湖北省孝感市八校2020届高三上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案

1、2019-2020学年度上学期孝感市八校教学联盟期末联合考试高三理科数学试卷第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 A =1 ,2,3,4,集合AU B =1 ,2,3,4,5,6,下列集合中，不可能满足条件的集A 1,5,6 B . 3,4,5 C . 4,5,6 D . 2,3,5,6a Ji2.若复数z=a为纯虚数,其中a为实数，则|z|=()1 -iA. 1 B . 2 C . 3 D . 43.记Sn为等差数列an的前n项和，若a4+a7=12,则S10=()A. 30 B . 40

2、C . 50 D . 604.已知函数ex x <0e ,x 0 ,其中e为自然对数的底数，则lnx,x >01、f (f (一=(3A. 2 B5.已知函数f（x）=3sin（2x + 一）,下列函数中，最小正周期为 3冗的偶函数为（A f(x -)B 1-f(-x-)C.f(2x + -)D f(x+-)26336.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图，若输入的x = 2, n=3,依次输入的a的值分别为-1,-4, 2, 4,则输出的S的值为（）A. -2 B5 C. 6 D-8cm ）,则制作该烟囱帽至少要用铁皮7.一个用铁皮做的烟囱帽的三视图如图

3、所示（单位:2A. 1300 二 cmB2_1500 二 cm C.21200二cmD2.1000二cm若直线12截圆8.已知直线l2x + y4=0,直线I2经过点P（0,5）且不经过第一象限22 一x +y =9所得的弦长为4,则11与12的位置关系为（A. 11/12 B . 11 .L 12 C.ll与12相交但不垂直. 11与12重合9.已知 sin2a =sin(a -)cos(ji 十a),r 八 冗、一，则V2 cos（2二 + ）的值为（4A.- b513'x + 3y <310.当实数x,y满足约束条件x-y1表示的平面区域为 C,目标函数J至0z = x 2

4、y的最小值为pi,而由曲线y2 =3x（y >0）,直线x =3及x轴围成的平面区域为任投入一个质点，该质点落入 C的概率为p2,则2 P1 -4p2的值为（2 C. 3 D 3511.已知双曲线E：22与4=1 (a >0,b >0)的右顶点为 A,右焦点为a2b2F , B为双曲线在第二象限上的一点,B关于坐标原点O的对称点为C ,直线CA与直线BF的交点M恰好为线段BF的中点,则双曲线的离心率为（A. 1 B . 1 C. 2 D.32 512.已知函数f (x)=3e|x-a(2x1+21")-a2有唯一零点，则负实数 a=()A. - B . -1 C.

5、-3 D. -23 2第II卷(共90分)二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)一 1、一 、6 ,，一一13 . (1)(1+x)6的展开式中，x的系数为 . x14 .非零向量 a, b满足 | a +6|4 a b |, | a |=2 ,则(a 2b)a =.15 .已知命题 p ： Vx = R,x2 +1 >0 ,命题 q : Vx= R, J3sin x + cosx < a ,且 pc q为假命题，则实数a的取值范围为.x 116 .已知函数f(x)=e - -2sinx ,其中e为自然对数的底数，若 ef(2a2)+f(a3)+ f (0) <

6、;0,则实数a的取值范围为 .三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.)17 . AABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a, b,c ,已知 sin A+sin B(sin C -cosC) = 0 ,b=2, c = V2.(1)求角B的大小;(2)函数 f (x) = cos(2xC) - J2sin(2x + B)+cos2x ,求 f(x)的单调递增区间18 .中华民族是一个传统文化丰富多彩的民族，各民族有许多优良的传统习俗，如过大年吃饺子，元宵节吃汤圆，端午节吃粽子，中秋节吃月饼等等，让人们感受到浓浓的节目味道，某家庭过大年时包有大小和

7、外观完全相同的肉馅饺子、蛋馅饺子和素馅饺子， 一家4 口人围坐在桌旁吃年夜饭， 当晚该家庭吃饺子时每盘中混放8个饺子，其中肉馅饺子4个，蛋馅饺子和素馅饺子各2个，若在桌上上一盘饺子大家共同吃，记每个人第1次夹起的饺子中肉馅饺子的个数为 X ,若每个人各上一盘饺子，记4个人中第1次夹起的是肉馅饺子的人数为 Y,假设每个人都吃饺子，且每人每次都是随机地从盘中夹起饺子(1)求随机变量 X的分布列；(2)若X,Y的数学期望分别记为 E(X)、E(Y),求E(X) + E(Y).2219 .已知抛物线y2 =4，3x的焦点也是椭圆 E： ： + =1但>b >0)的右焦点，而E的 a b2离

