电磁学复习练习题作业答案

1、第一次作业(库仑定律和电场强度叠加原理)一选择题C1以下几个说法中哪一个是正确的？(A)电场中某点场强的方向,就是将点电荷放在该点所受电场力的方向(B)在以点电荷为中央的球面上,由该点电荷所产生的场强处处相同.(C)场强可由EF/q定出,其中q为试验电荷,q可正、可负,F为试验电荷所受的电场力.(D)以上说法都不正确.C2在边长为a的正方体中央处放置一电荷为Q的点电荷,那么正方体顶角处的电场强度的大小为：Ey(cos1cos2)40a对+均匀带电直线10,22对一均匀带电直线1,202在(0,a)点的场强是4个场强的矢量和(A)Q12007(B)Q6oa2(C)Q30a2(D)Q_20aB3图

2、中所示为一沿(x0),那么Oxy坐标平面上点(0,a)处的场强E为和一的两块“无限大均匀带电的平行平板,如图放置,随位置坐标x变化的关系曲线为：(设场强方向那么其周围空间各点电场强度向右为正、向左为负)20二.填空题5 .电荷为一5X10-9C的试验电荷放在电场中某点时,受到20X10-9N的向下的力,那么该点的电场强度大小为,方向.4N/C2分向上1分6 .电荷均为+q的两个点电荷分别位于x轴上的+a和一a位置,如下图.那么y轴上各点电场强度的表示式为E=2qy40a2值的位置在y=的距离a为一1d12三计算题8.如下图,一电荷面密度为的“无限大平面,在距离平面i-7a处的一点的场强大小的一

3、半是由平面上的一个半径为R的圆面广 O O积范围内的电荷所产生的.试求该圆半径的大小.(R7JE解：电荷面密度为的无限大均匀带电平面在任意点的场强大小为E=/(20)2分以图中O点为圆心,取半径为r-r+dr的环形面积,其电量为【提示】依据E及场强叠加+q+q-aO+ax1、2,相距为d,其电荷线密度分别为1和2(j为y方向单位矢量),场强最大7.两根相互平行的“无限长均匀带正电直线如下图,那么场强等于零的点与直线1121212dq=2rdr2分它在距离平面为a的一点处产生的场强,ardrdE223/220ar那么半径为R的圆面积内的电荷在该点的场强为rdr23/2r由题意,令E=a22aR/

4、(40),得到R=73a9.如下图,真空中一长为L的均匀带电细直杆,总电荷为一端距离为d的P点的电场强度.q,试求在直杆延长线上距杆的解： 设杆的左端为坐标原点O,x轴沿直杆方向.带电直杆的电荷线密度为=q/L,在x处取一电荷元dq=dx=qdx/L,它在P点的场强：dq(L+dx)dEdq20LdxqdxOLLd总场强为dxoL(Ld-x)2q0dLd方向沿x轴,即杆的延长线方向.10.一个细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形,沿其上半局部均匀分布有电荷+Q,沿其下半局部均匀分布有电荷-Q,如下图.试求圆心.处的电场强度.解：把所有电荷都当作正电荷处理在处取微小电荷dq=它在O处产生场强dqdE4

5、OR2dl=2Qd按角变化,将dE分解成二个分量:dExdEsin:2d0R2sinQ22cos2oR对各分量分别积分,积分时考虑到一半是负电荷1.以下各种说法是否正确？(答复时需说明理由)(1)场强为零的地方,电势也一定为零.电势为零的地方,场强一定为零.(2)电势较高的地方,电场强度一定较大.电场强度较小的地方,电势也一定较低.(3)场强大小相等的地方,电势相同.电势相等的地方,场强也都相等.(4)带正电的物体,电势一定是正的；带负电的物体,电势一定是负的.(5)不带电的物体,电势一定等于零.电势为零的物体,一定不带电.(6)在静电场中,任一导体都是等势体.【解】(6)是正确的【解】(A)

6、是正确的3.在一个平面上各点的电势满足下式:b22-(xy)2x和y为这点的直角坐标,a和b为常数.求任一点电场强度的日和Ey两个分量.2(A)ax22ybxxy2axbx2222,y221y22y2(B)ax2axyx2y22222y2(C)axy2axbx221y22ydEydEcos所以ExEyQ220R2Q22OR2/2sind0/2cos0sin/2ExiEyjcos/2Q第三次作业答案(高斯定理和电势2)(C)3(D)2;3U-ax(x2y2)2.在均匀电场中各点,以下物理量中:等的？(A)1;3(B)1;2(1)电场强度；(2)电势；(3)电势梯度,哪些是相一U一Ey知正确的答案

