第四章 机械零件的工作能力分析概述

1、第四章 机械零件的工作能力分析概述4-1 解:(1求A 端约束反力。取AC 杆为研究对象,分别在A 、B 、C 三处受轴向外力作用,画受力图,如题4-1解图(a 所示。 题4-1解图列平衡方程,有:012x =A F F F FkN 90kN 50140(12A =F F F 得(2分段计算轴力并画轴力图。由截面法可得:F N1=-50kN (压力,F N2=90kN (拉力,由此可画轴力图,如题4-1解图(b 所示。(3分段计算应力。BC 段:(压应力MPa 100MPa 500105031N11=×=A F AB 段:(拉应力MPa 90MPa 1000109032N22=

2、15;=A F 4-2 解:吊杆上受到的最大外力为F =38kN 。总载荷由两根吊杆来承担,由截面法,每根吊杆内的最大轴力为kN19830(212=+=F F N吊杆截面上的最大应力为 故吊杆强度足够 14=MPa 453010193A N ××4-3 解:(1计算轴力。由截面法可知 kN20N =F F (2计算拉杆应有的横截面积。 223N mm 200mm 1001020=×=F A(3确定横截面尺寸a 和b 。因为A =ab =2a 2所以2a 2200mm 2, 得到a 10mm ,b 20mm 取a =10mm ,b =20mm4-4 解:(1计算起重

3、吊钩的许用应力。 53MPa MPa 5265s s =n (2计算起重吊钩能安全承受的最大轴力。吊钩螺纹小径位置处横截面最小,为危险截面,危险截面上的轴力为:kN 539N 39468N 538.30414.34221N .d A F =××=(3 确定起重吊钩的许用载荷。由截面法可知 F =F N =39.5kN4-5 解:由于活塞杆左端承受活塞上的气体压力,右端承受工件的反作用力,活塞杆产生轴向拉伸变形。其拉力F 可由气体的压强公式求得,即N(0(2222d d P F ××=×=14046.4D 而活塞杆的轴力为 F N =F根据强度条

4、件公式,活塞杆横截面面积应满足:222N 280140(46.解得 d 12.2mm 。 可取活塞杆的直径d =13 mm 。4-6 解:螺母拧紧后,螺栓的应变为螺栓横截面上的应力为螺栓所受的拉力螺栓对钢板的压紧力P 与螺栓受到的拉力大小相等,方向相反。4-7 解:分段计算变形。总变形L 等于各段杆变形的代数和,即 L =L 1+L 2=(-0.5+0.45mm=-0.05mm(缩短.0×=LL MPa(240102.11020033=×××=E kN 61N 6.6104141814.3240424022=××=×=d A

5、 F (缩短mm 5.0mm 50010210001090532222=××××=EA L F L N4-8 解:(1计算每个螺栓剪切面上的剪力。题图中所示外力F 由两个螺栓承担,则每个螺栓承受的力为kN5.721=F F 由截面法可求出螺栓剪切面上的剪力F Q 为 F Q =F 1=7.5kN 2222mm 314mm 42014.34=×=d A j (2 计算剪切面面积。MPa 9.23MPa 3147500jQ =A F (3计算切应力。4-9 解:冲孔时钢板沿着冲头圆周发生剪切破坏,因此剪切面是直径为d 、厚度为圆柱面,剪切面面积A

6、j 为 22j mm251mm 42014.3=××=d A剪切面上的剪力 F Q =F MPa319MPa 25180000jQ =A F 所以切应力为4-10 解:(1计算圆锥销的剪切面。由题图可见,圆锥销有两个剪切面;又因为圆锥销的锥度很小,故可近似看成圆柱销;所以每个剪切面的面积是(2计算圆锥销的剪断力F 。当圆锥销剪断时必须满足条件b ,即 2mm 26.28mm 4614.3422j =×=d A b jj Q A FA F =N9043N 32026.28b j =×=A F (3计算最大转矩M 。 由平衡方程式有M =0 M -FD =0