8、心率恰好为双曲线 -y2 =1的离心率的倒数.3(1)求椭圆E的方程；a01(2)各项均为正数白等差数列an中，a1 =1,点P(an=)在椭圆E上，设6=,a2anan 1求数列bn的前n项和Tn.20 .如图所示的几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD (及其内部)以 AB边所在直线为旋转轴旋转1200得到的，点G是弧DF上的一点，点P是弧CE的中点.(1)求证：平面ABP_L平面CEG;(2)当AB = BC=2且NDAG =30°时，求二面角E AG C的正弦值.21 .已知函数 f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2.(1)当a =1时，求曲线y= f (x)在点P(0

9、, f (0)处的切线方程；(2)讨论函数y = f (x)的单调性；(3)当 a >0 时，曲线 y = f (x)与 x 轴交于点 A(x1,0), B(x2,0),证明：x1 +x2 <2.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22 .选彳4-4:坐标系与参数方程，,一， 一、 x = 1 +t ，-，在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为31 t (t为参数)，以坐标原点。为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 P2(5_4cos2e) = 9 ,直线l与曲线C交于A,B两点.(1)求直线l的普通方程和曲线 C的直角坐标

10、方程； 3一(2)若点p的极坐标为 «2 )，求APAB的面积. 423 .选彳4-5 :不等式选讲1已知函数 f (x) =-x+a , g(x) =|x|+|x1|.(1)当a =2时，求不等式f (x) >g(x)的解集；(2)若不等式f(x)之g(x)的解集包含-1,4,求实数a的最小值.2017-2018学年度上学期孝感市八校教学联盟期末联合考试高三理科数学参考答案及评分细则二、13、 -1414、415、一,216、3彳_ ,12、选择题题号123456789101112答案BADCADBAABDC、17.解：(1)： A+B+C =n.- sin A = sin

11、Ln(B+C)】=sin(B + C).Vsin A sin Bsin C - cosC) = 0 ,.sin( B C) sin Bsin C -sin BcosC = 0.sin BcosC cosBsin C sin BsinC-sin BcosC = 0.sin C(sin B cosB) = 0 ：*sinC 0,sinB cosB=0. tanB = -1.一3 二一二 B 二.(6 分).4(2)由(1)知 B由正弦定理sin C，又b =2,c = 72.b - csin B一得 sinC =sin B231又 0 :二 C :二-,JT二 C = 一.(8 分)6jif (x

12、) = cos(2x -)-、，2sin(2 x)cos2x=cos2xcos sin 2xsin )cos2x一：2(sin 2xcos- cos2xsin 43cl.c . C -c cos2x sin 2x sin 2x -cos2x cos2x 2233= -sin2x+ cos2x = J3sin(2 x+). (10 分)226由 2kn 一一 W2x + <2kn +一 解得 kn < x < k故f (x)的递增区间为z)(12 分)18.解随机变量X的可取值为0,1,2,3,4p(X =0)C0C：1_ 4C870P(X =1)=c4c3C8416 _870

13、 - 35;P(X =2)C2c2 36CT =70竺.P(X二3)二典二竺二旦.;();35C； 70 35P(X =4).E(X) E(Y) =2 2 =4.(12分)19.解(1)依题意可得：c = J3、3e 二 一，2c=13a 2a = 2, b = .a222x 2一-c =1.故椭圆E的方程为 一 + y =1.(5分)4a3(2);点 P(a1,a22)在椭圆E上，红+af =1,又a1 =1,4 a0，4a3=3a2 ,又小是等差数列，: 4(1+2d) =3(1 + d)2., 一 ,1 . .1 ,1 c八八一, d =1 或 d = 一一，当 d = -一时，a4 =