7、是(A)y【解】由Ex4.两个带等量异号电荷的均匀带电同心球面,半径分别为R=0.03m和R2=0.10m.两者的电势差为450V,求内球面上所带的电荷.【解】：设内球上所带电荷为Q,那么两球间的电场强度的大小为3.教科书P95-1-52(公式巨多,待我不懒时打出来给你们)第四次作业答案一.选择题C1如下图,一封闭的导体壳A内有两个导体B和C.A、C不带电,B带正电,那么A、B、C三导体的电势UA、UB、UC的大小关玄早不TH(A)UA=UB=UC.(B)UBUA=Uc.(C)UBUCUA.(D)UBUAUC.【提示】首先根据静电感应确定空间电荷的分布；再由电荷的分布画出电场线的分布,依电场线

8、判断电势的上下.C2半径为R的金属球与地连接.在与球心.相距d=2R处有一电荷为q的点电荷.如下图,设地的电势为零,那么球上的感生电荷q为：(A)o.(B)q.(C)-q.(D)q.两球的电势差R2U12RiQ4or2Edr(RirR2)QR2drQ124oRir4oRi40RiR2Ui2=2.14X10-9CR2R1_2_2UUoR2Ri2o另外：根据场强的分布及电势定义U5.图示为一个均匀带电的球层,其电荷体密度为,球层内外表半径为R2.设无穷远处为电势零点,求空腔内任一点的电势.【提示】由高斯定理可知空腔内E=0,故带电球层的空腔是等势区,各点电势均为Uo在球层内取半径为r-r+dr的薄

9、球层.其电荷为dq=4r2dr该薄层电荷在球心处产生的电势为dUdq/4orrdr/0整个带电球层在球心处产生的电势为R222UodUo-rdrR2R；RiOo2o由于空腔内为等势区所以空腔内任一点的电势U为Ri,外外表半径为Edl计算,也可(此处略)【提示】静电平衡以后金属球是等势体,且由于接地球体上电势处处为零.依据球心电势为零有：dq-7Rq2RB3“无限大均匀带电平面A,其附近放一与它平行的有1S+2s=0联立12便得.填空题4.地球外表附近的电场强度约为100N/C,方向垂直地面向下,假设地球上的电荷都均匀分布在地外表上,那么地面带负电,电荷面密度=(真空介电常量0=8.85x10-

10、12C2/(Nm2)【提示】根据电场方向,判断地球外表带负电；静电平衡以后,地外表附近的场强为E,由此得出电荷面密度略05 .在一个不带电的导体球壳内,先放进一电荷为+q的点电荷,点电荷不与球壳内壁接触.然后使该球壳与地接触一下,再将点电荷+q取走.此时,球壳的电荷为-q,电场分布的范围是一球壳外的整个空间6 .一孤立带电导体球,其外表处场强的方向垂直于外表；当把另一带电体放在这个导体球附近时,该导体球外表处场强的方向仍垂直于外表.三计算题7.两金属球的半径之比为1：4,带等量的同号电荷.当两者的距离远大于两球半径时,有o4dq-7Rq4o2R平面导体板(A)2上的感生电荷面密度为:1(B)(

11、C)【提示】静电平衡以后,11=一2(D)B内部的场强为零,B电量为零有关系式(2)一定厚度的“无限大为+,那么在导体板B,如下图.A上的电荷面密度的两个外表1那么有关系式又由电荷守恒定律,根据原平面导体板一定的电势能.假设将两球接触一下再移回原处,那么电势能变为原来的多少倍？【提示】因两球间距离比两球的半径大得多,这两个带电球可视为点电荷.设两球各带电荷Q假设选无穷远处为电势零点,那么两带电球之间的电势能为士化*式中d为两球心间距离当两球接触时,电荷将在两球间重新分配.因两球半径之比为1:4,故两球电荷之比Qi:Q2=1:4.Q2=4QiQi+Q2=QI+4QI=5QI=2QQi=2Q/5,

