随机信号处理考试

1、随机信号分析与处理期末自我测评试题（一）一、填空题（共10小题，每小题1分，共10分）1、假设连续型随机变量得概率分布函数为 F（x）,则F（-oo）= 0, F（+oo）= 1。2、如果一零均值随机过程得功率谱在整个频率轴上为一常数，则称该随机过程为 白噪声,该过程 得任意两个不同时刻得状态就是 不相关o3、窄带正态噪声加正弦信号在信噪比远小于1得情况下得包络趋向 瑞利分布,而相位则趋向 均匀分布。4、平稳随机信号通非线性系统得分析常用得方法就是 直接法与变换法与级数展开法。5、对随机过程X（t）,如果照上匕岛）二°,则我们称X（t1）与X（t2）就是不相关。如果衣/九4二

2、6; , 则我们称X（t1）与X（t2）就是正交。如果必国力（勺山以（勺51 ,则称随机过程在L与力 时刻得状态就是独立。6、平稳正态随机过程得任意维概率密度只由 均值、协方差阵来确定。7、典型得独立增量过程有泊松过程与维纳过程。8、对于随机参量，如果有效估计存在，则其有效估计就就是最大后验概率估计。9、对于无偏估计而言， 均方误差总就是大于等于某个量,这个量称为克拉美-罗（Cramer-Rao）下限, 达到这个量得估计称为有效估计。10、纽曼-皮尔逊准则就是：约束虚警概率恒定得情况下使漏警概率最小 。二、选择题（共5小题，每小题2分，共10分）1、工就是均值为朋方差为得平稳随机过程，下列表达

3、式正确得有：（b、d ）（A）附33（B）勺叱号*+或门）-同22、白噪声通过理想低通线性系统，下列性质正确得就是：（ a、c ）?输出随机信号得相关时间与系统得带宽成反比?输出随机信号得相关时间与系统得带宽成正比?系统带宽越窄，输出随机过程随时间变化越缓慢?系统带宽越窄，输出随机过程随时间变化越剧烈3、设平稳随机序列无（再）通过一个冲击响应为触）得线性系统，其输出用?仍）表示，那么，下列正 确得有：（a、d ）(A)-(B)JL 7V（O 二'：工、（D）二：4、为了得希尔伯特变换，下列表达正确得有:(a、c、d )（A） X”）与登得功率谱相等(B)1了二工矽一（C）:二5、对于一

4、个二元假设检验问题，判决表达式为：如果 么，虚警概率可表示为（ a、b ）(A)；，"(B)（D）五与决） 在同一时刻相互正交T（z）g ,则判凡成立，否则判此成立。那号=双为与打(C)%户品）打(D)三、判断题（共10小题，每小题1分，共10分）巨为一个随机过程，对于任意一个固定得时刻 %,就是一个确定值（f）2、随机信号得均值计算就是线性运算，而方差则不就是线性运算。（ T ）3、如果随机过程其时间平均与集合平均就是依概率1相等得，则该随机过程具有遍历性。（F ）4、平稳随机信号在£ = «时刻起加入物理可实现线性系统， 其输出为平稳随机信号；平稳随机信号在E

5、 = t0时起加入物理不可实现线性系统，其输出为非平稳随机信号。（F ）5、非线性变换不会增加新得频率分量而线性变换会增加新得频率分量。（ F ）6、对于零均值得正态随机过程来说，两个时刻相互正交与相互独立就是等价得。（ T ）7、随机信号得解析信号只存在正得功率谱。（T ）8、窄带正态噪声得包络与相位在同一时刻相互正交。（ T ）9、如果对随机参量得估计就是有效估计，那么这个估计必定就是最大似然估计。（ F ）10、最小错误概率准则等价于最大后验概率准则。（ F ） 四、计算题（共1小题，每小题10分，共10分） 已知平稳随机过程用力得功率谱密度为J7?二工， （1）、求出该随机过程得均值与

6、方差；-1-2、相关时间飞（提示：寸-8 五、计算题（共1小题，每小题8分，共8分）考虑随机过程式Q + 9）,其中厘为常数，日在10，2花上均匀分布,门就是随机变量，其概率密度/（为偶函数，证明无得功率谱密度为血”丁（哈。证明：&%，G = Sa£ co£（Q£十 3gsQ4 十如=-左xsCg + £j+ 2& 4cq£Q（与一 J）=J r gg0（4+与）+ 2&卜州edd+J c©s »（向一上（必 0 -a?-®2 g=0+1 。0£0）（£1 - £

