四边形综合练习题(答案已做)

1、H E A B C D G 四边形综合练习一选择题1.过矩形各顶点作对角线的平行线所围成的四边形是A .平行四边形B .矩形C .菱形D .正方形2.有下面命题:两条对角线互相垂直,有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形; 矩形是菱形;矩形是正方形;正方形是矩形,那么A.都是假命题B.只有是假命题 B.只有是真命题 D.只有是假命题3.平行四边形的两条对角线把它分成的全等三角形的对数是A.2对B.4对C.6对D.8对4.如图所示,在正方形ABCD 中,H 是BC 延长线上一点,使CE =CH ,连结DH ,延长BE 交DH 于G ,则下面结论错误的是 A .BE =DH B .H +BEC =

2、90° C .BG DH D .HDC +ABE =90°5.梯形ABCD 中,ADBC,AEDC 交BC 于点E ,AD =5cm ,梯形的周长为40cm ,则ABE 周长为A .40cmB .30cmC .20cmD .15cm6.矩形ABCD 中,AB =2BC , 点E 在CD 上,且AE =AB ,那么EBC 的度数为A .10°B .15°C .22.5°D .30°7.矩形ABCD 中AB >BC ,E 是AB 的中点,F 是CE 的中点,且ABF 的面积为10cm 2,则四边形AFCD 的面积为A .20B .2

3、5C .30D .35 8.如图,正方形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于点O ,无论MON 绕O 点怎样转动,两个图形重叠部分的面积总等于正方形面积的41,那么MON 的度数为 A .60° B .90° C .120° D .150°9.两条邻边分别是15cm 和20cm 的平行四边形最大面积是cm 2A .75 cm 2B .150 cm 2C .200 cm 2D .300 cm 2M GHA B C D 1250° 10.在正方形ABCD 所在平面内找一点P ,使P 点与A 、B 、C 、D 中两点都连成一个等腰三角形,那么这样

4、的P 点有A .5个B .9个C .12个D .15个二.填空题11.如图,四边形ABCD 为正方形,ADE 为等边三角形,AC 为正方形ABCD 的对角线,则EAC =_度.12.如果菱形的一个角等于另一个角的5倍,周长是8,则菱形的高是 ,面积是 .13.如图所示,在正方形ABCD 中,M 是BC 上一点,连结AM , 作AM 的垂直平分线GH 交AB 于G ,交CD 于H ,若AM =10cm , 则GH = .14.正方形ABCD 中,对角线的长是10cm ,点P 是AB 上任意一点,则点P 到AC 、BD 的距离之和是 .15.已知:在ABCD 中,AB = 4cm ,AD = 7c

5、m ,ABC 的平分线交AD 于点E ,交CD 的延长线于点F ,则DF = cm .16.四边形ABCD 的对角线AC BD ,的长分别为m n ,可以证明当AC BD 时(如图1,四边形ABCD 的面积12S mn =,那么当AC BD ,所夹的锐角为时(如图2,四边形ABCD 的面积S = .(用含m n ,的式子表示 17.在如图所示的四边形中,若去掉一个50的角得到一个五边形, 则12+= 度.12A BCDB F CD E G18.如图,已知AC 平分BAD ,12=,3AB DC =,则BC = .19.已知四边形ABCD 中,90A B C =,若添加一个条件即可判定该四边形是

6、正方形,那么这个条件可以是_.20.如图,将矩形纸ABCD 的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝 隙无重叠的四边形EFGH ,若EH =3cm ,EF =4cm ,则边AD 的长是_cm.三、解答题 21.如图,ABCD 是矩形纸片,翻折B 、D ,使BC 、AD 恰好落在AC 上.设F 、H 分别是B 、D 落在AC 上的两点,E 、G 分别是折痕CE 、AG 与AB 、CD 的交点.(1求证:四边形AECG 是平行四边形; (2若AB =4cm ,BC =3cm ,求线段EF 的长.F G HE A B C D 22.已知:如图,E 、F 在ABCD 的对角线BD 上,BF =DE ,求证:

7、四边形AECF 是平行四边形.23.如图所示,在正方形ABCD 中,E 为BD 上一点,AE 的延长线交BC 的延长线于F ,交CD 于H ,G 为FH 中点,求证:EC CGFB ECA D24.如图,P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点(P与A、C不重合,点E在射线BC上,且PE=PB.(1求证:PE=PD;PEPD;(2设AP=x, PBE的面积为y.求出y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;当x取何值时,y取得最大值,并求出这个最大值. ADPE课下练习 一、选填题1.已知:如图,在矩形ABCD 中,E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 的中点.若2

8、,4AB AD =,则图中阴影部分的面积为 ( A .8B .6C .4D .3 2. 四边形ABCD 的对角线AC 、BD 于点O ,下列各组条件,不能判定四边形ABCD 是矩形的是( A .BD AC BC AD CD AB =, B .B A D BC A =,C .090,=BAD OD OB OC OA D .BOC AOB C B C A =+=,180,0 3.已知等腰梯形ABCD 的中位线6=EF ,腰5=AD ,则该等腰梯形的周长为( A .11 B .16 C .17 D .224.如图,在格点图中,以格点A 、B 、C 、D 、E 、F 为顶点, 你能画出 个平行四边形.

9、并在图中画出来. 5.梯形ABCD 中,/BD AC BC AD 若H G F E ,分别是梯形ABCD 各边AB 、BC 、CD 、DA 的中点.梯形ABCD 满足 条件时,四边形EFGH 是正方形.(III 如图,ABCD 中,点E 、F 在对角线AC 上,且CF AE =,请你以F 为一个端点,和图中已标明字母的某一点连成一条新线段,猜想证明它和图中已有的某一线段相等.(只须证明一组线段即可. (1,连结 ;(2猜想 = ;(3写出证明过程. 6. ABC 中,点O 是AC 边上的一个动点,过点O 作直线BC MN /,交ACB 的平分线于点E ,交ACB 的外角平分线于点F . (1判

10、断OE 与OF 的大小关系?并说明理由;(2当点O 运动到何处时,四边形AECF 是矩形?并说出你的理由.(3在(2的条件下,当ABC 满足什么条件时,四边形AECF 会是正方形. 7.一组对边平行,并且对角线互相垂直且相等的四边形是( A 、菱形或矩形B 、正方形或等腰梯形C 、矩形或等腰梯形D 、菱形或直角梯形8.如图,等腰梯形ABCD 中,AB DC ,AD =BC =8,AB =10,CD =6,则梯形ABCD 的面积是 ( A 、1516B 、516C 、1532D 、17169.梯形ABCD 中,BC AD /,1=AD CD AB ,=60B 直线MN 为梯形ABCD 的对称轴,

11、P 为MN 上一点,那么PD PC +的最小值 . BD A BCD10.已知任意直线l 把ABCD 分成两部分,要使这两部分的面积相等,直线l 所在位置需满足的条件是 _18、如图,把矩形ABCD 沿EF 折叠,使点C 落在点A 处,点D 落在点G 处,若CFE =60°,且DE =1,则边BC 的长为 .ABC DEG11.如图,在ABCD 中,E 、F 分别是边AD 、BC 的中点,AC 分别交BE 、DF 于G 、H ,试判断下列结论:ABE CDF ;AG =GH =HC ;EG =;21BG S ABE =S AGE ,其中正确的结论是_个A E DH CBFG12.在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示.已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4,则S 1+S 2+S 3+S 4=_.l321S 4S 3S 2S 1二、解答题13.如图,已知四边形ABCD 是平行四边形,BCD 的平分线CF 交边AB 于F ,ADC 的平分线DG 交边A