12、Q2=8Q/5此时的电势能为WQlQ216W04od25|：8.有一无限大的接地导体板,在距离板面b处有一电荷为q的点电荷.Jbq如下图,试求：1导体板面上各点的感生电荷面密度分布；2面上XI感生电荷的总电荷.【提示】金属板接地使其左壁面电荷密度为零.设A为右壁上任意一点,在右壁上取包含A点的面元S,在板内极近A处取一点B正对A点,其场强EB静电平衡时场强为零看作三个局部叠加而成：（1）点电荷激发的场（2）面元S上的电荷/A激发的场一一相对于B点而言是无限大带电平面（3）金属板右壁上除S的全部电荷激发的场一一场强方向都在金属板平面内,即垂直与金属板方向无场强奉献.故B点场强在垂直于金属板方向的

13、平衡方程为:q3三cos4ob2可见,金属板右壁的感应电荷,在以感应电荷的总量为q/A2rdrq7cos32rdrq2b2r为金属板上任意一点到.点的距离,在那里取宽为dr的“圆周,其上有相同的面电荷密度第五次作业答案所以/(A)q2b23cos普.设.点是从电荷q向金属板做的垂线的垂足,为qA与qo连线的夹角O为圆心的同一圆周上有着相同的电荷密度.三.选择题C1两个半径相同的金属球,一为空心,一为实心,把两者各自孤立时的电容值加以比拟,那么四.填空题3 .如下图,电容C1、C2、C3,电容C可调,当调节到两点电势相等时,电容C=.C2C3/C14 .一空气平行板电容器,电容为C,两极板间距离

14、为d.充电后,两极板间相互作用力为F.那么两极板间的电势差为,极板上的电荷为、2Fd/C.2FdC三、计算题5.1.个电容器如图联接,其中G=10X10-6F,C2=5X10-6F,C C3=4X10-6F,当 A A、B B 间电压 U U=100V时,试求：(1)AB B 之间的电容；(2)当G被击穿时,在电容.上的电荷和电压各变为多少？C12C3C1C2C3-31233.72FC12C3C1C2C3(2)如果当C3被击穿而短路,那么电压加在C1和C2上,(A)空心球电容值大.(C)两球电容值相等.(B)实心球电容值大.(D)大小关系无法确定.(A) 0V(C)600V.【提示】(B) 2

15、00V(D)1000VQQ1Q2CUC2U6103CQCC1C26103C51105F600VA、B【提布】(1)CABC2两只电容器,Ci=8F,C2=2F,分别把它们充电到1000V,然后将它们反接(如图10-8所示),此时两极板间的电势差为：U1100V,q1C1U11103C6.两导体球A、B的半径分别为Ri=0.5m,R2=1.0m,中间以导线连接,两球外分别包以内半径为R=1.2m的同心导体球壳(与导线绝缘)并接地,导体间的介质均为空气,如下图.：空气的击穿场强为3X106v/m,今使A、B两球所带电荷逐渐增加,计算:(1)此系统何处首先被击穿？这里场强为何值？(2)击穿时两球所带

16、的总电荷Q为多少？(设导线本身不带电,且对电场无影响.)【解析】(1)两导体球壳接地,壳外无电场.导体球比拟两球外场强的大小,击穿首先发生在场强最大处.设击穿时,两导体球荷分别为Q|、Q,由于A、B用导线连接,故两者等电势,即满足:Q1Q1Q2Q24R40R40R240RQ1/Q21/7两导体外表上的场强最强,其最大场强之比为E1maxQ1/Q2Q1R2412mx40R24R；Q2R27B B 球外表处的场强最大,这里先到达击穿场强而击穿,即E2maxQ23106V/m40R2414_(2)Q23.310C,Q1-Q20.4710C7击穿时两球所带的总电荷为QQ1Q23.77104C.第六次作

17、业题答案1、把 CI=2.0 微法和 C C2=8.0=8.0 微法的电容串联后加上 300300 伏的直流电压.(1)(1)求每个电容器上的电量和电压.(2)(2)去掉电源,并把 CI和 C C2彼此断开,然后把它们带正电的两极接在一起,求每个电容器上的电量和电压.(3)(3)如果去掉电源,并把 CI和 C C2彼此断开后,再把它们带异号电荷的的两极板接在一起,求每个电容器上的电压和电量.解：(1)(1)串联电容器每个电容器上的电量相同,设为Q(QQ)(此即串联电容器的总电量),故QCU4.8104库仑A A、B B 外的电场均呈球对称分布.今先A A、B B 所带的电而串联电容器的总电容为

