20162017学年北京市西城师大附中八年级下学期期中数学试题含答案

1、北京师大附中20162017学年度第二学期期中考试初二数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD【答案】A【解析】此题主要考察轴对称图形和中心对称图形的定义2如图，在平行四边形中，的平分线交于点，则的长为（ ）ABCD【答案】D【解析】的平行线为，3已知一个菱形的周长是，两条对角线的比是，则这个菱形的面积是（ ）ABCD【答案】B【解析】菱形四边相等，边长为两边对角线的比是，根据勾股定理，得：对角线长为和4如图，将平行四边形沿翻折，使点恰好落在上的点处，则下列结论不一定的是（ ）ABCD【答案】C【解析】由翻折可知平行四边形，为

2、等腰三角形，为等腰三角形项，若成立则为等边三角形现有条件无法满足故选5如图，是由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（ ）ABCD【答案】B【解析】旋转对称的性质，对应点连线的垂直平分线交于一点，这一点即为旋转中心，通过作图，为旋转中心6如图，每个小正方形的边长为，在中，点为的中点，则线段的长为（ ）ABCD【答案】D【解析】为直角三角形且为中点，根据勾股定理得，故选7如图，在四边形中，若，则的长等于（ ）ABCD【答案】D【解析】过作交于四边形为平行四边形，在中，8如图，一次函数及轴交于点，及轴交于点，过点作的垂线交轴于点，连接，以为边向上作正方形（如图所示），则点的坐标为（ ）ABCD【答案

3、】C【解析】过作轴交于，正方形，又，直线及轴交于代入得，9甲、乙两位运动员在一段米的比值公路上进行跑步比赛，比赛开始时甲在起点，乙在甲的前面米，他们的同时同向发出匀速前进，甲的速度是米/秒，乙的速度是米/秒，先到终点者在终点原地等待，设甲、乙两人之间的距离是米，比赛时间是秒，当两人都到达终点计时结束，整个过程中及之间的函数图象是（ ）ABCD【答案】B【解析】甲、乙第一次相遇，（秒）甲到达终点，（秒）此时乙距离终点路程为（米）故此时米为最大值从相距路程到乙到达终点所用时间为（秒）综上可知项正确10如图，在平面直角坐标系中，连接，点是轴上的一个动点，连接、，当的周长最小时，对应的点的坐标和的最小

4、周长分别为（ ）A，B，C，D，【答案】D【解析】作关于轴的对称点，连接及轴的交点即为点轴，及关于轴对称，为等腰三角形在中，的周长为故选二、填空题（本题共24分，每小题3分）（请将答案填在答题卡上）11写出函数中的自变量的取值范围_【答案】【解析】分式、分母不能为零12一次函数的图象经过点，则_【答案】【解析】，13一个直角三角形的两边长分别为及，则第三边长为_【答案】或【解析】设第三边为长为当斜边长为时，（舍）当和为直角边长时，综合，或14如图，小明将一张长为，宽为的长方形纸剪去了一角，量得，则剪去的直角三角形的斜边长为_【答案】【解析】在中，15如图，在平行四边形中，于，则_【答案】【解析

5、】平行四边形，16如图，三个边长均为的正方形重叠在一起，是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是_【答案】【解析】过分别作正方形边长的垂线和四边形为正方形同理 17如图，已知、分别是正方形的边、上的点，、分别及对角线相交于、，若，则_【答案】【解析】对角线所在直线为正方形的对称轴18在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作对角线等于已知线段的菱形已知：两条线段、求作：菱形，使得其对角线分别等于和小军的作法如下：如图 （）画一条线段等于（）分别以、为圆心，大于的长为半径，在线段的上下各作两条弧，两弧相交于、两点（）作直线交于点（）以点为圆心，线段的长为半径作两条弧，交直线于、两点，连接、所以

6、四边形就是所求的菱形老师说：“小军的作法正确”该作图的依据是_和_【答案】到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上对角线互相垂直平分的四边形为菱形三、解答题（本题共46分，第1921题每题6分，第22题7分，第23题6分，第24题8分，第25题7分）19如图，已知和点将绕点顺时针旋转得到（）在网格中画出（）若，直接写出平行四边形的顶点的坐标【答案】【解析】（）如图即为所求20己知：在中，将绕点顺时针旋转得到，且满足，求的长【答案】【解析】，在中，21如图，在平面直角坐标系，一次函数的图象经过点且及函数的图象交于点（）求正比例函数的解析式及一次函数解析式（）设一次函数的图象及轴交于点，求的面

7、积【答案】【解析】（）一次函数过点，解得一次函数解析式为（）一次函数及轴交于作交于点22如图，在中，为边上的中线，过点作上于，过点作的平行线及的延长线交于点，连接，（）求证：四边形为菱形；（）若四边形的面积为，求的长【答案】【解析】（），为边上中线，平分，四边形为菱形（）综合（）的结论可知菱形的面积为，为的中点，为的中点，即又四边形为菱形且，23阅读下列材料： 五个边长为的小正方形如图放置，要求用两条线段将它们分割成三部分后把它们拼接成一个新的正方形小辰是这样思考的：图中五个边长为的小正方形的面积的和为，拼接后的正方形的面积也应该是，故而拼接后的正方形的边长为，因此想到了依据勾股定理，构造长为

8、的线段，即：，因此想到了两直角边分别为和的直角三角形的斜边正好是，如图，进而拼接成了一个便长为的正方形 参考上面的材料和小辰的思考方法，解决问题：（）五个边长为的小正方形如图放置，类似图，在图中画出分割线和拼接后的正方形（只要画出一种即可）（）十个边长为的小正方形如图放置，类似图，在图中画出两条分割线将它们分割成三部分，并画出拼接后的正方形（只要画出一种即可）（）五个边长为的小正方形如图放置，类似图，在图中画出两条分割线将它们分割成三部分，并画出拼接后的正方形（只要画出一种即可）【答案】【解析】（）24已知，中，点是线段的中点，连接，将绕点逆时针旋转度得到，连接，点是线段的中点，连接，（）如图

9、，当时，直接写出线段和之间的位置关系和数量关系（）如图，当时，探究线段和之间的位置关系和数量关系，并给出完整的证明过程（）如图，直接写出当在绕点逆时针旋转的过程中，线段的最大值和最小值【答案】【解析】（），（）连接，又四边形为正方形为中点，为中点，（）最大值为，最小值为解析：连接，为，中点，在中25定义：把函数和函数（其中，是常数，且，）称为一对交换函数，其中一个函数是另一个函数的交换函数比如，函数是函数的交换函数，等等（）直接写出函数的交换函数：_；并直接写出这对交换函数和轴所围图形的面积为_（）若一次函数和其交换函数及轴所围图形的面积为，求的值（）如图，在平面直角坐标中，矩形中，点，分别是线段、的中点，将沿