2017年南通数学学科基地命题高考模拟试卷含详解

1、2017年高考模拟试卷(1)南通市数学学科基地命题第I卷(必做题，共160分)一、填空题：本大题共1414小题，每小题5 5分，共7070分.1 1 , ,已知A=Wxv2,B=xx1,则APlB=.2 2 . .已知复数z满足(1i)z=2+i,则复数z的实部为.3 3 . .函数f(x)=log5(x+9)的单调增区间是.4 4 . .将一颗质地均匀的正方体骰子(每个面上分别写有数字1,2,3,4,5,6)先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是6的的概率是.5 5 . .执行如图所示的伪代码，若输出的y的值为13,则输入的x的值是.6 6 . .一种水稻品种连续5年的平均单位面积产量(

2、单位：t/hm2)分别为：9. 4,9.7,9.8,10.3,10.8,则这组样本数据的方差为.7 7 . .已知函数f(x)=sin(6x+中)(0切3,0平n).若x=J为函数f(x)的4一个零点，x=为函数f(x)图象的一条对称轴，则0的值为.38 8 . .已知a=ba=b=1,且( (a a+2b b)()(a a- -b b)=)=-2,则a a与b b的夹角为.9 9 . .已知口，Pw(0,兀)，且tan(o(P)=、，tanB=-1.则tanot的值为.251010 . .已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c0的解集为(-1,5),其中a,b,c为常数.则不等式cx2+

3、bx+a0的解集为.1111 . .已知正数x,y满足(=1,则10g2x+log2y的最小值为.221212.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C:x+y+2x8=0,直线l:y=k(x1)(kR R)过定点A,且交圆C于点B,D,过点A作BC的平行线交CD于点E,则三角形AEC的周长为.1313 . .设集合A=xx=2n,nW WN*N*,集合B=xx=bn,n=N*N* 满足A1B=0,且AUB=N*.若对任意的n。,bnMbn+,则防7为一.1414 . .定义：maxQ,b表示a,b b 中的较大者.设函数f(x)=max1-x,1+x,g(x)=x2+k,若函数y=f(x)-g(x

4、)恰有4个零点，则实数 k k 的取值范围是一ReadxIfx1)a(1)若椭圆C的焦距为2,求a的值；(2)求直线y=kx+1被椭圆C截得的线段长(用a,k表示)；(3)若以A(0,1)为圆心的圆与椭圆取值范围32已知函数f(x)=2x+ax+bx+c(a,b,c=R R).(2)若x=1和x=2是函数f(x)的两个极值点.求a,b的值；求函数f(x)在区间0,3上的零点个数.20. .(本小题满分16分)设等差数列an与等比数列bn共有m(mWN*)个对应项相等.(1)若a10,a=如0，试比较a6,b6的大小；n-1(2)若an=3nT,bn=-(-2)，求m的值.(3)若等比数列6 6

5、的公比q0,且q#1,求证：m#3.【参考结论】若R R上可导函数f(x)满足f(a)=f(b)(a4-x0),且2BCA=901(1)求p的值；(2)试用a表小b；(3)求直线x=5与直线AB交点的纵坐标.23 .n(n2+1)(n2,nN*)N*)个不同数随机排成如下的一个三角形:MkgZn,k=N N)是从上往下数第k行中的最大数，Pn为MIM22.117.tana=tan向广P=一一. .)；tan(二2飞飞二招11-1Tan-tan|1_111125-|-1,51.因为不等式ax2+bx+c0的解集为(T5),所以a(x+1)(x5)0,且a0,则b=-4a,c=-5a,则cx+bx

6、+a0即为-5ax-4ax+a0,从而25x+4x10,贝U10g2x+log2y=log2xy=log2y=log2y2xyy-2y-2y-2=log2j|(y-2广y42+4刁og28=3.从而三角形AEC的周长为5.2.3.4.36点数之和是6包(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(1,5)共5种情况，则所5.6.0.244.这组数据的平均数为10,方差为；一(10-924)-(102均.7-)(10-9.8)2(1-010.3)4(1010.8)0.27.8.一、22TL.依题意，a+ab-2b=0,a+ab-2b=0,又a=|b=1,故ab=1,则a与b的夹角为冗.9.1

7、0.12.5.易得圆C:(x1)2+y2=9,定点A(-1,0),EA=ED,则EC+EA=EC+ED=3,13.2027.易得数列h：1,3,5,6,7,9,10,11,12,13,14,15,17,贝U1+1+3+7+rk-1=2k+k-1,当k=10,2k+-k-1=20372017,15.16.当k=4时,结合图形知,解答题f(x)与g(x)相切.如图,实数 k k 的取值范围是(，-1)U(1,-4).(1)因为cosC+cos,=0,所以2cos2+cos1-1=0,解得cos2=-1或cos*=1,又0VCn,故0?212工得，mn8（当且仅当=-,即m=4,n=2时,mnmnm

