二年级奥数---周期问题

1、周期问题在我们的日常生活中,经常会遇到一些根据一定的规律不断重复出现的现象.例如： 一年四季：春、夏、秋、冬的次序反复出现. 一周7天：根据周一至周日的顺序反复出现.12生肖：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪的顺序不断反复出现.典型例题例1我国的农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这十二种动物按顺序轮流代表个年的年号.例如,第一年如果属鼠,那第二年就是属牛,第三年就是虎年,如果公元1年是猴年,那么公元1201年是什么年分析：人的生肖是依次不断重复的出现的,12年为一个周期.从公元1到公元 1201年,正好经历了 1201年.采用余数除法计算：1201+ 12 =

2、100 组1 个,余数是1,根据顺序猴年的下一年是鸡 年,所以公元1201年是鸡年；可以任意出数字让学生计算,注意数字简单.例2一串珠子如图排列,规律是“三红、二黄,想一想,第30颗是红色还是黄色的那第52颗呢分析：这是一个典型的周期,这串珠子的排列规律是“三红、二黄,每5个珠 子组合成一组,这5个珠子不断地重复出现,所以周期是 5.我们可以通 过余数找出中间珠子的颜色.30+ 3+2 =6 组,正好整除,所以第30颗是黄色的；52+ 3+2 =10 组2 个,余数是2,所以第52颗是红色的；可以任意出数字让学生计算,注意数字简单.例3羊村的村长手里有136号数字卡片,依次发给喜羊羊、美羊羊、

3、沸羊羊、暖羊羊和懒羊羊五个小朋友,请问第36号卡片发给谁谁拿到的卡片最多分析：“喜羊羊、美羊羊、沸羊羊、暖羊羊和懒羊羊这五个羊羊实际上相当 于一个周期,就是说36张卡片根据,每5张为一个周期,36里一共有多 少个周期,余数是多少.36 + 5=7 组1 张,余数是1,说明这种卡片是第7个周期以后, 应该是给喜羊羊.喜洋洋比其他小朋友多拿一张,也就是喜洋洋拿到的最 多.想一想：那第28张应该发给谁例4有一列数字,按186排列.那么第54个数字是多少分析：我们发现,这个数是一直循环下去的,也就是每6个数字作为一个循环周 期,而54=6X g所以第54个数字就是第9个循环周期的最后一个数字6.例 5

4、有一列数：7, 0, 2, 5, 3, 7, 0, 2, 5, 3,1第51个数是多少2这81个数相加的和是多少分析：从排列可以看出这组数是按7, 0, 2, 5, 3依次重复排列的,那么一个循环周期就有5个数之和是7+0+2+5+3=1%用每个循环各数之和可以循环次数再加上余下的 各数,即可得到答案.解(1) 51 + 5=101根据循环次序可知：第51个数为7.(2) 17X10+7=177所以这51个数相加的和为279例6假设所有自然数排列起来如以下列图所示,44应排在哪个字母下面248应排在哪个字母下面ABCD123456789101112分析：我们发现,这个数是43279从排列情况可

5、知,这些自然数按从小到大 4 个数一个循环排列.要求这些数字排在哪个字母的下面,我们可以根据这 些数除以4的余数来判断.解44+ 4=11所以44排在第4个字母D的下面.46-4=11-2所以46排在第2个字母B的下面.8个小朋友围在一起做击鼓传花的游戏,由第一个小朋友开始传,传到第个后,又传给第一个小朋友,他们在传的同时根据自然数数列报数,当报到96时,花在哪个小小朋友手上如果是 100呢分析：由题意可得,我们将8个小朋友分为一组,即周期是8.96+8=12,所以花正好在第8个小朋友手上.如果是100的话,100+8=124所以正好传到第四个小朋友手里.例8100个3相乘,积的个位数是多少此

6、题较难,视学生对前面教学内容的接受情况而定分析：1个3的个位数字是3, 2个3的个位数字是9, 3个3的个位数字是7, 4个3的个位数字是1, 5个3的个位数字又是是3,依次以3, 9, 7, 1, 3, 9, 7, 1循环下去,100=25X4所以100个3相乘,积的个位数字是 经过25个周期的最后一个数字,也就是1如果是100的话,100+ 8=124例9、2003个学生按以下方法编号排成5歹U:此题较难一二三四五1234598761011121317161514问：最后一位学生应站在第几列答案：观察这些学生排列的情况可以看出,除 15外,从第2排起都是按8个 数一个循环依次不断重复出现.

7、因此,除以 8余数为1、2、3、4、5、6、 7、0对应的列数应分别为四、三、二、一、二、三、四、五.2003 5 +8=2496因此,第2003个学生站在第3列练习：1、有同样大小的红、白、黑珠共60颗,按先3颗红的后2颗白的再 1颗黑的排列.第32颗是什么颜色 O OO答案：先3颗红白后2颗白的再1颗黑的排列,也就是每3+2+1=6颗珠子为一 个排列周期,第32颗珠子是经过了 5个周期后的第2颗珠子,故是红色.2、有红、黄、蓝三种颜色的小纸花 93朵,把它们按4朵红的、3朵 黄的、2朵蓝的顺序排列着.1问最后一朵是什么颜色的2三 种颜色的小花各多少朵答案： 周期是4+3+2=9 93+ 4+3+2 =10 组3 朵,余数是3,最后 一朵是红色的.红色的数量：10X4 + 3 = 43 朵 黄色的数量：10X3 = 30 朵蓝色的数量：10X2 =20 朵3、有一列数：2, 1, 3, 5, 2, 1, 3, 5, 2, 1, 3, 5,第 25 个数是什么数,这25个数之和是多少答案：我们发现这个数是根据 2135的顺序排列的,周期是4,25 + 4=6 组1 个,所以共有6组,余数为1所以,第25个数是2.和：2+1+3+5 X 6+2=684、“六 一儿童节