新三第讲找规律填数

1、精心整理找规律填数一对兔子每月能生一对小兔，而每对小兔在它们出生后的第三个月就能开始生小兔。 如果兔子是长生不老的，由一对刚出生的小兔开始，50个月后会有多少对兔子？你能得到答案吗？怎么样?大吃一惊吧？这是怎么算出来的呢？其实解决上面这个问题的方法很简单，只要先写出前几个月每个月有多少对兔子：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233,就可以得出一列数。像这样按照一 定次序排列起来的一列数，就叫作数列。数列中的每一个数叫作这个数列的项。其中， 第一个数就称为第一项，第二个数就称为第二项， ，第n个数就称为第n项。数列常常是有规律的，研究数列，目

2、的就是发现数列中数的排列规律，再根据这个 规律解决实际问题。例如上面那个数列，数学家正是发现从第三项起，数列中的每一项 都是它前面两项的和这一规律，才解决了这个难题。发现、研究一列数的排列规律，常常遵照以下步骤：1 .从相邻两数的和、差、积、商考虑，将和、差、积、商依次写下来组成新的一列 数，通过对这列数的变化规律的分析，从而了解原来那列数的变化规律。2. 有时要将一列数分成两列数或三列数，分别考虑它们的变化规律。3. 对于那些分布于某些图形中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的 特殊位置有关。这是我们解决这类题的入手点。【例1】观察下面各数列的规律，在括号里填上适当的数。(1) 1

3、, 2, 3, 5, 8, 13,(),(),(2) 2, 5, 8, 11, 14,(),(),(3) 1, 2, 2, 4, 8,()(),(4) 243, 81 , 27 , 9,(),(),分析(1)比较相邻两数的和。发现任意两个相邻的数，它们的和都等于它们后面的那个 数。(2)比较相邻两数的差。发现后面那个数始终比它前面那个数大3。(3)比较相邻 两数的积。发现任意两个相邻的数，它们的积都等于它们后面的那个数。(4)比较相邻 两数的商，发现前面那个数始终是它后面那个数的3倍。即学即练1观察下面各数列的规律，在括号暇填上适当的数。(1) 4, 7, 10 ,13, (), (), 22

4、 ,(2) 0 , 2 , 2 , 4 , 6, 10,(),(),(3) 2 , 4, 8 , 16 , 32 , 64 ,(),(),(4) 2 , 1 , 2 , 2 , 4, 8,(),(),精心整理【例2】观察下面各数列的规律，在括号里填上适当的数。(1) 81, 78, 74, 69, 63, 56,()，()，(2) 1, 1, 2, 6, 24, 120, (), 5040,分析(1)比较相邻两数的差(如下图)，发现它们的差是一个等差数列。(2) 比较相邻两数的商(如下图)，发现它们的商是一个等差数列。即学即练2观察下面各数列的规律，在括号里填上适当的数。(1) 2. 5, 1

5、1, 23, 47,(),(),(2) 3, 4, 6, 9, 13, 18,(),(),【例3】在下面方框内填上适当的数。分析上面一行从左往右看，依次相差4;下面一行从右往左看，依次相差2, 3,即学即练3找规律填空：(1) 5, 17, 8, 15, 11, 13,(),()(2) 8, 2, 4, 8, 2, 8, 8, 2, 16, 8, 2, 32,(),(),()分析(1)通过观察，我们会发现，数列中的第1、3、5、项可以构成一个公差为3的 等差数列，后面每一项都比它前面那项大3;同样的，数列中的第2、4、6、项也可以 组成一个公差为2的等差数列。(2)将数列中的第1、4、7、10

6、、项，第2、5、8、11、 项，第3、6、9、12、项分别组在一起，构成三个新的数列。数列：8, 8, 8, 8,; 数列：2, 2, 2, 2,；数列：4, 8, 16, 32,。可以发现，数列都是8;数 列都是2;数列依次扩大2倍。精心整理即学即练4先找出下面各数列的排列规律，再按规律填数。(1) 11, 3, 8, 3, 5, 3,()，()(2) 15, 6. 13, 7, 11, 8,(),(),(3) 10, 5, 12, 10, 14, 11, 10, 23, 10, (), (), (), 10, 41 , 8,【例5】观察已给数列，在括号内填入适当的数。(1) 2 , 0 ,

7、 2 , 2 , 4, 6, 10, 16,(),()(2) 1 , 2 , 3 , 4 , 10, 19 , 36 ,(),()分析(1)通过观察可以发现：从第3项开始，每-一项都等于它前面两项的和。(2)通过观察可以发现：从第5项开始，每一项都等于它前面四项的和。即学即练5观察已给数列，在括号内填入适当的数。(1) 1 , 0 , 1 , 1 , 2, 3 , 5,(),()(2) 1 , 1 , 1 , 3 , 5, 9 , 17,(),()【例6】观察下面备题中数的变化规律，填入所缺的数。分析(1)规律一：每一横行的一个数加起来的和相等。16+7+9=32 11 + 15+6=32所以

8、 空格填32-2-15=14规律二：每一竖行的三个数加起来的和也相等。16+3+1仁30 9+15+6=30所以空格填30- 7-15=&故空格填14或& (2)先试横行，发现3+7=1Q 5+4=9。两边之和等于中间的数，所以空格填3+5=8即学即练6(1)找规律填空。(2)观察下面三个正方形内的数，在空格内填入适当 的数。精心整理【例7】找出下面各图形中数与数之间规律不同的一组图形。分析(1)左边上下两个数有乘4的关系，右边上下两个数有除以4的关系。第三个图形 右边不符合这个规律。所以第三个图形与众不同。(2)第一、二、四行是依次递增2的 数列，第三行是依次递增3的数列，所

9、以第三数列与众不同。即学即练7根据前面两组数的规律，在空格里填上合适的数。能力检测1. 找出规律，在括号里填上适当的数。(1) 5, 10, 15, 20, 25,(),()；(2) 1, 2, 4, 8, 16, (), 64;(3) 1, 3, 6, 10,(),();(4) 343, 216, 125, 64, 27,(),()。2. 一列火车的车厢按一定规律编号，你能写出被树挡住的那两节车厢的号码吗？3. 下图中后面两个空格应填几？4. 下面的蔬菜或水果上，每一组的前面几个都编着数。这些数都有规律，但每一组都没 有编完，你能试一试吗？5. 根据前面两个圆圈里三个数的关系，在第三个圆圈的空格内填上适当的数。6. 下面图中的数字是按一定规律填上的。想一想，O里应填几？7. 先找出下图中的规律，再在空格中填上合适的数。&根据前面两个三角形中四个数之间的规律，想一想，第三个三角形的空格中应填什么 数？9. 先找出下面前三个图形中菱形个数的规律，想一想，如果按照这样的规律排下去，第五个图形应有个菱形。10. 下面表格中的数都是由一个完整的算式拼合的，请你参考前两题的规律，填出其他各 式。67426X 7=428438784+3=875422790355512638250811. 根据下面信封上四个数的关系，推算