高中物理万有引力定律的应用专项训练及答案

1、高中物理万有引力定律的应用专项训练及答案一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1. a、b两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a为近地卫星，b卫星离地面高度为3R,己知地球半径为 R,表面的重力加速度为 g,试求：(1) a、b两颗卫星周期分别是多少？(2) a、b两颗卫星速度之比是多少？(3)若某口寸刻两卫星正好同时通过赤道同-点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？【答案】(1) 2 JR , 16 JR (2)速度之比为2 ; 8-IR【解析】【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力

2、求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解 ；解：(1)卫星做匀速圆周运动，F引 吃 ,对地面上的物体由黄金代换式MmR2mgGMma卫星 2R4 mTa2解得Ta2RgGMmb卫星 2(4R)2m J24RTb2解得又16(2)卫星做匀速圆周运动,a卫星解得va2GMm mvaR2RGMMmb卫星b卫星G 2(4R)22vm 4R解得vbGM 4RVa所以7 2Vb(3)最远的条件解得18- R2 .对某行星的一颗卫星进行观测，运行的轨迹是半径为r的圆周，周期为 T,已知万有引力常量为G求：(1)该行星的质量.(2)测得行星的半径为卫星轨道半径的十分之一，则此行星的表面重力加速度

3、有多大？4004 2r3【答案】(1) M (2) gGT2【解析】(1)卫星围绕地球做匀速圆周运动，由地球对卫星的万有引力提供卫星所需的向心力.则有：GMm mr，可得 M /r2 T2GT2400 2 rT2-MmG , 1、2 mg，则得：g 100GM (wr)r3 .半径R=4500km的某星球上有一倾角为 30o的固定斜面，一质量为 1kg的小物块在力F作用下从静止开始沿斜面向上运动，力F始终与斜面平行.如果物块和斜面间的摩擦因数国,力F随时间变化的规律如图所示(取沿斜面向上方向为正)，2s末物块速度恰3好又为0,引力常量G 6.67 10 11N m2/kg2.试求：(1)该星球

4、的质量大约是多少？(2)要从该星球上平抛出一个物体，使该物体不再落回星球，至少需要多大速度？(计算 结果均保留二位有效数字)F/NJL+2(0 J3* “S-4,1【答案】(1) M 2.4 1024kg(2) 6.0km/s【解析】【详解】(1)假设星球表面的重力加速度为g,小物块在力F1=20N作用过程中，有：F1-mgsin 0-mgos 打ma 1小物块在力 F2=-4N作用过程中，有：F2+mgsin 0+mgos0=ma2且有1s末速度 v=aiti=a2t2联立解得：g=8m/s2.Mm铲=mg2vi要满足mg=m R解得M=gR2/G .代入数据得M=2.4 X 124 kg(

5、2)要使抛出的物体不再落回到星球，物体的最小速度6.0km/s的速度.解得 vi= JgR =6.0 x 3ms=6.0km/s即要从该星球上平抛出一个物体，使该物体不再落回星球，至少需要【点睛】本题是万有引力定律与牛顿定律的综合应用，重力加速度是联系这两个问题的桥梁；第二 题，由重力或万有引力提供向心力，求出该星球的第一宇宙速度.4.如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度vo抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点 Q,斜面的倾角为例已知该星球半径为R,万有引力常量为 G,求：(1)该星球表面的重力加速度；(2)该星球的密度；(3)该星球的第一宇宙速

6、度 v;(4)人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T.【答案】2v；(2)3v； (3)俨封；(4)2 坦t2 GRt tv0tan【解析】【分析】【详解】(1)小球落在斜面上，根据平抛运动的规律可得:tan agt2vo解得该星球表面的重力加速度:2v0tan at(2)物体绕星球表面做匀速圆周运动时万有引力提供向心力，则有:则该星球的质量:该星球的密度:M 4(3)根据万有引力提供向心力得:该星球的第一宙速度为:GMmR2mggR2G3g3v0tan aR3-MmG R2GR 2 GRt2 v m R2vo Rtana(4)人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动时，运行周期最小，则有2

7、 RT v所以:Rtv0 Rtan av0tang是天体运动研究和天体表面宏观物体点睛：处理平抛运动的思路就是分解.重力加速度 运动研究联系的物理量.5.用弹簧秤可以称量一个相对于地球静止的小物体m所受的重力，称量结果随地理位置的变化可能会有所不同。已知地球质量为M,自转周期为T,万有引力常量为 G.将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体。(1)求在地球北极地面称量时弹簧秤的读数Fo,及在北极上空高出地面 0.1R处称量时弹簧秤的读数Fi；(2)求在赤道地面称量时弹簧秤的读数F2；(3)事实上地球更接近一个椭球体，如图所示。如果把小物体放在北纬40°的地球表面上，请定性画出小物体的受

