20152016唐山市高一上期末数学试卷有答案未编辑

1、2015-2016学年河北省唐山市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。1已知全集U=xN|x6，集合A=1，3，B=3，5，则U（AB）=（A）A0，2，4B2，4C0，3，4D3，42sin660°=（C）ABCD3下列函数中及函数y=x为同一函数的是（D）Ay=By=（）2Cy=Dy=lg10x4函数f（x）=log3x的零点所在的一个区间是（C）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）5已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）若为实数，（+），则=（B）ABC1D26已知a

2、=ln0.2，b=20.3，c=0.30.2，则实数a，b，c的大小关系为（C）AabcBcbaCbcaDbac7如图，圆C中，弦AB的长度为4，则=（B）A12B8C4D28若cos（）=，则cos（）=（D）ABCD9把函数y=sin（4x+）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将图象上所有的点向右平个单位，所得图象关于y轴对称，则的一个可能值为（B）ABCD10已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，且f（0）=f（），则（C）Af（x）的最小正周期为2 Bf（x）的图象关于直线x=对称Cf（）=2 Df（x）在0，上是增函数11已知正实数a

3、，b满足不等式ab+1a+b，则函数f（x）=loga（x+b）的图象可能为（B）ABCD12定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x+3），当x（0，）时，f（x）=sin x，且f（）=0，则函数f（x）在区间6，6上的零点个数是（B）A18B17C8D9二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。13如果tan=，那么cos的值为_±_14若loga1（a0且a1），则实数a的取值范围是_（0，）（1，+）_15ABC的三个顶点都在圆O上，且|=10，则圆O的面积为_25_16已知0，在函数y=sinx及函数y=cosx图象的交点中，距离最近的两个交点间的距离为，则

4、=_三、解答题:本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）已知sin=，cos=，（，），（，0）（）求cos，tan；（）求tan（+）的值18（12分）已知函数f（x）=2（sin）cos1（）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（）当x1，1时，求函数f（x）的值域19（12分）在RtABC中，BCA=90°，P为边AB上的一点，（）若=3，试用，表示；（）若|=4，|=3，且=6，求的值20（12分）已知函数f（x）=且ff（）=（）求实数p的值；（）若方程f（x）m=0有3个不同的解，求实数m的取值范围；（）若x1，16时，f（x

5、）n+1恒成立，求实数n的取值范围21（12分）如图所示，长方形ABCD中，AB=2，BC=4，以D为圆心的两个圆心半圆，半径分别为1和2，G为大半圆直径的右端点，E为大半圆上的一个动点，DE及小半圆交于点F，EMBC，垂足为M，EM及大半圆直径交于点H，FNEM，垂足为N（）设GDE=30°，求MN的长度；（）求BMN的面积的最大值22（12分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数（）求实数a的值；（）判断函数f（x）在R上的单调性，并利用函数单调性的定义证明；（）若不等式f（2x+1）+f（k2x+1+2k）0在区间0，+）上有解，求实数k的取值范围2015-2016学年河北省

6、唐山市高一（上）期末数学试卷参考答案及试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。1已知全集U=xN|x6，集合A=1，3，B=3，5，则U（AB）=（）A0，2，4B2，4C0，3，4D3，4【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】列举出全集U中的元素，由A及B求出两集合的并集，找出并集的补集即可【解答】解：全集U=xN|x6=0，1，2，3，4，5，集合A=1，3，B=3，5，AB=1，3，5，则U（AB）=0，2，4，故选：A【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义

7、是解本题的关键2sin660°=（）ABCD【考点】运用诱导公式化简求值【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：sin660°=sin=sin60°=故选：C【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键3下列函数中及函数y=x为同一函数的是（）Ay=By=（）2Cy=Dy=lg10x【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数【解答】解：对于