18、CC1CCIC2两个电容器上的电压比为而U1U2300伏所以U1240伏U260伏2 2这种联法是电容器的并联,并联后每个电容器上的电压相同,设为/4题小的接法中,总的电量是QQQ2Q9.610库仑假设其中一个电容器 1 1 带正电的一极与另外一个电容器 2 2 带负电的一极连接在一起,而使电容器 1 1 带负电的一极与另外一个电容器 2 2 带正电的一极连接在一起,也是并联,只是并联后电容器的总电量为QQQ),总的电容为C/C1C2所以,并联后总的电压亦即每个电容器上的电压为Q-96伏C每个电容器上的电量比为QQ2CC2每个电容器上的电量为Qi1.924/10库仑Q2一一一47.6810库仑

19、3 3这种情况下,电荷全部中和,电量为零,所以每个电容器上的电压也为零.2 2、面积为 S S 的平行板电容器,两板间距为(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)插入厚度为 d/3,d/3,相对介电系数为r rd dr的电介质,其电容改变多少?插入厚度为 d/3d/3 的导体板,电容改变多少？上下移动电介质或导体板,对电容变化有无影响?将导体板抽出,是否要做功？功的数值是多少？解：1 1设电容器上板为 A A 面,下外表为 D D 面.下板为B B 面,电介质上外表为 C C 面,d/3未插入电介质前,电容器的电容为C00sd插入后,两板的场改变 各点的D值不变,但UAOUBOEdE值

20、不同,因此电压也改变.电压变为UAUBUAUCUCUDUDUBEE1Ed3(2工)r32-1)r我 是 一 名 普劳的精神、勇于职业的信念.不断学习,扶理 论 是 行 动纸、电视、网络重要思想、科学针、政策的自觉性助人为乐；积极理化建议；关心连续几年参与的人先的良好精神严格教书育人教 师 的 主 要量饱满.教学中水平,处理问题够做到认真备课内容,并耐心细课堂所讲授的内将多媒体这一现3.一个半径为 R R 的金属球带有电量场强度和极化电荷分布解;带有电量为q0的金属球,静电平衡以后电荷都在外外表,且在空间激发电场,该电场与电介质相互作用,结果使电介质外表出现极化电荷由于是均匀电介质,极化后电荷体

21、密度为零,设靠近金属球外表的电介质外表的面电荷密度为/另一个电介质外表在无穷远处根据有介质时的高斯定理,过电介质中一点A作半径为r的高斯面 s,s,由对称性可知 s s 面上的各点的D大小相同且沿径向,根据高斯定理有D-q0 07 7 再由DE知Eq024 r4r由于/Pn及P0r1E可知：/ /-q不注意：靠近金属球外表的电介质外表的外法线方向指向金属球4r2所以,插入后,两板间的电容为CQUAUB(2UAOUBOC01一电容的改变量为CCC0rC0,可见,插入电介质后电容增加.12r2 2假设C C、间D D 为导体板,那么的C C、 D D 为等电势 静电平衡导体的内部场强为零,导体为等

22、势体电势差UAUBUAUCUCUDUDUBEd0Ed2Ed2(UAOUBO)3333所以,插入导体后,两板间的电容为Q3Q3CC0UAUB2UAOUBO2,一“-1-电谷的改变量为ccc0-C0可见,无论插入导体还是插入电介质后电容都增加.23 3从1 12 2可见,C C 与插入的导体或是电介质的位置无关4 4导体板抽出,外力要作功,根据功能原理,此功等于系统能量的增加.未抽出导体时,系统的能量为22Q20E(3Sd)(或2C)1301sd抽出导体后,系统的能量为WE2(Sd)(或Q22c所以外力作的功为AW/W60E2sdq q.,浸埋在均匀无限大电介质中电容率为,求球外任意一点 P P

23、的电D和E的方向以及/的正负取决于q0的正负4.如下图,均匀极化的电介质球的极化强度为P求在球心产生的退极化场.解：设电介质的球心为O,过球心且与P方向一致为正x方向,电介质外表任意一点 A A 的面电荷密度为/pcos为p与面法线方向的夹角,且面电荷密度相同的点构成半径为Rsin的圆周圆环带,即相同圆环带上的面电荷密度相同.为求极化电荷产生的电场,将极化后的带电介质球分割成无数个带电圆环,每个圆环在轴线上一点O产生的E叠加即可该带电圆环在O处产生的电场大小为/2.dEsincosd022o另法：参照教材 230230 页例题 4 4第七次作业答案1、置于球心的点电荷Q被两同心球壳包围,大球壳