7、M =FD =9043×28=253200N·mm =253.2N·m所以圆锥销转递的最大转矩 M =253.2N·m 。4-11 解:(1计算销的剪切力和挤压力。由题图可知,销有两个剪切面,每个剪切面上的剪力为kN 50kN 21002Q =F F挤压作用力为 kN 50kN 21002yj =F F(2销所需的剪切面面积和挤压面面积。4A =2j d d A =jy(3按抗剪强度条件确定销的直径。4Q j Q d F F =A mm 6.32mm 6014.31050443Q=×××=F d(4 按抗挤压强度条件确定销的

8、直径。所以取销的直径d 32.6mm4-12 解:(1求支座反力。横梁受力如题4-12解图(a 所示。(2建立弯矩方程。AC 段和CB 段受力状况不同,应分别建立这两段的弯矩方程。设AC 段和CB 段上任一截面位置分别以x 1和x 2表示,并对截面左侧梁段建立弯矩方程,即(3画弯矩图。由两段的弯矩方程可知,弯矩图为两条斜直线,其中 x 1=0 M A =0 x 2=0 M B =0 横梁的弯矩图如题4-12解图(b 所示。题4-12解图jy A A jyjy jy jy jy =F Fmm5.18mm 1801510503jy y =××=F d j kN1kN 222B

9、A =F F F 20(2(111A 1l x x F x F x M =段AC 2(222222(2(22222222l x l x l F x F l F l F Fx x F l x F x F x M =+=段CB mkN 1m kN 2222222c l x l 1=×=,或x4-13 解:(1求支座反力。简支梁受力如题4-13解图(a 所示。由于载荷对称,所以F A =F B =F(2 分别计算控制点的M 大小。设A 为坐标原点,取截面左段计算,得 A 截面 x =0 M A =0C 截面 x =a M C =F A ×a =FaD 截面 x =2a M D =

10、F A ×2a -F ×a =2Fa -Fa =Fa B 截面 x =3a M B =F A ×3a -F ×2a -F ×a =0(3 画弯矩图。如题4-13解图(b 所示。 题4-13解图4-14 解:(1求支座反力。齿轮轴受力如题4-14解图(a 所示由平衡方程32320(B A =×=l F lF l F F M 得得(2作弯矩图并求最大弯矩。以A 点为坐标原点,取截面左段为对象计算各控制点的弯矩。A 截面 x =0, M A =0C 截面D 截面B 截面作弯矩图,如题4-14解图(b ,由弯矩图可见,齿轮轴C 处的截面有最大

11、弯矩,其值为M max =1.25kN·m 。F F=3B 4020B A =+=F F F F F y F F 5=3A m kN 25.1m kN 45.059535313A C =××=Fl l F M l=x mkN 1m kN 45.059494323235323232A D =××=Fl lF l F l F l F =M l x 03322353322A B =lF l F Fl l F l F l F =M l x 题4-14解图(3 确定抗弯截面系数 因为轴径为d ,由表4-3公式可知W z =d 3/32(4 计算齿轮轴的直

12、径 由抗弯强度条件有z max maxW M = 得max 3M d 32 所以4-15 解:(1画受力图。根据题意可知,当起重W 位于B 处时,悬臂梁最大弯矩有最大值,故按W 作用于B 点画受力图,如题4-15解图(a 。(2作弯矩图并求最大弯矩。取B 点为坐标原点,取截面右段计算各控制点的弯矩。 B 截面 x =0, M B =0A 截面 x =l M A =-Wl = -5×1kN·m = -5kN·m = -5×106N·m作弯矩图,如题4-15解图(b ,由图可知危险截面在A 处,M max =M A =5×106N

13、3;m(3校核悬臂梁的强度。由抗弯强度条件有所以梁的强度是足够的。题4-15解图 MPa 49MPa 1002.110556max max W M z <=××=4-16 解:(1作轴的弯矩图。如题4-16解图所示。 题4-16解图(2确定危险截面的位置。从弯矩图可见,最大弯矩M max =10kN·m,作用在E 截面处,是可能的危险截面之一。由于AC (或DE 段的直径较小,此段上弯矩值最大截面C (或D 也可能为危险截面,求得M c =6kN·m(3根据强度条件进行校核。对于E 截面,d 2=120mm ,求得35332zE mm 10696.

