课例点评的“另类”视角

1、课例点评的“另类”视角注重创设情境 更要强调概念生成全日制义务教育数学课程标准（实验稿）中强调：“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”.数学的每一个概念都是一个数学模型.让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，首先要为为学生提供一个问题情境，数学问题情境可以是现实生活的问题情境，也可以是数学问题本身的问题情境.让学生在数学的问题情境中，把实际问题抽象成数学模型.就是让学生在老师创设的问题情境中，生成新概念，并运用生成的新概念解决问题.在“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”中，中心就是学生将问题抽象成数学模型，也就是学生

2、在认知结构中生成新概念.数学问题情境的创设是为了学生在认知结构中生成新概念，解决问题的前提是要在学生的认知结构中生成新概念，生成新概念更强调概念的自主建构.学生在问题情境中，在老师的启发下发现问题并且建构新概念解决问题.如果新概念不是由学生自己建构的，而是由老师替代给出的，问题情境并没有起到它预设的作用，那么创设问题情境与不创设问题情境几乎没有区别.当前的课堂教学中非常重视创设情境，创设问题情境是为了学生在自己的认知结构中亲自生成新概念.但是有时情况不同的是：在现实问题情境中问题不真实；学生在问题情境中并不是亲自生成新概念，而是被老师替代了.片段1师：（1）练习簿的单价为0.5元，100本练习

3、簿的总价是多少？生：0.5*100=50（元）.师：（2）练习簿的单价为a元，100本练习簿的总价是多少？同学们请仔细观察问题（2）与（1）有何不同？生：用字母a来表示单价.师：a在这里表示什么呢？生：数.师：很好，这就是我们本节课的主题用字母表示数（教师板书给出课题）.师：问题（2）的总价该如何表示呢？请同学们看如下两个注意点后再做回答.反思：这位老师是创设情境，导入新课的.但是这样的问题情境好不好？笔者持否定的态度.看起来问题情境是实际问题，但是问题却不真实.在老师的问题（2）中：“练习簿的单价为a元，100本练习簿的总价是多少？”这个问题是导入新课的关键问题，但是在现实生活中，哪位商家都

4、不会用a来为练习簿定价的.即现实生活中的练习簿的单价没有用a定价的.用不真实的问题情境引入新课自然是生硬的，从而学生在建构新概念时并不能把握新概念的本质.笔者认为，本节课问题（2）的创设十分自然，可以这样：“师：现在有100元，可以买200个练习簿，练习簿的单价是什么？列方程表示.”学生在这个问题上会很容易的列出方程：设X为单价，有200*X=100在这个时候老师启发学生“请问X表示什么意思？”学生能够回答出“X表示单价.”老师继续问“那么现实生活中的单价都是什么？”学生也能够回答“单价都是数字.”老师再问“那现在X表示什么呢？”老师可以用元认知提示语启发学生“那么我们今天要研究什么呢？”或者

5、“你们能提出今天要研究的问题吗？”来启发学生提出课题：用字母表示数.这样做课题引入十分的自然，课题是由老师启发学生提出，在这个过程中，学生不仅发现了问题，并且能够提出要研究的课题，即学生亲自建构新概念.片段2老师用“一隧道长米，一列火车长180米，如果该烈火车穿过隧道所花的时间为分，则列车的速度怎么表示”导入新课.接着指出：像这样含有字母的表达式称为代数式.一个代数式由数、表示数的字母和运算符号组成.单独一个数或一个字母也成为一个代数式.这里的运算是指加、减、乘、除、乘方和开方.反思：在这个片段的原文中，崔雪芳老师已经从创设情境的角度思考了，提出相应的看法.笔者从新概念建构的角度提出自己的思考

6、.在上述的问题情境中，已经出现了式子：，这些式子对于学生来说都是新的问题情境，学生并不知道它们叫做代数式.在这个时候，老师直接给出了代数式的概念.笔者认为代数式的概念并不是由学生亲自建构的，而是由老师代替给出的.在引导学生建构代数式的新概念并不困难，可以这样：老师问 “请问同学们见过这几个式子吗？”学生会回答“没有见过.”老师继续问“这些式子有哪些部分构成的呢？”学生能够回答出“由数、字母、加号、分号等构成.”老师再问“字母表示什么呢？”学生不难回答“字母表示数.”老师可以启发学生“那么根据我们现在对这些式子的了解，你能给这些式子起个名字吗？”就这样启发引导学生亲自建构新概念：代数式.就这几个