8、A，y=|x|的解析式及y=x的解析式不相同，A不是同一函数；对于B，y=x（x0）及y=x（xR）的定义域不相同，B不是同一函数；对于C，y=x（x0）及y=x（xR）的定义域不同，C不是同一函数；对于D，y=lg10x=x（xR）及y=x（xR）的定义域相同，对应关系也相同，D是同一函数；故选：D【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目4函数f（x）=log3x的零点所在的一个区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）【考点】二分法求方程的近似解【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】确定函数的定义域为（0，+）及单调性，再利用零

9、点存在定理，即可得到结论【解答】解：函数的定义域为（0，+）易知函数在（0，+）上单调递减，f（2）=log320，f（3）=log330，f（x）=log3x的零点所在的一个区间（2，3），故选：C【点评】本题考查函数的单调性，考查零点存在定理，属于基础题5已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）若为实数，（+），则=（）ABC1D2【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【专题】平面向量及应用【分析】根据所给的两个向量的坐标，写出要用的+向量的坐标，根据两个向量平行，写出两个向量平行的坐标表示形式，得到关于的方程，解方程即可【解答】解：向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）=（

10、1+，2）（+），4（1+）6=0，故选B【点评】本题考查两个向量平行的坐标表示，考查两个向量坐标形式的加减数乘运算，考查方程思想的应用，是一个基础题6已知a=ln0.2，b=20.3，c=0.30.2，则实数a，b，c的大小关系为（）AabcBcbaCbcaDbac【考点】对数值大小的比较【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】判断三个数a、b、c及0，1的大小，即可得到结果【解答】解：a=ln0.20，b=20.31，0c=0.30.21所以acb故选：C【点评】本题考查函数的基本性质的应用，基本知识的考查7如图，圆C中，弦AB的长度为4，则=（）A12B8C4D2【考点】平面向

11、量数量积的运算【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用【分析】由题意画出图形，设出圆的半径，直接代入数量积公式得答案【解答】解：如图，设圆的半径为r，又弦AB的长度为4，则=故选：B【点评】本题考查了向量的数量积以及圆的半径、弦长、弦心距的关系，属于基础题8若cos（）=，则cos（）=（）ABCD【考点】三角函数的化简求值【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值【分析】由已知利用诱导公式可求sin（x+）=，利用倍角公式化简所求后即可求值得解【解答】解：cos（）=cos（x）=cos（x+）=sin（x+）=，cos（）=cos2（x+）=12sin2（x+）=12×（）

12、2=故选：D【点评】本题主要考查了诱导公式，二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题9把函数y=sin（4x+）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将图象上所有的点向右平个单位，所得图象关于y轴对称，则的一个可能值为（）ABCD【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】综合题；转化思想；综合法；三角函数的图像及性质【分析】由条件利用诱导公式，y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，求得的一个可能值【解答】解：把函数y=sin（4x+）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数y=sin（2x

13、+）的图象；再将图象上所有的点向右平个单位，可得函数y=sin2（x）+=sin（2x+）的图象，由所得图象关于y轴对称，可得+=k+，kZ，则的一个可能值为，故选：B【点评】本题主要考查诱导公式，y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，属于基础题10已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，且f（0）=f（），则（）Af（x）的最小正周期为2Bf（x）的图象关于直线x=对称Cf（）=2Df（x）在0，上是增函数【考点】正弦函数的图象【专题】函数思想；数形结合法；三角函数的图像及性质【分析】根据函数图象的对称轴得出f（x）的对称轴，结合

14、函数图象求出f（x）的周期和f（x）的其他对称轴【解答】解：f（0）=f（），f（x）的图象在y轴右侧的第一条对称轴为x=故D错误；f（x）的最小正周期T=4×（）=故A错误f（x）的图象在y轴右侧的第二条对称轴为x=f（）=1故C正确；f（x）的图象在y轴右侧的第三条对称轴为x=，故B错误故选C【点评】本题考查了三角函数的图象及性质，属于中档题11已知正实数a，b满足不等式ab+1a+b，则函数f（x）=loga（x+b）的图象可能为（）ABCD【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】由题意可得a1且 0b1，或0a1，且 b1若成立，则选项B满足条件；若成立，没有满足条