24、为导体,小球壳为相对介电系数为的电介质.小球壳内半径为a,外半径为b,大球壳内半径为c,外半径为d/dSPcos2(Rsin)RddE/*ossin0R22o2cosd方向沿x轴负向E/任取处的带电圆环,电荷量为dq/求出1电位移矢量D的分布并做出D随空间位置变化的曲线2电场强度矢量E的分布并做出E随空间位置变化的曲线3极化强度矢量P的分布并做出P随空间位置变化的曲线(4)附加电场强度矢量E/的分布并做出E/随空间位置变化的曲线(5)电荷密度的分布并做出随空间位置变化的曲线解：置于球心处的点电荷Q产生的场,具有球对称性,在该电场的作用下,电介质球壳被极化,电介质球壳内外外表产生极化电荷,因而产

25、生附加电场；导体球壳由于静电感应,其内外外表也产生面感应电荷,也产生附加电场(1)设场点的位置为r,根据有介质时的高斯定理可知:体内部不为零,且附加电场E/的方向与Eo(点电荷产生的电场)的方向相反.在电介质球壳内,由极化电荷产生的附加场E/EEo当rc或rd当crd(2)由D0rE可知当ra或brc或r当arb时当crd(3)由P(r1)oE电介质球壳以外r电介质球壳以内随r的变化曲线从略E随r的变化曲线从略P随r的变化曲线从略(4)由于极化电荷和感应电荷的分布具有球对称性,产生的附加电场仅在介质内部及导(式中EoQ4or24orr2E/EoE/随r的变化曲线从略Q4or2Q4oJ2E0可知

26、,1,所以P0P(r1)E在导体球壳内,感应电荷产生的附加电场E/与Eo大小相等,方向相反,的内外外表有面极化电荷,设面电荷密度为(5)对于电介质,由于介质球是均匀的,电介质内体电荷密度为零,只有电介质球壳对于导体球壳,内外外表也均有感应电荷,设面电荷密度为0,那么当rd时0D当rc时0D/随r的变化曲线从略2.在介电系数为0r的无限大均匀电介质中,存在均匀电场E0.在电介质中挖一个球形空穴,求这空穴中央的电场强度E解：设均匀外电场的方向水平向右,由于极化,电介质的空穴外表,左半球面带正的极化电荷,右半球面带负的极化电荷,电荷的分布如同均匀极化的介质球外表的电荷分布,P故极化电何在球心处广生的

27、电场为E30其方向与外电场的方向一致(注意：这不同于极化电荷在介质内产生的附加电场)/r1而P(r1)0E0所以E/-E03所以球心处白勺场为EE0E/2E03第七次作业答案2、置于球心的点电荷Q被两同心球壳包围,大球壳为导体,小球壳为相对介电系数为的电介质.小球壳内半径为a,外半径为b,大球壳内半径为c,外半径为d.求出(1)电位移矢量D的分布并做出D随空间位置变化的曲线(2)电场强度矢量E的分布并做出E随空间位置变化的曲线(3)极化强度矢量P的分布并做出P随空间位置变化的曲线(4)附加电场强度矢量E/的分布并做出E/随空间位置变化的曲线(5)电荷密度的分布并做出随空间位置变化的曲线解：置于

28、球心处的点电荷Q产生的场,具有球对称性,在该电场的作用下,电介质球因而产生附加电场；导体球壳由于静电感应,壳被极化,电介质球壳内外外表产生极化电荷,其内外外表也产生面感应电荷,也产生附加电场(1)设场点的位置为r,根据有介质时的高斯定理可知:体内部不为零,且附加电场E/的方向与Eo(点电荷产生的电场)的方向相反.在电介质球壳内,由极化电荷产生的附加场E/EEo(式中EoQEJ)40r4or(5)对于电介质,由于介质球是均匀的,电介质内体电荷密度为零,只有电介质球壳的内外外表有面极化电荷,设面电荷密度为对于导体球壳,内外外表也均有感应电荷,设面电荷密度为0,那么在导体球壳内,感应电荷产生的附加电

