初二四边形知识点及习题

1、四边形平行四边形矩形菱形一角为90正方形两组对边分别平行一角为直角且一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等一角为90知识网络1.概念一组对边平行另一组对边不平行梯形两腰相等有一个角是直角等腰梯形直角梯形平行四边形矩形菱形2.四边形的从属关系四边形梯形等腰梯形直角梯形正方形3.几种特殊四边形的性质平行四边形矩形菱形正方形边对边平行且相等对边平行且相等对边平行,四边都相等对边平行,四条边都相等角对角相等,邻角互补四个角都是直角对角相等,邻角互补四个角都是直角对角线对角线互相平分对角线相等且互相平分对角线互相垂直平分,每条对角线平分一组对角对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角对称性中心对称

2、图形轴对称图形、中心对称图形轴对称图形、中心对称图形轴对称图形、中心对称图形等腰梯形一组对边平行,另一组对边相等同一底上两角相等轴对称图形对角线相等4.特殊四边形的常用判定方法平行四边形(1两组对边分别平行的四边形是平行四边形;(2两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(3两组对角分别相等的四边形是平行四边形;(4对角线互相平分的四边形是平行四边形;(5一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.矩形(1有一个角是直角的平行四边形是矩形;(2有三个角是直角的四边形是矩形;(3对角线相等的平行四边形是矩形.菱形(1有一组邻边相等的平行四边形是菱形;(2四条边都相等的四边形是菱形;(3对角线互相垂直的

3、平行四边形是菱形.正方形(2有一组邻边相等的矩形是正方形;(3有一个角是直角的菱形是正方形.(1一个角是直角且,一组邻边相等的平行四边形是正方形;等腰梯形(1同一底上两角相等的梯形是等腰梯形.(2对角线相等的梯形是等腰梯形.(2若四边形ABCD 为平行四边形,请补充条件使得四边形ABCD 为菱形.(1已知:AD BC ,要使四边形ABCD 为平行四边形,需要增加条件是_.AB =BC 、或AD =BC 、或A =C 、或B =D 、或A +D =180、或B +C =180.5.例题选讲AC BD AB DC(3如图,矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,AOB =2BOC ,若对

4、角线AC =6cm ,则你能求什么?(4如图,菱形ABCD 的边长为8cm ,BAD =120,你可以求什么?AB CD O 我发现:当矩形对角线夹角为60时,以等边三角形为突破口;当菱形有一个内角为60时,以等边三角形为突破口.角?边?周长?面积?菱形的面积等于它的两条对角线乘积的一半.我想到:B AD C O(6如图,矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ,过点D 作DP OC ,且DP =OC ,连结CP ,试判断四边形CODP 的形状.A B DC O P解:四边形CODP 是菱形DP OC ,DP =OC ,四边形CODP 是平行四边形.四边形ABCD 是矩形,CO =DO

5、.四边形CODP 是菱形. 六、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等。七、三角形、梯形中位线定理1. 三角形的中位线定理:A B CDE 如图,三角形ABC 中,AD=DB ,AE=EC ,则有;。2. 梯形的中位线定理:A B CD E F 如图,梯形ABCD 中,AD/BC ,EF 是中位线,则有(1;(2。A B.E .F .GC D P(二选择题:(A一组对边平行,另一组对边也平行;(B一组对角相等,另一组对角也相等;1.下面判定四边形是平行四边形的方法中,错误的是(。(C 一组对边平行,一组对角相等;(D一组对边平行,另一组对边

6、相等2.正方形具有而菱形不一定具有的性质是(。(A对角线互相平分。(B对角线相等。(C 对角线平分一组对角。(D对角线互相垂直。3.顺次连结四边形各边中点所得到的四边形一定是(A矩形。(B正方形。(C 菱形。(D平行四边形4.内角和等于外角和的多边形是(A 三角形。(B四边形。(C 五边形。(D六边形。5.下列性质中,平行四边形不一定具备的是(A对角相等。(B邻角互补。(C 对角互补。(D内角和是360。 6.能够判定一个四边形是平行四边形的条件是(A一组对角相等。(B两条对角线互相平分。(C 两条对角线互相垂直。(D一对邻角的和为180。7.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(A

7、等边三角形。(B平行四边形。(C 菱形。(D等腰梯形。9.不能判定四边形ABCD 是平行四边形的条件是(/(A AB =CD, AD =BC 。(B BC AD 。(C AB/DC, AD/BC 。(D AB =CD ,AD/BC 。8.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(A(B(C (D(三填空题: 1.两条对角线 2.两条对角线 3.两条对角线 4.两条对角线 5.两条对角线 6.两条对角线 7.两条对角线 8.两条对角线 9.等腰梯形在同一底上的两个角 的平行四边形是矩形. 的四边形是矩形. 的平行四边形是菱形. 的四边形是菱形. 的矩形是正方形. 的菱形是正方形. 的平行四边形是正方形. 的四边形是正方形. ,对角线 . 11.如图(1, A 2 ABCD中,1 = B =50,则2 = D A O C B C . D B (1 1 (2 12.如图(2,菱形有一个内角是120,有一条对角线长是