15、件的选项，由此得出结论【解答】解：正实数a，b满足不等式ab+1a+b，a（1b）+（b1）0，（1b）（a1）0，故有 a1且 0b1，或0a1，且 b1若成立，则函数f（x）=loga（x+b）在定义域（b，+）上是增函数，且f（1）0，f（0）0，故选项B满足条件若成立，则函数f（x）=loga（x+b）在定义域（b，+）上是减函数，且f（1）0，f（0）0，故没有满足条件的选项故选B【点评】本题主要考查由函数的解析式判断函数的图象特征，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题12定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x+3），当x（0，）时，f（x）=sin x，且f（）=0，则函数

16、f（x）在区间6，6上的零点个数是（）A18B17C8D9【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题；作图题；数形结合；试验法；函数的性质及应用【分析】可判断f（x）的周期为3，作函数f（x）在，上的图象，从而结合图象及周期性确定零点的个数【解答】解：f（x）=f（x+3），f（x）的周期为3，当x（0，）时，f（x）=sin x，且f（）=0，且f（x）是奇函数；作函数f（x）在，上的图象如下，结合图象可知，f（）=f（）=f（）=f（）=0，f（1）=f（4）=f（2）=f（5）=0，f（1）=f（2）=f（5）=f（4）=0，f（0）=f（3）=f（6）=f（3）=f（6）=0，故函数f（

17、x）在区间6，6上的零点个数是17；故选：B【点评】本题考查了函数的零点的个数的判断及数形结合的思想应用二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。13如果tan=，那么cos的值为±【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得cos的值【解答】解：tan=，sin2+cos2=1，解得cos=±，故答案为：±【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题14若loga1（a0且a1），则实数a的取值范围是（0，）（1，+）【考点】其他不等式的解法【专题】计算题；不等式

18、的解法及应用【分析】把1变成底数的对数，讨论底数及1的关系，确定函数的单调性，根据函数的单调性整理出关于a的不等式，得到结果，把两种情况求并集得到结果【解答】解：loga1=logaa，当a1时，函数是一个增函数，不等式成立，当0a1时，函数是一个减函数，根据函数的单调性有a，综上可知a的取值是（0，）（1，+），故答案为：（0，）（1，+）【点评】本题主要考查对数函数单调性的应用、不等式的解法等基础知识，本题解题的关键是对于底数及1的关系，这里应用分类讨论思想来解题15ABC的三个顶点都在圆O上，且|=10，则圆O的面积为25【考点】向量的线性运算性质及几何意义【专题】数形结合；数形结合法；

19、平面向量及应用【分析】由向量的平行四边形法则可知BC为圆O的直径，代入面积公式即可【解答】解：做圆O的直径AD，则=2=+，四边形ABCD是平行四边形，AD是直径，ACD=90°，四边形ABCD是矩形，BC=AD=10即圆O的半径为5×52=25故答案为25【点评】本题考查了平面向量的线性运算和几何意义，属于基础题16已知0，在函数y=sinx及函数y=cosx图象的交点中，距离最近的两个交点间的距离为，则=【考点】正弦函数的图象【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像及性质【分析】由条件利用正弦函数的图象特征可得=，由此求得的值【解答】解：由题意可得=，=，=，故答案为：

20、【点评】本题主要考查正弦函数的图象特征，属于基础题三、解答题:本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知sin=，cos=，（，），（，0）（）求cos，tan；（）求tan（+）的值【考点】两角和及差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】（）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得cos，tan的值（）由条件利用两角和的正切公式，求得要求式子的值【解答】解：（）sin=，cos=，（，），（，0），cos=sin=，进而tan=（）由（）知，tan=，tan=，tan（+）=1【点评】本题主要考查同角三角函数的基本

