北师大版数学八年级下册小专题(四)　平行四边形的性质与判定

1、教育精选小专题(四)平行四边形的性质与判定1(云南中考改编)如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点求证：四边形MNCD是平行四边形证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC.M，N分别是AD，BC的中点，MDNC，MDNC.四边形MNCD是平行四边形2如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，A，C，F在同一直线上，且AECF.求证：BEDF.证明：四边形ABCD为平行四边形，BCAD，BCAD.BCADAC.又AECF，AEACCFAC，即ECAF.在BCE和DAF中，BCEDAF(SAS)BEDF.3如图，已知四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，四边形ABC

2、D是平行四边形吗？为什么？解：四边形ABCD是平行四边形理由：四边形AEFD是平行四边形，ADEF，且ADEF.四边形BEFC为平行四边形，EFBC，且EFBC.ADBC，ADBC.四边形ABCD是平行四边形4(连云港中考)如图，在四边形ABCD中，ADBC，BEDF，AEBD，CFBD，垂足分别为E，F.(1)求证：ADECBF；(2)若AC与BD相交于点O，求证：AOCO.证明：(1)BEDF，BEEFDFEF，即BFDE.AEBD，CFBD，AEDCFB90.在RtADE与RtCBF中，RtADERtCBF(HL)(2)ADECBF，ADECBF.ADBC.又ADBC，四边形ABCD是平

3、行四边形AOCO.5如图，在等腰ABC中，点D是底边BC边上的一点，DEAC，DFAB，通过观察分析线段DE，DF，AB三者之间有什么关系，试说明你的结论成立的理由解：ABDEDF.理由：DEAC，DFAB，四边形AEDF是平行四边形，CEDB.DFAE.ABC是等腰三角形，BC.BEDB.DEBE.ABAEBEDFDE.6如图，已知ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，给出下列三个条件：BEDF；AEBDFC；AFEC.请你从中选择一个条件，能使四边形AECF是平行四边形选法有几种？请选择一种加以证明解：能使四边形AECF是平行四边形的选法有3种如选BEDF.证明：连接AC，与BD交于点O

4、.四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD.OBBEOE，ODDFOF，BEDF，OEOF.又OAOC，四边形AECF是平行四边形7有一块形状如图所示的玻璃，AECB，不小心把DEF部分打碎，现在只测得AB30 cm，BC70 cm，B60，C150，请根据测得的数据求出AD的长解：过点C作CGAB，交AD于点G.AEBC，CGAB，四边形ABCG是平行四边形CGAB30 cm，AGBC70 cm.B60，A18060120.DGCABCG120.BCD150，D180BCD30，GCDBCDBCG30.GCDD30.DGCGAB30 cm.ADAGDG100(cm)8(永州中考)如图，四边形ABCD为平行四边形，BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E.(1)求证：BECD；(2)连接BF，若BFAE，BEA60，AB4，求平行四边形ABCD的面积解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD.AEBDAE.AE是BAD的平分线，BAEDAE.BAEAEB.ABBE.BECD.(2)ABBE，BEA60，ABE是等边三角形AEAB4.BFAE