14、1 -一 父 3 = 0 ,与 an > 0 矛盾.333, d =1.，an =1 +(n -1)x1 =n (9 分).二 bn1111111Tn =11 -1 1 - -2 2 3 3 4n n 1n(n 1)二1.(12 分)20.(1)证明：?在圆B中，点P为CE的中点，,BP1CE .又 AB _L平面 BCE,二 AB_LCE,而ABnBP = B,. CE，平面ABP,又CE u平面CEG平面ABP，平面CEG(6分).(2)解：以点B为坐标原点，分别以BC,BA为y轴，z轴建立如图所示的平面直角坐标系.则 A(0,0, 2),C(0,2,0), G(1,73,2), E

15、(6, 1Q).设平面 ACG 的法向量 m = (x1,y1,1)N Tm AG =(X1, y1, 由 T1) <1, .3,0) =X3y1 =0m AC =(不,1) (0, 2, -2) =2y -2 =0, m =(73,1,1) (8 分)设平面AGE的法向量n = (x2,y2,1), 一 - v 虫,n AG =(x2,y2,1) (1,.3,0) =X2-3y2 =0,/曰 X22，由3 TLL得n AE =%)2,1) (、.3,-1,-2) =、3x2-y2-2 = 01力二31，n =(，一一,1). (10分)设二面角E - AGC的平面角大小为 日， 222

16、1.解:(1)当 a=1 时，f (x) =(x2)ex+x2 2x+1 ,.f (x) =ex (x -2)ex 2x-2 = ex(x-1) 2(x-1)= (x-1)(ex 2)切线的斜率 k = f '(0) = 3 ,又 f (0) = 1 ,故切线的方程为y+1 = 3(x0),即3x + y+1=0 (3分)(2) xW(3,y),且 f '(x)=ex+(x2)ex +2a(x 1) = (x-1)(ex + 2a),(i)当 a 之0 时，ex >0 ,. ex +2a>0.，当x>1 时，f'(x)>0;当 x<1 时，

17、f'(x)<0.故f (x)在(*,1)上单调递减，在(1,+oc)上单调递增.(心当2<0, f'(x) =0有两个实数根 x1 =1,x2 =ln(2a).e当 一一 <a <0 时，x1 a x2,故 x >1 时，f (x) >0, In (-2a) < x <1 时 2f '(x) <0; x <ln(2a)时，f x)>0.故f (x)在(-jn (2a)、(1,y)上均为单调增函数，在(ln( -2a),1)上为减函数.e当 a = -一时，x2 = x1 = 1, f (x) > 0

18、,2当且仅当x=34,f'(x)=0/f(x)在(,y)上为增函数.e当 a < -一 时，x2 Axi .当 x a ln( -2a)时，f (x) >0;当 1 < x < In (-2a)时, 2f'( x)c 0g /时1 f * )故 f (x)在(-°o,1),(ln( 2a),收)上为增函数，在(1 ,ln( -2a)上为减函数，综上所述 ，当a20时，f (x)在(叼1)上单调递减，在(1,七叼 上单e 一倜递增；当一一 <a <0时，f (x)在 2(iln(-2a)、(1,Z)上单调递增，在(ln(-2a),1)

19、上单调递减；. e e当a = -一时，f (x)在(一°°, +叼上单倜递增；当a(一一时，f (x)在(一00,1)、 22(ln(2a),")上为单调递增；在(1,ln(2a)上单调递减(8分).(3)当 a > 0,由(2)知，x1 < 1 < x2,2 -x2 < 1.又 f (x2) =(x2 -2)ex2 a(x2 -1)2 =0.f (2 -x2) =-x2e2a(1-x2)2 =-x2e2f-(x2。2)ex2 .设 g(x) = xe" -(x -2)ex,则 g '(x) = (x 1)(e2« - ex).当x >1时，g (x )< 0故g(x)在(1,七叼上递减，而g( 1片0故当x>1时， g( x)； g( 1=) . 0 又 X2 >1： g(X2)= f(2 X2) <0,又 f(Xi) =0, f (2X2) < f(Xi),又 f(x)在(,1)上单调递减；.2-x2 x1 .x1 x2 ： ： 2 .x = 1，t,，、- ,22.解：(1) 直线l的参数方程为J ，(t为实数)，+得x+y = 2,故、y = 1 -t，l的普通方程为x + y -2 = 0 .又曲线 C 的极坐标方程为 5