想是分类讨论思想，本题解题的关键在于第一问的函数是需要分段的，然后再第二问需要进行分类讨论25.快车和慢车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，快车到达乙地后，慢车继续前行，设出发小时后，两车相距千米，图中折线表示从两车出发至慢车到达甲地的过程中与之间的函数关系式，根据图中信息，解答下列问题.（1）甲、乙两地相距 千米，快车从甲地到乙地所用的时间是 小时；（2）求线段的函数解析式（写出自变量取值范围），并说明点