河北省盐山中学高二数学上学期期中试题文

1、河北省沧州市盐山中学2019学年度高二上学期数学期中考试试题 （文科）一、选择题（本大题共 12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1、命题,"若/ < 1则一1 < > < 1"的逆否命题是（）A.若产> 1,则/之1或君< -1 B.若一1 < E < 1,则/ < 1C.若干之1或工4 -1,则/之1 D.若兀> 1或工< 1,则£* > 12 .已知关于某设备的使用年限x（年）和所支出的费用 y（万元），有如表所示的统计资料:根据上表提供的数据，求出了

2、 y关于x的线性回归方程为 反=1.23 x+ 0.08，那么统计表中t的值为（）A 5.5 B . 5.0 C . 4.5 D , 4.83 .函数f(x) = excosx的图象在点(0, f(0)处的切线的倾斜角为()A.。 B . 0 C. 乎D. 14413x1 2,3x24.已知一组数据x1, x2, x3, x4, x5的平均数是交=2,方差是3,那么另一组数据 2,3x32,3x42,3x52的平均数和方差分别为（）1A. 2 ,3 B .2, 1 C5.在区域 ,建二j内任意取一点1.4 ,3 D ,4, 3Rx,y)则x2+y2>1的概率是(B.C.-TT在D.一6.

3、执行如图所示的框图，输入N 5,则输出S的值为（A. 5 B.47、已知命题 p： ? xe R,2451.+ 2x>2,C.D.命题q ： ? xo 0, -2，使 sin xo+cos xo=-,则下列命第-12 - 页题中为真命题的是（）-3 A 0)8.已知双曲线0 ir的一条渐近线方程是y二 ,且它的一个焦点在抛物线/ 二 2船的准线上，则双曲线的方程是（）27 99 .已知条件p：y=lg（x2+2x-3）的定义域，条件q：5 x-6>x2,贝Up是4的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10 .已知集合 M= 1,2,3,4,

4、N= （a, b）| aCM be M , A是集合N中任意一点，O为坐标原点，则直线 OA与y=x2+1有交点的概率是（）C.D.A.1 B.211 .以下四个命题中，真命题的个数是（）“若a+b>2,则a, b中至少有一个不小于1”的逆命题；存在正实数a, b,使得lg（ a+ b） = lg a+lg b；“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”；在 ABC3, A<B是sin A<sin B的充分不必要条件.A. 0 B . 1 C . 2 D . 312、已知直线八：工-一的+ G = o和直线h ： I = -1 ,抛物线y =上一动点p到直线八和直

5、线L的距离之和的最小值是（）n 37A. _ B.C.D.填空题（本大题共 12题，每小题5分，共20分）13 .若命题“ ？ x°C R, x2+mx+2mr 3v0”为假命题，则实数 m的取值范围是 , 一一兀一一 .TT 14 .已知函数 f(x)=f () cos x + sin x,所以 f (-4)的值为 15 .一个总体有100个个体，随机编号为0,1,2 ,，99,依编号顺序平均分成10组，组号依次为1,2,3 ,，10,现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为 m那么在第k组中抽取的号码个位数字与k的个位数字相同，若m= 6,则在

6、第7组中抽取的号码是 .16 . F是双曲线C F=1（a>0, b>0）的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A交另一条渐近线于点 B.若2笛=丽，则C的离心率是 三.解答题(本大题共6题，共70分)17 .(本小题满分10分)已知函数f(x)=x3+x 16.(1)求曲线y= f(x)在点(2, 6)处的切线方程；1(2)如果曲线y=f (x)的某一切线与直线 y = x+3垂直，求切点坐标与切线的方程.18 .(本小题满分12分)中国共产党第十八次全国代表大会期间，某报刊媒体要选择两名记者去进行专题采访，现有记者编号分别为 1,2,3,4,5 的五名男记者和编号分别为

7、 6,7,8,9 的四名女记者。要从这九名记者中一次随机选出两名，每名记者被选到的概率是相等的， 用符号(x,y)表示事件“抽到的两名记者的编号分别为x, y,且xvy”。(1)共有多少个基本事件？并列举出来；(2)求所抽取的两名记者的编号之和小于17但不小于11或都是男记者的概率。19 .(本小题满分 12分)设命题p：实数x满足x2-4ax+ 3a2<0,其中a>0,命题q：实数x2x -x-6W0,满足2x +2x8>0.(1)若a=1,且pAq为真，求实数x的取值范围； 2220 .(本小题满分12分)已知双曲线 C： 2y2= 1(a>0, b>0)的离

8、心率为，3, a b,点(43, 0)是双曲线的一个顶点.(1)求双曲线的方程；(2)经过双曲线右焦点F2作倾斜角为30。的直线，直线与双曲线交于不同的两点A, B,求 | ab.21 .(本小题满分12分)某城市100户居民的月平均用电量(单位 度)，以160,180),180,200),200,220),220,240),240,260),260,280),280,300分组的频率分布直方图如图所示.(1)求直方图中x的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为 220,240),240,260),260,280),280,300的四组用户中，用分层22、22(本小题满

9、分12分)已知双曲线C 二抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在220,240)的用户中应抽取多少户 ？1 (a > 0 hr ji nV亘9 >的离心率为一且过点求双曲线0的方程；(2).若直线f - y =后：+ 退与双曲线交于两个不同点 A, 5,且0 > 2(O为坐标原点)，求。的取值范围.2019-2019年度高二上学期期中考试文科数学试卷答案一、选择题(每小题 5分)CAADD DACBC CA二.填空题(每小题 5分)13. 2,6 14, 1 15. 6316. 2三.解答题17 .已知函数 f (x) =x3 + x16.(1)求曲线y= f (x)在点