7、简单的提问产生新概念的效果和老师给出新概念的效果截然不同.片段3师：一般地，一个数由两个部分构成，即符号和刚才提到的“符号后面的数”，考虑这两个方面，大家也就采用了三种不同的分法.两个方面都不相同是一种分法，把“符号”是否相同作为分组的依据，得到是已经学过的一组正数和一组负数；把“符号后面的数”是否相同作为分组的依据，得到了4与+4,3与+3这样成对的数，那么它们又应该叫什么数呢？生4：相反数.师：你是怎样想到把它们叫相反数的呢？生4：看书知道的.（众笑）师：你先预习了今天的内容，知道了4与+4这样的一对数是相反数（板书课题），不知是否想过，为什么叫相反数而不叫别的数呢？生4：没有想过.师：现

8、在请大家思考一下.生5：一个正数，一个负数，表示的意义相反，所以叫相反数.师：说出了最重要的原因.不过照这种说法，4与+3也是相反数，是吗？生（众）：不是，它们符号后面的数不同.师：分析的有道理.反思：从情境的创设到课题的提出，老师在情境创设上展开的非常好，但是在课题提出上，即生成新概念上不尽如人意.虽然新概念“相反数”是由学生提出的，但是是在学生看书的情况下提出的，如果学生在看书的情况下能对新概念“相反数”进行理解、反思，那么效果也比较好.现实的情况是当老师问学生是否想过为什么叫相反数时，学生却回答“没有想过”.这是一个相当严重的问题，学生简单四个字的回答，道出了当前一种令人不安的现象：我们

9、的学生不会思考.培养学生思考能力迫在眉睫.也许会有反对意见说：在提出新概念“相反数”后，老师也带学生探究了相反数的概念.其实这样的探究不是探究，这是在带领学生对“相反数”概念的解释，探究是从无到有的过程，探究是学生亲身生成新概念的.探究过程是启发学生生成新概念的过程，探究过程是培养学生思考能力的过程.片段4教师：如果把三个脸谱看做是平面图形，聪明的你一定能找到这些图像的共同特征.（点评：引导学生进行观察、比较、概括、抽象出这类平面图形的特点：左右两边都相同，左右两边形状是一样的，面积也是一样的，把它们叠在一起，会重合.）教师：像这种沿着某条直线对折后，能完全重合的图形成为轴对称图形.（课件演示

10、对折，出示轴对称的概念，让学生一起朗读）反思：老师启发学生在创设的情境中认识轴对称图形的特点，培养了学生的学习兴趣.情境的创设和本节课的重点都在于启发学生生成新概念：轴对称图形.新概念的生成是学生自主建构的，而不是教师给出的.教师在引导学生认识轴对称图形的特点的过程中，从学生对轴对称图形特点的简单概括到学生生成新概念“轴对称图形”之间还有相当一段“距离”.由于学生不能达到生成新概念“轴对称图形”的程度，只有教师给出新概念.其实在启发学生生成新概念的过程中，还有继续启发学生生成新概念的很大空间.比如：在发现三个脸谱叠在一起能重合后，老师继续启发学生“这样一类沿某条直线能对折的图形有个名字吗？”学

11、生会做出“没有”之类的回答.老师再问“那么我们根据这样一类图形的特点给它们起个什么名字呢？”就这样，简单的几个问题的结果是新概念由学生亲自建构的，而不是由老师替代性给出的.启发学生建构新概念的过程，就是培养学生思考能力的过程.结束语教育最基本的目标是培养学生的可持续发展的能力，培养学生可持续发展能力主要就是培养学生的认识力，回到数学教学上来，就是培养学生探究的能力.数学探究教学的主要形式就是启发式教学，生成积极有效的数学探究活动是数学启发式教学成败的关键.生成积极有效的数学探究活动就是老师在创设的问题情境中启发学生建构新概念并解决问题，因此启发学生亲自建构新概念是启发式教学的核心.但是根据上面的例子说明在当前的数学教学中，启发学生亲自建构新概念还是一个“盲区”，为了培养学生建构的能力，为了培养学生思考的能力，请在注重创设情境的同时，更要强调概念生成.参考文献1 弗里德曼.中小学数学教学心理学原理，陈心五译.北京：北京师范大学出版社，19872 朱周刚，陈彩华.课例“用字母表示数”及其点评. 中学数学教学参考，20