8、n=”成立)，此时Smm=4(平方分米)(2)欲使剩下木板的外边框长度最大，即要m+n最小.由(1)知，m+n=(m+n/看+1)=2n+?+32J*,卒+3=22+3,(当且仅当2n=mgpm=2+72,n=J2+1时，“=”成立)，mn此时剩下木板的外边框长度的最大值为33-2/分米.2(1)由椭圆C:J+y2=1(a1)知，a焦品巨为2Va2-1=2,解得a=2,因为a1,所以a=无.17.则PNF与MPE相似,从而PFEM所以2=n-1m-21答:18.设直线y=kx+1被椭圆截得的线段长为|AP,V=kx+1,由X22-2y=1，a2ak解得X1=0,X2-2k k21ak因此AP=

9、J1+k2|x1-x2=2a2、，1+k2.1ak因为圆与椭圆的公共点有4个，由对称性可设y轴左侧的椭圆上有P,Q,满足AP|=|AQ.记直线AP,AQ的斜率分别为k1,k2,且k1,k20,k1/k2.2a2同尸7=2a2网尸71a2kl21a2k22所以(k；-k2)|1-k12-k2-a2(2-a2)k12k2=0,因为k1,k20,k1=k2,所以1k；k2a2(2-a2)k12k22=0,变形得，-1214,1=1 a2(a2-2),k；k2从而1+a2(a2-2)1,解得a.2,则e=c=w(浮，1).a aa2(1)因为函数f(x)为偶函数，3232所以f(r)=-f(x),即2

10、(-x)+a(-x)+b(-x)+c=-2x-ax整理得，ax2,c=0,3由(2)知,AP=2a2K1k；2.21ak1，AQ=2a2k2|：.dk22.21ak2得1a2k2x22a2kx=0,2个不同的公共点为19.所以a=c=0,从而f(x)=2x+bx,又函数f(x)图象过点(T,2),所以b=T.3从而f(x)=2x-4x.一322(2)f(x)=2x+ax+bx十c(a,b,cwR R)的导函数f(x)=6x+2ax+b.因为f(x)在x=1和x=2处取得极值，所以f(1)=0,f(2)U0,62ab=0,244ab=0,解得a=9,b=12.由(1)得f(x)=2x39x2+1

11、2x+c(cWR R),f(x)=6(x1)(x2).列表:x0(0,1)1(1,2)2(2,3)3f(x)+00+f(x)c单调增5+c单调减4+c单调增9+c显然，函数f(x)在0,3上的图象是一条不间断的曲线.由表知，函数f(x)在0,3上的最小值为f(0)=c,最大值为f(3)=9+c.所以当c：0或9+c0(即c-9)时，函数f(x)在区间0,3上的零点个数为0.当4c0时，因为f(0)f(1)=c(5+c)M0,且函数f(x)在(0,1)上是单调增函数，所以函数f(x)在(0,1)上有1个零点.当qc乂时，因为f(1)f(2)=(5+c)(4+c)0,且f(x)在(1,2)上是单调

12、减函数，所以函数f(x)在(1,2)上有1个零点.当_9c乂时，因为f(2)f(3)=(4+c)(9+c)0,且f(x)在(2,3)上是单调增函数，所以函数f(x)在(2,3)上有1个零点.综上，当O0或c-9时，函数f(x)在区间0,3上的零点个数为0;当9c3或Uc0时，零点个数为1;当c=乂或c=5时，零点个数为2;当-5c0(当且仅当a1=a”时，等号成立).(2)易得3n4=(-2)，当n为奇数时，3n4=(-2)0,所以n0，所以n3,*又n=N，故n=2)4)6),若n=2,则a2=b2=2,若n=4,则a4=bd=8,2n_1下证：当n6,且n为偶数时，3n-41.3n-4所以p(n)在n6,且n为偶数时单调递增,_17从而p(n).p(6)=71.综上，n=1,2,4,所以m的值为3.(3)证明：假设m=3,不妨我0,且q=1,记f(x)=a+(x1)d-qx,q则f(x)=dqxInq,f(x)=b1qx(lnq2,qq参考结论，知1(n1,n2),f(1)=0,2(n2,&),f(2)0,同理，函 w，-=0，即fV1)=-b1q、nqj=0,q这与f”)=-b1qn(lnq)#0矛盾，故假设不成立，从而m。3.q第n卷(附加题，