29、场E/与Eo大小相等,方向相反,E/EoE/随r的变化曲线从略当rc或rd当crd(2)由D0rE可知当ra或brc或r当arb时当crd(3)由P(r电介质球壳以外电介质球壳以内Q4r2Q40产E0随r的变化曲线从略1)oE可知,1,所以P0P(r1)E(4)由于极化电荷和感应电荷的分布具有球对称性,E随r的变化曲线从略P随r的变化曲线从略产生的附加电场仅在介质内部及导当rd时0D随r的变化曲线从略2.在介电系数为0的无限大均匀电介质中,存在均匀电场E0.在电介质中挖一个球形空穴,求这空穴中央的电场强度E解：设均匀外电场的方向水平向右,由于极化,电介质的空穴外表,左半球面带正的极化电荷,右半

30、球面带负的极化电荷,电荷的分布如同均匀极化的介质球外表的电荷分布,P极化电何在球心处广生的电场为E/30其方向与外电场的方向一致(注意：这不同于极化电荷在介质内产生的附加电场)/r1而P(r1)0E0所以EE032所以球心处白勺场为EE0E/E03第九次作业题(稳恒电流)答案1.如下图的导体中,均匀地流有10A的电流,横截面Si=1cm2,S2=0.5cm2,S3的法线方向与轴线夹角600,试求：(1)三个面与轴线交点处a、b、c三点的电流密度.(2)三个面上单位面积上的通量dI.解：(1)j1105(A/m2)(二二-1S13加I52j22105(A/m2)S2II52j302105A/m2

31、S3cos60S2(2)由j-d可知dSdI1j1ds1051105A_5_5-dI2j2ds22101210A1dI3j3ds3cos60021051-105A2.一个铜棒的横截面积是1600mm2,长为2m,两端的电势差为50mV,铜的电导率为户5.7X107,试求1铜棒的电阻2电流3电流密度强度4铜棒内的电场,一一11解：铜棒的电阻R-.-S125.71071.6102.19105电流电流密度U2283ARI2283S1.6103方向与电流相同1.43106A/m2场强j1.4310760.025N/C5.7107方向与电流相同3.把大地看成均匀导电物质,其电导率为叫用一半径为r的球形电

32、极与大地外表相接,半个球埋在地里,如下图,假设电极本身的电阻不计,求此电极的接地电阻从电极触地点到无限远处的电阻.解：设距离球形电极的球心任意x处的电流密度为j_I_2x2由欧姆定律有E球形电极与无穷远处的电势差为UEdxr所以该电极的接地电阻为jI2x2Edxr4.同轴电缆内、 外半径分别为度为l的一段电缆内的漏阻.a和b,其间电介质有漏电阻,电导率为解：漏电电流是由内筒沿径向均匀地呈辐射状流向外筒.设漏电电流为I,在离轴心为r的圆柱面上,其电流密度为jI2rl所以电场强度为EjI一巴如下图,求长2rlBO= =/J1)4ab4 .如下图,内、 外半径分别为RI和R2,面电荷密度为 b 的均

33、匀带电平面圆环,当它绕轴线以匀角速度 3 旋转时,求圆环中央的磁感应强度.5.一条载有电流的无穷长导线绕成如下图形状,求在圆弧所在圆的圆心.点的磁感应强度沿截面半径取电场的线积分,可知,内外筒的电压为drbEdraLnb2la所以,漏电阻为Llnbla5.如下图中,ACB是电源,试问:B(1)AgCEOdl和B(2)A经CEkdl和B(3)AgCEOdl和B(4)A经REOdl和B恪REOdldl 各表示什么？BA经REkdl各表示什么？BA经CEkdl是否相等？BA经REkdl是否相等？第十次作业(磁场及毕-萨定律)1.如下图,电流由长直导线1沿ab边方向经a点流入由电阻均匀的导线构成的正方

34、形框,由c点沿dc方向流出,经长直导线2返回电源.设载流导线1、2和正方形框中的电流在框中央.点产生的磁感强度分别用B1、B2、B3表示,那么.点的磁感强度大小(A)B=0,由于B1=B2=B3=0.(B)B=0,由于虽然B20、B2W0,但B1B20.B3=0(C)Bw0,由于虽然BIB20,但B3W0.(D)Bw0,由于虽然B3=0,但B1B20.B2.如图,两根导线沿半径方向引到铁环的上A、A两点,并在很远处与电源相连,那么环中央的磁感强度为.03.在如下图的回路中,两共面半圆的半径分别为a和b,且有公共圆心O,当回路中通有电流I时,圆心O处的磁感强度,方向垂直纸面向里.解：将导线分成1