8、力分析图，并画出合力。GMm2R 0.1R(2) F2G2 _Mm 4 RrmR2T2【解析】【详解】(1)在地球北极，不考虑地球自转，则弹簧秤称得的重力则为其万有引力，有:GmMF0在北极上空高处地面 0.1R处弹簧秤的读数为:FiGmM2 ；(R 0.1R)R2(2)在赤道地面上，重力向向心力之和等于万有引力，故称量时弹簧秤的读数为: 2 .GmM 4 Rm2R2T2(3)如图所示6 .我国首颗量子科学实验卫星于2016年8月16日1点40分成功发射。量子卫星成功运行后，我国已首次实现了卫星和地面之间的量子通信，成功构建了天地体化的量子保密通信与科学实验体系。假设量子卫星轨道在赤道平面，如

9、图所示。已知量子卫星的轨道半径是地球半径的 m倍，同步卫星的轨道半径是地球半径的 n倍，图中P点是地球赤道上一 点，求量子卫星的线速度与 P点的线速度之比。【答案】亚【解析】试题分析：研究量子卫星和同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供 向心力，求出两颗卫星的线速度；研究地球赤道上的点和同步卫星，具有相等角速度，求 P点的线速度，从而比较量子卫星的线速度与 P点的线速度之比。设地球的半径为 R,对量子卫星，根据万有引力提供向心力则有:解得：对同步卫星，根据万有引力提供向心力则有:解得:同步卫星与P点有相同的角速度，则有:解得:则量子卫星的线速度与P点的线速度之比为【点睛】求一个物理量之

10、比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据 表达式进行比较.向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取 应用.7 .我国在2008年10月24日发射了 嫦娥一号”探月卫星.同学们也对月球有了更多的关注.(1)若已知地球半径为 R,地球表面的重力加速度为g,月球绕地球运动的周期为T,月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，试求月球绕地球运动的轨道半径.(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度Vo竖直向上抛出一个小球，经过时间t,小球落回抛出点.已知月球半径为r,万有引力常量为 G,试求出月球的质量M月2.22【答案】(1)3史工；(2)2v

11、76;L. 4 2 Gt【解析】【详解】(1)设地球的质量为 M ,月球的质量为 M月，地球表面的物体质量为m,月球绕地球运动的轨道半径R ,根据万有引力定律提供向心力可得:MM月R2M 月(，)2R解得:mgMmR2(2)设月球表面处的重力加速度为g ,根据题意得:gtm0gGM 月 m0解得:- 22 v0 rGt8 . 2003年10月15日，我国神舟五号载人飞船成功发射.标志着我国的航天事业发展到了一个很高的水平.飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度为h的圆形轨道.已知地球半径为R,地面处的重力加速度为g,引力常量为G,求:地球的质量；(2)飞船在上述圆形轨

12、道上运行的周期T.【答案】(1)M史_(2)t 2G(1)根据在地面重力和万有引力相等，则有GM mgR解得：m gR-G(2)设神舟五号飞船圆轨道的半径为r,则据题意有：r2飞船在轨道上飞行时，万有引力提供向心力有:4冗 m-；- r T2解得：T 2(R h)3gR29 .双星系统一般都远离其他天体，由两颗距离较近的星体组成，在它们之间万有引力的相 互作用下，绕中心连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动.已知某双星系统中两颗星之间的距离为r,运行周期为T,引力常量为 G,求两颗星的质量之和./2 3【答案4 rGT2【解析】【详解】对双星系统，角速度相同，则： G吗 M 2r1 m 2r2r2 22 2解得：Gm r r1 ； GM r 匕；其中式联立解得:,r=r1+r2；4M m 2GT210.高空遥感探测卫星在距离地球表面h半径为R,万有引力常量为 G,求：的轨道上绕地球转动，已知地球质量为M,地球(1)人造卫星的角速度；(2)人造卫星绕地球转动的周期(3)人造卫星的向心加速度.【答案】(1)GM R h(2) T(Rh)唇aGM根据万有引力提供向心力GMm rm()2r2 v m rm 2r ma求解角速度、周期、向心加速度等。(1)设卫星的角速度为 以 根据万有引力定律和牛顿第二定律有:mM(R+h),- 2G2 =