7、;01/（公）金处2 -0D/ 3=J 85必心-右）/（）菌2 一（4分）年娱Fme加&T亦如=1Jm5（打+卬）十仇/-6）口 口2 一一Tia2TO2（一如十八初2了=冲”（4分）六、计算题（共1小题，每小题10分，共10分）已知平稳随机过程，.1得自相关函数如右图所示。计算：、功率谱密度;（2）、噪声等效通能带出也。解：1）不难得出，工得自相关函数可表示为胡可以D ,万W如右图所示，而丹二忌!C?r ） = H （-H （）=所以（5分）2）按噪声等效通能带定义&=2囚*（6月公二2£口，士讨心二4九一 ,"4（可根据傅立业反变换在工=0点得取值）A

8、cof =4tu/2= 27t七、计算题（共1小题，每小题10分，共10）(5)设线性滤波器输入为£（G = KG+曲），其中碣）得功率谱密度为色侬”/，-00二,二的得白噪声,虱。为与甘统计独立得矩形脉冲0 s r < T,工为常数其它求：（1）、0 <£<T其它，则输出最大信噪比为多少，您认利用匹配滤波器时，输出端得最大信噪比为多少?砥）=（2）、如果不用匹配滤波器，而用滤波器为为二得最佳值应该就是多少？解：（1）根据匹配滤波原理，输出得最大信噪比为：*二丝，月表示信号的能量2#S 点（4分）（2）该系统为线性系统，满足线性可加性，输出包含两部分，一部

9、分就是信号通过系统后得输出 信号，另外一部分就是白噪声通过系统后得输出噪声， 两部分没有差拍项，假设输出得信号为：必， 噪声为：甩式力，不难得出，输出信号得最大值在t=T时刻，此时A T%（乃二咐位4©岛=（1-7）CL% 二4 （t）区见国通内（一工）二学区©的赳© ®力（_© =毋J：斜3）修（工十可疝乳流=4（0）专。3血使得信噪比最大得出值应该满足:式今二 这时其它九、计算题（共1小题，每小题：=，0 = ot = u dd,正就是匹配滤波器得情况。10分，共10分）(6分)设有如下两种假设，观测次数为 N次，儿 幺二边凡 %=2+/k

10、=l, 2,., N其中取服从均值为0方差为？得正态分布，假设芦田口）=0、5, P田1=0、5,求（1）、最小错误概率准则下得判决表达式；（2）、虚警概率 耳与检测概率 心（结果由误差函数表示）。解：两种假设下得似然函数为甩 1（八In A(z)=对数似然比为:判决表达式为1算z =一工号令 州口，将上式整理后，得2N（ 1（5分）检验统计量复为样本均值，为了确定判决得性能，首先需要确定检验统计量得分布，在 H0为真时,1 H"口 ，那么,西 | %） =1 op f-r 1 °I 2CN）（3分）川1川心 士 同死二方£(2+刃=2+方£>在H

11、1为真时，川耳_ 1 （fs（2 | RJ ,&Kp _ -T-所以，虚警概率为品二尸您71%）二丁当expdz= Q IJL 也由 N Il。J检测概率为_严 1，泛一2），（亚PD = Pz >y|J = J exp - n = Q人也向N I 2H叼 1 。（1分）十、计算题(共1小题，每小题12分，共12分)（1分）设")=£3%+用3,通过取样对幅度占作线性估计。设呐在%=。阳=用3处取样，并设:现可=044町=0,矶9=2,矶朝=0方4=£%=。,视月：=为库：=1求：m(1)、线性最小均方估计加;(2)、线性最小均方估计得均方误差。句-行十巧解：1)勺二万舌十%设e=%+%+二,不难验证c=o,由正交原理，矶(后一蜀与二0同(£一叼一8&)再二0E(£-可=0E(s-W-&4)/= 0目(£一纥一生口)戋-互(0一打五色；)一 bEQ%)E 第一 azy- Zjz2)z3=岚 %)一 值欧工四)一 bE(z1)且酝J=£卜(白十%)二左(s') = 2E sr2 = E s(s+Wj) = 5(s2) = 1_ 22