根与系数关系经典题

1、.填空题1.如果X|、为是方程x7x20的两个根，那么x1x222.已知一元：次万程x23x50的两根分别为x1、x2,那么x12%的值是3.若方程x22xk0的两根的倒数和是8,则k3.选择题1.下列方程中，两实数根之和等于2的方程是（2a.x2x30B.2x30C.2x22x320d.3x6x122.如果一兀二次万程x3x0的两个根为“、x2,那么x1x2与x1x2的值分别为（A.3,2B.3,2C.3,D.3,23.如果方程2x26k0的两个实数根分别为X、2,那么x1x2的值是（A.3B.3C.23D.224.如果x1、x2正万程x3K10的两个根，那么的值等于（A.3B.31C.3x

2、1x2D.25.已知关于x的方程x(k2)x6k0有两个相等的正实数根，则k的值是A.2B.10C.2或10D.2-5、一26.若方程x8xm0两实数根的平方差为16,的值等于（A.3B.5C.15D.157.如果x1、x2是两个不相等的实数,且满足x122x12x22x2那么x1x2号丁A.2B.2C.1D.8.对于任意实数m,关于x的方程(m21)x22mx(m24)0一定（A.有两个正的实数根三.解答题B.有两个负的实数根c.有一个正实数根、一个负实数根D.没有实数根1.已知关于x的方程(k1)xk10的两上实数根的平方和等于4,求实数k的值。2.已知一元二次方程2xm10（1）当m取何

3、值时，方程有两个不相等的实数根?2(2)设x1、x2是万程的两个实数根，且满足x1x1x21，求m的值。、一2123.已知关于x的万程x(k1)x-k10(1)k取什么值时，方程有两个实数根？(2)如果方程的两个实数根x1、x2满足|x1|x2，求k的值。24.已知关于x的一兀二次方程axxa0(a0)(1)求证：对于任意非零实数a,该方程恒有两个异号的实数根；(2)设x1、x2是方程的两个实数根，若|x1|x2|4,求a的值。一元二次方程根与系数的关系知识考点：掌握一元二次方程根与系数的关系，并会根据条件和根与系数的关系不解方程确定相关的方程和未知的系数值。精典例题：2【例1】关于x的万程2

4、xkx410的一个根是一2,则方程的另一根是；k=°分析：设另一根为x1,由根与系数的关系可建立关于x1和k的方程组，解之即得。5答案：-,-122【例2】x1、x2是方程2x3x50的两个根，不解方程，求下列代数式的值：22(1) x1x2(2) x1x2-2 c 2 c(3) x13x23x22221略斛：(1)x1x2=(x1x2)2x1x2=7(2) 为21x2) 4x1x2 = 3-22、(3)原式=(x1x2 )2八、11(2x2 3x2) = 7 5= 12442【例3】已知关于x的方程x22(m 2)x m2 50有两个实数根，并且这两个根的平方和比这两个根的积大16

5、,求m的值。16 ,联立解得m的值。22分析：有实数根，则0,且x1x2x1x2略解：依题意有：9由解得：m1或m15,又由可知m>一4m15舍去，故m1探索与创新：22【问题一】已知x1、x2是关于x的一元二次万程4x4(m1)xm0的两个非零实数根，向：%与*2能否同号？若能同号请求出相应的m的取值范围；若不能同号，请说明理由。1 .12略斛：由32m16>0m<_ox1x2m1,x1x2m>02 4x1与x2可能同号，分两种情况讨论：(1)若x1>0,x2>0,则x1x20,解得m<1且m，0x1x20(2)若x1<0,x2<0,则x

6、1x201,解得m>1与m0一相矛盾x1x202综上所述：当m01且m,0时，方程的两根同号。22【问题二】已知x1、*2是一元二次方程4kx4kxk10的两个实数根(1)是否存在实数k,使(2x1x2)(x12x2)3,一一成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。2x1(2)求使x2又2略解：(1)由2的值为整数的实数k的整数值。x1x21,xx2k<0k4k2.若方程kx26x+1 = 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是2.(2x1x2)(x12x2)2(x1x2)9x1x2,9.k一，而k<05;不存在。44一，要使 一的值为整数，而k为整数，k 1只k

7、1 k 1*配2_(X1X2)2X2xix1x2能取土1、±2、±4,又k<0:存在整数k的值为2、3、5【课后作业】1.一元二次方程x22x10的根的情况为()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根一一一2113.设x1、x2是万程3x+4x5=0的两根，则一一xX2,.x12+x224.关于x的方程2x2+(n2-9)x+m1=0,当nn=时，两根互为倒数；当nn=时,两根互为相反数.5.若x1=J32是二次方程x2+ax+1=0的一个根，则a=,该方程的另一个根X2=6.设x1,x2是方程2x2+4x3=0的两个根，则(x

8、1+1)(x2+1)=,x12+x27.8.9.,(x1x2)2时，关于x的方程2x28xc0有实数根.（填一个符合要求的数即可）x1x2已知关于x的方程x2（a2)xa2b10的判别式等于0,且x是方程的根，则a2b的值已知a,b是关于x的方程x2(2k1)xk(k221）0的两个实数根，则a2b2的最小值是一10.已知是关于x的一元二次方程(2m3)xm20的两个不相等的实数根，且满足则m的值是（A.3或11.一元二次方程2x23x10的两个根分别是xx22的值是（A.312.(泸州)若关于x的一元二次方程2.x2x0没有实数根，则实数m的取值范围是（m>l跟踪训练:一、填空题：一、

9、一21、设x1、x2是方程x24x20的两根，则x1x2；x,x2(x11)(x21)22、以方程2x2x40的两根的倒数为根的一元二次方程是，、-23、已知万程xmx450的两实根差的平万为144,则m=。24、已知方程x23xm0的一个根是1,则它的另一个根是,m的值是。,226、已知x1、x2是方程x23x10的两根，贝U4x112x211的值为。二、选择题：.一、一21、如果万程xmx1的两个实根互为相反数，那么m的值为()A、0B、一1C、1D、±122b2、已知ab，0,万程axbxc0的系数满足一ac，则万桂的两根之比为()2A、0：1B、1：1C、1：2D、2：34、

10、菱形ABCD的边长是5,两条对角线交于。点，且AO、BO的长分别是关于x的方程：22x(2m1)xm30的根，则m的值为()A、-3B、5C、5或3D、-5或3三、解答题：、一21、证明：方程x21997x19970无整数根。222、已知关于x的方程x23xa0的两个实数根的倒数和等于3,关于x的方程(k1)x23x2a0有k1实根，且k为正整数，求代数式-一的值。k2223、已知关于x的方程x(12a)xa30有两个不相等的实数根，且关于x的方程2x2x2a10没有实数根，问：a取什么整数时，方程有整数解？.224、已知关于x的万程x2(m1)xm30(1)当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？、一_一，、2(2)设x1、x2是方程的两根，且(x1x2)(x1x2)120,求m的值。.25、已知关于x的方程kx(2k1)xk10只有整数根，且关于y的一元二次方程2(k1)y3ym0的两个实数根为y1、y2。(1)当k为整数时，确定k的值。22.一(2)在(1)的条件下，若m=2,求y1y2的值。226、已知x1、x2是关于x的一兀二次万程4x4(m1)xm0的两个非零实根，