高二数学必修五《等比数列》专项练习题

1、高二数学必修五等比数列专项练习题一、选择题：1. an是等比数列，下面四个命题中真命题的个数为an2也是等比数列can( CW0)也是等比数列工也是等比数列anln an也是等比数列A. 42.等比数列aB. 3C. 2D. 1中，已知a9 =-2,则此数列前17项之积为3.16A . 2等比数列16B . 2 an中，a3=7 ,17D. -23项之和S3=21 , 则公比q的值为A. 1C. 1 或一11D. 1 或124.在等比数列an中，如果a6=6,a9=9,那么a3等于5.A. 4B. 32D. 2若两数的等差中项为6,等比中项为5,则以这两数为两根的次方程为-2A. x 6x+

2、25=02C. x +6x 25=02B, x2+ 12x+25=02D. x2- 12x+25=06.某工厂去年总产a,计划今后5年内每一年比上一年增长 一年该厂的总产值是10%这5年的最后A. 4a B7 .等 比数列an中，a9 + a1o=a(aw0) , a19 + a20=b ,5)a贝U a99 + aoo 等B. (b)9a10CbC. 9aD. ( -)10a8.已知各项为正的等比数列的前 5项之和为3,前15项之和为39,则该数列的 前10项之和为A. 3 2B. 3 13C. 12D. 159 .某厂2001年12月份产值计划为当年1月份产值的n倍，则该厂2001年度产

3、值的月平均增长率为( )A. B. Q'nC. 1汴 1D. 口1rn 11110 .已知等比数列an中，公比q 2 ,且a a2 a3 L 830 23°,那么 a3 a6 89 L 830 等于( )A. 210B . 220C , 216D. 21511 .等比数列的前n项和Sn=k - 3n+ 1,则k的值为( )A.全体实数B. -1C. 1D. 312 .某地每年消耗木材约20万m3,每m3价240元，为了减少木材消耗，决定按t%征收木材税，这样每年的木材消耗量减少 5t万m3,为了既减少木材消2耗又保证税金收入每年不少于 90万元，则t的范围是( )A. 1 ,

4、 3 B. 2 , 4 C. 3 , 5D. 4 , 6二、填空题：13 .在等比数列an中、已知 a1=3 , 84=12,则q=, an=214 .在等比数列an中，an>0,且an+2=an+ an+1,则该数列的公比q =15 .在等比数列 an中，已知a4a7= 512, aa+a8= 124,且公比为整数，求 a10 .16 .数列 an 中，a1 3且an 1 an2(n是正整数)，则数列的通项公式三、解答题：17 .已知数列满足a1=1, an+1=2an+1(nC N*)(1)求证数列an + 1是等比数列；(2) 求 an的通项公式.18 .在等比数列 an1中，已知

5、寸n N N*, ai + a?+ an = 2 1,求ai + & + ,_ 2+ an .19 .在等比数列 an中，已知&=48, &n= 60,求Sn.20 .求和：S=1 + 3x+5x2+7x3+ - +(2n1)xn1(xw0).21 .在等比数列an中，ai+an=66, a2 an产128,且前n项和S=126,求n及公 比 q22 .某城市1990年底人口为50万，人均住房面积为16 m2,如果该市每年人口 平均增长率为1%每年平均新增住房面积为 30万m2,求2000年底该市人 均住房的面积数.（已知七，精确到m2）、选择题：BDCAD BACDB

6、 BC、填空题：，3 2-2. 14. L522n 1.16. 32解答题17.(1) nE明由 an+1=2an + 1 得 an+ 1=2(an+ 1)又 an + 1 w 0 =2 即an+ 1an 1为等比数列.(2) 解析： 由(1)知 an+1=(a1 + 1)q 即 an=(a1+1)q 1=2 , 2 1=2 118.解析： 由 ai+ &+ an = 2n1nC N*知 ai=1且 a + a2+ + an-1 2 1由一得an= 2nT, n>22又 a1=1, ； an=2n1, nCN*a-2- an即an2为公比为4的等比数列2,222a1 (14n).

7、 a1 + a2 + + an =3(4n 1)319.解析一:.SW2S,根据已知条件a1(1 qn)1 qa1(1 q2n)4860+得:-即 qn-44代入得卫=641 q二 S3n= " (1 q3n) = 64(1 二)=631 q43解析二: an为等比数列2 ( 32n Sn) = Sn( 33n S2n). q (S2nS2n)2SBn=Sn2o (60 48)232 n - +60= 634820.解析：当 x=1 时，S.=1 + 3+5+ - + (2n-1)=n2当 xwl 时，v Sn=1 + 3x + 5x2+7x3+ -+ (2n-1)xn 1, 等式两

8、边同乘以X得:xSn-x + 3x2+5x3+ 7x4+ (2n-1)xn.(2一得:(1 -x) Sn=1+ 2x(1 +x + x2 + Xn 2) (2n 1)xn=1 - (2 n- 1)xn +2x(xn1 1)x 1'(2n 1)xn1Sn-(2n 1)xn (1 x)(x 1)221 .解析：: aan=a2an1=128,又 a + an=66,日、an是方程x266x+128=0的两根，解方程得 x1=2, x2=64,a1=2, an=64 或 a1=64, an=2,显然 qw1.若 a1=2, an-64,由回一包q-126得 264q-126 126q, 1 qq=2,由 an=a1qnT得 2nT=32,n=6.1右 a1=64, an=2,同理可求得 q=- , n=6.21综上所述，n的值为6,公比q=2或1.222 . 解析：依题意，每年年底的人口数组成一个等比数列 an ： a1=50， q=11%=1 01， n=11则 aii=50X 1