10、(2, 6)处的切线方程；1(2)如果曲线y = f (x)的某一切线与直线 y= .x+3垂直，求切点坐标与切线的方程.18 .解：(1)可判定点(2, - 6)在曲线y=f(x)上.(x) =(x3+x16)' =3x2+1.在点(2 , 6)处的切线的斜率为 k=f ' (2) = 13.，切线的方程为 y=13(x2)+( 6),即 y=13x32.(2)二,切线与直线y= 1x+3垂直，4，切线的斜率为k=4.设切点的坐标为(xc, yc),则f ' ( xo) = 3x0+1 = 4.xc= ± 1.xc= 1 ,、xc= - 1 ,1或.cyc=

11、 14,yc= 18.，切点坐标为(1, 14)或(一1, 18).切线方程为 y= 4(x 1) 14 或 y= 4(x+1) 18.即 y = 4x 18 或 y = 4x 14.18中国共产党第十八次全国代表大会期间，某报刊媒体要选择两名记者去进行专题采访，现有记者编号分别为1,2,3,4,5的五名男记者和编号分别为6,7,8,9 的四名女记者。要从(x, y)表示这九名记者中一次随机选出两名，每名记者被选到的概率是相等的，用符号 事件“抽到的两名记者的编号分别为x, V，且xvy”。(1)共有多少个基本事件？并列举出来；(2)求所抽取的两名记者的编号之和小于17但不小于11或都是男记者

12、的概率。18.解析：共有 36 个基本事件，列举如下：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(1,8) , (1,9) , (2,3) , (2,4) , (2,5) , (2,6) ,(2,7),(2,8),(2,9),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7) , (3,8) , (3,9) , (4,5) , (4,6) , (4,7) ,(4,8),(4,9),(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(6,7) , (6,8) , (6,9) , (7,8) , (7,9) , (8,9)，共 36 个。(2)记事件“所抽取的记者的编号之和

13、小于17但不小于11”为事件A,即事件A为“x,yC 1,2,3,4,5,6,7,8,9,且 11<x+y<17,其中 xvy"，由(1)可知事件 A共含有 15 个基本事件，列举如下：(2,9) , (3,8),(3,9),(4,7),(4,8),(4,9), (5,6),(5,7),(5,8),(5,9) , (6,7) , (6,8) , (6,9) , (7,8) , (7,9)，共 15 个。“都是男记者”记作事件B,则事件 B为 “xvyW5"，包含：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3), (2,4),(2,5),(3,4),

14、_15 10 25(3,5) , (4,5)，共 10 个。故 P(A)+RB)=淳+应=主。36 36 3622x 一 x-6W 0,19.设命题p：实数x满足x4ax+ 3a <0,其中a>0,命题q：实数x满足2x +2x-8>0.(1)若a= 1,且pA q为真，求实数x的取值范围; 解：(1)由 x2 4ax+3a2<0,得(x 3a)( x- a)<0.又 a>0,所以 a<x<3a,当a=1时，1<x<3,即p为真命题时，1<x<3.x2-x-6<0,由 x2+2x-8>0,-2< x<

15、;3,解得即2<xW3.x< 4 或 x>2,所以q为真时，2<x<3.1<x<3,若pA q为真，则？ 2<x<3,2<x<3所以实数x的取值范围是(2,3).2220.已知双曲线C：/一看=1(2>0, b>0)的离心率为 近，点(、/3, 0)是双曲线的一个顶点.(1)求双曲线的方程;(2)经过双曲线右焦点 F2作倾斜角为30。的直线，直线与双曲线交于不同的两点A, B,求| AB.x2 y220.解：(1) .双曲线 C： a2-b2=1(a>0, b>0)的离心率为 小,点(短，0)是双曲线的一

16、个顶点,a= 3,22双曲线的方程为 x-y=1.3622(2)双曲线X3卷=1的右焦点为F2(3,0),3经过双曲线右焦点F2且倾斜角为30。的直线的方程为y=¥(x3).22一 = 12得 5x + 6x-27=0.3 6 L联立3 y=x-3),设 A(xi, yi), B(x2, y2),mtt ,627则 xi +x2= xix2= 一 =-.55所以 1AB =、yi11 X q _62_ 4X y 二呼21.(本小题满分12分)某城市100户居民的月平均用电量(单位 度)，以160,180),180,200),200,220),220,240),240,260),260

17、,280),280,300分组的频率分布直方图如图所示.(1)求直方图中x的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为 220,240),240,260),260,280),280,300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在220,240)的用户中应抽取多少户？解(1) 由(0.002+0. 0095+0.011+0. 0125+x+0. 005+0.0025) X 20=1 得，x=0. 0075，所以直方图 中x的值是0. 0075.（2）月平均用电量的众数是 会0"口 =230（度）.因为（0.002+0. 009540. 011）

18、 X20=0. 45<0. 5,所以月平均用电量的中位数在 220,240）内, 设中位数为 a,由（0 . 002+0. 0095+0.011） X 20+0. 0125X（ a-220）=0. 5 得，a=224,所以月平均用 电量的中位数是224度.（3）月平均用电量为220,240）的用户有 0. 0125X20X 100=25（户），月平均用电量为240,260） 的用户有 0.0075X20X 100=15（户），月平均用电量为260,280） 的用户有 0. 005X20 X 100=10（户）,月平均用电量为 280,300的用户有 0.0025X20X100=5（户）,抽取比例为-所以月平均用电量在220,240）的用户中应提取25 X =5（户）25 + 15+10+5522、已知双曲线按0 >。！刖1 .求双曲线。的方程；2 .若直线,行 匕 +、与双曲线交于两个不同点 标原点）,