14、1120(32d W =326zE E Emax =××=对于C 截面,d 1=100mm ,求得3433zc mm 1082.9100(32d 32W ×= 故 MPa 1.616c =×=M 因此,最危险点在C 截面的上下边缘处。因 故此轴是安全的。 1082.910W 46zc cmax ×cmax 65=MPa4-17 解:(1作弯矩图。如题4-17解图所示。题4-17解图(2确定危险截面和危险点的位置。从弯矩图看出,得最大弯矩M max =60kN·m 。由于此梁为一等截面梁,故危险截面即为最大弯矩的作用面(CD 段,而危险

15、点在危险截面的上下边缘处。(3根据强度条件求出所需的W z 值。356max z mm 1045.51101060×=×=M W 由强度条件,得(4根据截面强度条件求出所需的尺寸。一般情况下,工字钢应正放(如题图中所示,Z 轴为中性轴。由型钢表可查得132a 的W z =67.05cm 2。(5若改用矩形截面,且h =2b ,则cm (5453262(63322z =b b b bh W h =2b =18.7(cmcm (35.923=b 5453×矩形截面与工字形截面的面积之比为:故选用矩形截面梁所需要的面积的材料是工字钢的2.60倍。4-18 解:将原外伸梁

16、看成是由如题4-18解图(b (c 所示两种情况的叠加。题4-18解图(1只有F 1作用时:从表4.4中查得D 截面的转角为顺时针,由公式可得32(6(1F D 1a l EIa F += 该截面的挠度向下,为 (a 3211F D l EI a F y +=(2只有F 2作用时:先从表中查得B 截面的转角为逆时针,其值为l F EI 16(2F D 22=因只有F 2作用时,外伸部分BC 上无载荷,仍为直线,所以D 截面的转角的挠度为 EIl F 16(22F B F D 22= EI a l F a y 16(22F B F D 22= D 截面的挠度为(3将F 1和F 2单独作用时所得结

17、果求代数和进行叠加,得到两力同时作用时D 截面的转角为EIl F a l EI a F 1632(6(221F D F D D 21+=+= EI a l F a l EI a F y y 该截面的挠度为 y (=16(3(22212F D 1F D D +=+4-19 解:(1内力计算。用截面法求出各段扭矩后,作圆轴的扭矩图,如题4-19解图所示。 题4-19解图AB 段扭矩 mkN 11n1=M mkN 9n2=M BC 段扭矩 (2抗扭截面系数计算。AB 段轴的抗扭截面系数为:BC 段轴的抗扭截面系数为: 35433431n1m 1059.11mm 100mm 80116m 10100(

18、1(16×=××=D W 353332n2m 1005.1016m 1080(16×=××=d W (3强度校核。AB 段轴的最大切应力为:MPa 95m1059.11m N 10113531n 1n 1max =××=W M BC 段轴的最大切应力为: MPa 5.89m 1005.10m N 109353n2n22max =××=W M MPa100MPa 95ax1m max =<=故AB 段轴更危险,圆轴的最大切应力 故该轴满足强度要求。4-20 解:(1计算外力偶矩m N 3.1

19、62m N 1000179549eB =Mm N 6.219m N 1000239549eA =M m N 9.381m N 1000409549eC =M (2画扭矩图,如题4-20解图(a 所示。此时m N 6.219eA n1=M Mm N 3.162eB n2=M M 题4-20解图可见,最大扭矩在AC 段。因是等截面轴,故设计轴径时只须考虑该段。(3按强度条件设计轴的直径 D M W M =3n1n n max 16 mm 4.30m 1004.3m 10406.21916162363n1=×=×××=M D (4按刚度条件设计轴的直径由刚度条件 GI M ×=180p n1max D G M ×=180324n1max 即:有： D4 32 ×180 M n1 4 32 × 180 × 219.6 = m = 3.56 × 10 2 m = 35.6mm 2 2 9 G × 80 × 10 × 1 为使轴同时满足强度条件和刚度条件，需选取较大的值，即 D=36mm。 4-21 解： （1）分