1圆的标准方程

1、2.1圆的标准方程一、教材的地位与作用圆的标准方程是直线与直线方程之后,安排的一节继续深入学习的内容, 进一步运用坐标法解决二次曲线问题,为后面学习直线与圆的位置关系、椭圆、 双曲线、抛物线等提供了根本模式和理论根底,起着承前启后的重要作用. 二、教学目标1.知识与技能：1掌握圆的标准方程及其推导过程；2会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标, 能根据条件 写出圆的标准方程；3利用圆的标准方程解决简单的实际问题.2增强对待定系数法的运用,培养学生自主探究的水平；3.情感态度与价值观：让学生感受数学的现实美、抽象美,体会圆的标准方程形成过程的严谨美.三、教学重难点教学重点：圆的标准方程及其运用；

2、教学难点：圆的标准方程的推导,会根据不同的条件求圆的标准方程, 选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题.四、教法、学法、教具本节课采用“启发式问题教学法,以学生自主探究为主,利用图形直观启迪思维,用环环相扣的问题将探究活动层层深入, 恰当的利用多媒体课件进行 辅助教学,借助信息技术创设实际问题的情境既能激发学生的学习兴趣,又直观的引导学生通过建模来解决问题教具：多媒体五、教学过程温故知新1 .复习直线的方程和方程的直线这两个概念2 .求直线方程方法突出待定系数法3 .点点距离的公式4 .确定直线方程的要素四种直线方程要素特征5 .几何问题代数化数形结合的思想设计意图：为借助平面直角坐标系,用代

3、数的思想研究几何图形做铺垫 探究：圆的定义：平面内与定点距离等于定长的点的集合轨迹是圆,定点就是圆心,定长就是半径.强调圆的两要素 1圆心,2半径 即两个定量T定点、定长探究活动：1如何在平面内刻画定点和定长？2如何用集合语言表示圆的定义3能用方程的语言来表示？设计意图：引入坐标系来刻画定点、定长,借助两点间的距离公式,用集合 语言来描述动点的轨迹,用符号语言来表达圆的方程,表达数形结合的思想.确定圆的根本条件为圆心和半径,设圆的圆心坐标为Aa,b,半径为r.其中a,b,r都是常数,r >0 设M x, y为这个圆上任意一点,那么点 M满足的条件是引由两点间的距离公式让学生写出点M适合的

4、条件导学生自己列出)P=M |MA|=r(x-a)2 (y-b)2 二r化简可得：(x-a)2 (y-b)2 =r2其次这个式子具有代表性,任一个圆上的点的坐标都可以表示成这种形式 再来考虑第二个条件,满足这个方程的x, y是否一定在这个圆上呢?只要x,y满足这个方程,那么x,y到a,b的距离就等于r,那么这个点就 定在该圆上.通过以上两点的考证,得出了圆的方程：圆心在 a,b,半径为r的 圆的方程：圆的标准方程：x -a2 y-b2 =r2说明：1类似于三角形勾股定理可防止学生将 r2写成r;2有两个变量x, y,形式都是与某个实数差的平方； 3含有a,b, r三个参数.特别：当圆心在原点,

5、半径为r时,圆的标准方程为：x2 y2 =r2归纳：求圆的一般步骤为：(1)建立适当的坐标系,用有序实数对表示圆上任意一点 M的坐标；(2)写出适合条件P的点M的集合；(可以省略,直接列出圆方程)(3)用坐标表示条件P (M),列出方程f(x,y) = 0;(4)化方程f (x, y) =0为最简形式；(5)证实以化简后的方程的解为坐标的点都是圆上的点-(可以省略不写,如有特殊情况,可以适当予以说明-) 课堂练习：P79 1题例1求以C(4, 6)为圆心,半径等于3的圆的方程.(x -4)2 (y+6)2 -9例2求以C(31)为圆心,且经过点P(12的圆的方程.解：r =|CP|= ,(3-

6、1)2 (1-2)2 = .5 = (x-3)2 (y-1)2 =5.例3求以C(1,3)为圆心,并与直线3x-4y-6 = 0相切的圆的方程.解：依题意点C到直线3x4y6 = 0的距离为圆的半径| 3二 12二6 |.32-422_ 2_.(x -1) (y -3) -9.设计意图：让学生初步体验用“待定系数法求曲线方程这一数学方法的使 用过程,根据条件列方程求参数,突出本节课重点.例4两点M1(4,9"DM2(6,3),求以M1M2为直径的圆4 6a = = 5,2解：依题意设圆心为(a,b)半径为r, C(a,b)是M1M 2的中点b = 923=6, r =|CM1 |=

7、J(4-5)2 +(9-6)2 =痴. (x -5)2 (y -6)2 =10 例5求经过A(0,2), B(1,1),C(5,1)三点的圆的方程解：设圆心为M , AB的中点为N线段AB与BC的中垂线的交点为圆心132 _1AB 的中点 N(1,3)kAB = = 12 20-131 一MN _LAB= kMN =1 二 MN万程为y =x,即y = x + 122,一 ,一一八、y = x + 1线段BC的中垂线方程为x=3,=M (3,4)x = 3r =| MA|=V(3-0)2 + (42)2 = Ji3 所求圆的方程是(x-3)2 +(y-4)2 =13.设计意图：是使“数形结合思想的教学落到实处