21、关系，两角和的正切公式的应用，属于基础题18已知函数f（x）=2（sin）cos1（）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（）当x1，1时，求函数f（x）的值域【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【专题】函数思想；综合法；三角函数的求值；三角函数的图像及性质【分析】（）由三角函数公式化简可得f（x）=sin（x+），由周期公式可得周期，解2kx+2k+可得单调递增区间；（）由x1，1可得x+，由三角函数可得值域【解答】解：（）f（x）=2sinxcosx+2cos2x1=sinx+cosx=sin（x+），f（x）的最小正周期T=4，由2kx+2k+，kZ，可解得4kx4k+

22、，kZ，f（x）的单调递增区间为4k，4k+，kZ；（）x1，1，x+，sin（x+）1，f（x）在区间1，1上的值域为1，【点评】本题考查三角函数恒等变换，涉及三角函数的单调性和最值，属中档题19在RtABC中，BCA=90°，P为边AB上的一点，（）若=3，试用，表示；（）若|=4，|=3，且=6，求的值【考点】平面向量数量积的运算；向量的线性运算性质及几何意义【专题】计算题；数形结合；综合法；平面向量及应用【分析】（）=3时便得到，从而有，然后进行向量的数乘运算便可用表示出；（）可分别以CA，CB所在直线为x，y轴，建立平面直角坐标系，从而得出点A，B的坐标，这便可求出的坐标，

23、而由即可用表示出，从而得出的坐标，这样由进行数量积的坐标运算便可得出关于的方程，解方程便可得出的值【解答】解：（）=3；=3；（）以直线CA为x轴，直线CB为y轴，建立如图所示平面直角坐标系，则：A（4，0），B（0，3）；，=（4，3）；由=，得=（）；又=6；（4）+；解得=【点评】考查向量减法的几何意义，向量的数乘运算，建立平面直角坐标系，利用向量的坐标解决向量问题的方法，以及向量坐标的数乘运算和数量积的运算20已知函数f（x）=且ff（）=（）求实数p的值；（）若方程f（x）m=0有3个不同的解，求实数m的取值范围；（）若x1，16时，f（x）n+1恒成立，求实数n的取值范围【考点】分

24、段函数的应用；根的存在性及根的个数判断【专题】数形结合；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（）运用分段函数的解析式，可得f（）=，解方程可得p=1；（）求出f（x）的解析式，画出图象，f（x）m=0有3个不同的解，即为y=f（x）及y=m有3个交点，由图象观察，即可得到所求m的范围；（）由（）知，当x1，16时，f（x）0，4由题意可得n+1f（x）max=4，即可得到所求范围【解答】解：（）ff（）=，即f（）=，（+1）2+4p=，p=1；（）由（）知，f（x）=，其大致图象如右：f（x）m=0有3个不同的解，即为y=f（x）及y=m有3个交点，实数m的取值范围为0m4；

25、（）由（）知，当x1，16时，f（x）0，4x1，16时，f（x）n+1恒成立n+1f（x）max=4，即有n3即实数n的取值范围为3，+）【点评】本题考查分段函数的图象和运用，考查不等式恒成立问题的解法，以及函数方程的转化思想的运用，属于中档题21如图所示，长方形ABCD中，AB=2，BC=4，以D为圆心的两个圆心半圆，半径分别为1和2，G为大半圆直径的右端点，E为大半圆上的一个动点，DE及小半圆交于点F，EMBC，垂足为M，EM及大半圆直径交于点H，FNEM，垂足为N（）设GDE=30°，求MN的长度；（）求BMN的面积的最大值【考点】三角函数中的恒等变换应用；在实际问题中建立三角函数模型【专题】函数思想；数形结合法；换元法；三角函数的求值【分析】（）过F作FQAG于Q，可得GDF=30°，可得MN=MH+QF=2+sin30°，计算可得；（）设GDE=，0，可得BMN的面积为S=（sin+2）（2cos+4）=4+2（sin+cos）+sincos，令t=sin+cos，由二次函数区间的最值可得【解答】解：（）过F作FQAG于QGDF=30°，MN=MH+HN=MH+QF=2+sin30°=；（）