35、、2、3、4四部份,各局部在.点产生的1ORR,卜一次作业(安培环路定理)答案1 .两根直导线 abab 和 cdcd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上,I I 从 a a 端流入而从 d d 端流出,那么磁感强度B沿图中闭合路径dl等于2.取一闭合积分回路L,使三根载流导线穿过它所围成的面.现改变三根导线之间的相互间在同一平面,且矩形回路的一边与长直载流导线平行.那么通过面积为(A)(B)oI(C)oI/4.(D)20I/3.磁感强度设为Bi、B2、B3、B4.BB1B2B3B4Bi、根据叠加原理B4均为0,故B2B313)42R0I(sin4a方向sin其中aR/J2,sinsin

36、(/(2/4)R)2oI,24R方向sin0I8Rsin(0I/4)0I.2/2.2/211、一()方向2R4恒电流隔,(A)回路 L L 内的 I I 不变,L L 上各点的B不变(B)回路 L L 内的 I I(C)回路 L L 内的 I I 改变,L L 上各点的B不变.(D)回路 L L 内的3.两根长直导线通有电流I,I,图示有三种环路；在每种情况下,口Bdl等于:对环路对环路对环路c)(1)在 r rR处磁感强度大小为5.在无限长直载流导线的右侧有面积为Si和S2的两个矩形回路.两个回路与长直载流导线.点的磁感强度为:BB2B3但不越出积分回路,那么不变,L L 上各点的B改变.改

37、变,L L 上各点的B改变.4.有一同轴电缆,其尺寸如下图,它的内外两导体中的电流均为I,且在横截面上均匀分布,但二者电流的流向正相反,那么S S1弓a aS1的矩形回路的磁通量与通过面积为S2的矩形回路的磁通量之比为6.如下图,一半径为R的均匀带电无限长直圆筒,面电荷密度为.该筒以角速度绕其轴线匀速旋转.试求圆筒内部的磁感强度.解：如图,圆筒旋转时相当于圆筒上具有同向的面电流密度i,i2R/2R作矩形有向闭合环路如图中所示.从电流分布的对称性分析可知,在ab上各点B的大小和方向均相同,而且B的方向平行于ab,在bc和fa上各点B的方向与线元垂直,在de,fe,cd上各点B0.应用安培环路定理

38、:Bdl0IBab0iabBoioR圆筒内部为均匀磁场,磁感强度的大小为B0R第十二次作业磁场力答案1 .截面积为S,截面形状为矩形的直的金属条中通有电流I.金属条放在磁感弓II度为B的匀强磁场中,B的方向垂直于金属条的左、右侧面如下图.在图示情况下金属条的上侧面将积累电荷,载流子所受的洛伦兹力 f fm=中单位体积内载流子数为 n n负旧/(nS)2.按玻尔的氢原子理论,电子在以质子为中央、半径为r的圆形轨道上父乂,运动.如果把这样一个原子放在均匀的外磁场中,使电子轨道平面与BXpx垂直,如下图,那么在r不变的情况下,电子轨道运动的角速度将：乂二乂A增加.B减小.C不变.D改变方向.【B】3

39、.在一顶点为45.的扇形区域,有磁感强度为B方向垂直指向纸面内的均匀磁场,如图.今有一电子 质量为 m m 电荷为-e e 在底边距顶点为 l l 的地方,以垂直底边的速度v射入该磁场区域,假设要使电子不从上面边界跑出,电子的速度最大不应超过多少？可得,方向平行于轴线朝右.注：金属解：电子进入磁场作圆周运动,圆心在底边上.当电子轨迹与上面边界相切时,对应最大速度,此时有如下图情形.(lR)sin45RR1/(.21)(、.21)1由Rmv/(eB),求出v最大值为eBRleBv(21)mm5半径为4.0cm的圆环放在磁场中,磁场的方向对环而言是对称发散的,如下图.圆环所在处的磁感强度的大小为面法向成60角.求当圆环中通有电流 I I=15.8A时,圆环所受磁力的大小和方向.解：将电流元Idl处的B分解为平行线圈平面的圈平面的B2两分量,那么BIBs