网络提交：《线性代数与概率统计》模拟题一(2013.11,90分钟)

1、华南理工大学网络教育学院 线性代数与概率统计 模拟试题一线性代数与概率统计第4页共6页单项选择题（每小题5分，共8小题,总计40分)计算% +1X2 +1A.X1 -X2B .X1 +X2C .X2 -为D.2x2 -X-,1.% +2X2 +2X12.用行列式的定义计算行列式X-2中展开式X4, X3的系数。BA.1, 4B .1 , -4C .-1 , 4D.-1 , -43.设A,B为n阶对称矩阵，则下面结论中不正确的是（A. A+B为对称矩阵对任意的P滴，ptap为对称矩阵AB为对称矩阵D.若A,B可换，则AB为对称矩阵fk4. A，且 r(A) =3，则 k=?( B )A. B .

2、 C .D.111-31或-3-15.写出下列随机试验的样本空间及下列事件的集合表示：掷一颗骰子，出现奇数点。A.样本空间为Q =123,4,5,6，事件“出现奇数点”为2,4,6样本空间为Q =1,3,5，事件“出现奇数点”为1,3,5样本空间为Q =2,4,6，事件“出现奇数点”为1,3,5D.样本空间为Q =1,2,3,4,5,6，事件“出现奇数点”为1,3,56.设 A, B为随机事件，P(A) =0.2 , P(B)=0.45, P(AB) =0.15, P(A|B)=? BA.D.161312237.已知随机变量X在0,1服从均匀分布，试求EeX为（）A.B.ee 11eD.8.抛

3、掷一枚匀称的骰子，出现的点数为随机变量X，求“出现的点数不超过 3”的概率为（C）16131234A.D.计算题（每小题8分，共6小题，总计48 分）-5A43解:1 .已知行列式2设10A =0L03-169写出元素a43的代数余子式A3，并求A43的值.2-52174-34-37-3742 ( 51+ 2-62425-64-62=2* (128)=54=(1 ) M 43，求-110、10线性代数与概率统计第3页共6页一Xj 2x2 +X3 +4X4 =03 .解齐次线性方程组卜心2 -4©-5心 x1 4x2 13x3 +14X4 =0X1 X2 _ 7 X3 + 5X4 =

4、0解：对系数矩阵施以初等变换:A=r-121L1-23-4-11-4-13-74 -5145-100L0-2-1-6-31-2-12-643189r-100L0-2-1001-2004300r-100L00-1005-200-2300100L00100线性代数与概率统计第8页共6页与原方程组同解的方程组为:$ -5x3 +2x4 =0 凶 +X3 -3x4 =0所以：方程组的一般解为卜=5血+"4 （其中,乙=2x3 3x4x3, X4为自由未知量）A=取得球的号10,从中任取一球，设4.袋中有10个球，分别编有号码1到码是偶数，B=取得球的号码是奇数，C=取得球的号码小于5，问下列

5、运算表示 什么事件：（1）A+B ；（2）AB ；（3）AC；（4）AC ；（5）B+C ；（6）A-C.（1）A+B=取得球的号码是整数（2）AB=取得球的号码既是奇数又是偶数AC=取得球的号码是2.4AC =取得球的号码是1.3.567.8.9.10B+C=取得球的号码是6.8（6）A-C=取得球的号码是6.8.105. 一批产品有10件，其中4件为次品，现从中任取3件，求取出的3件产品 中有次品的概率。解：（C<4.1>*C<6.2>+C<4.2>*C<6.1>+C<4.3>）/C<10.3>=5/66. 某工厂生产

6、一批商品，其中一等品点-，每件一等品获利3元；二等品占-，23每件二等品获利1元；次品占丄，每件次品亏损2元。6求任取1件商品获利X的数学期望E(X)与方差D(X)。1 1 1解: ex®2+%+Y蔦i.5D(X )=eX -E(X 衣二送(Xk -E(X咒1+ 'k£1匚+ 口丄=兰(2 丿 212 丿 312 丿 64三应用题(每小题6分，共2小题，总计12 分)1.某工厂采用三种方法生产甲乙丙丁四种产品，各种方案生产每种产品的数量 如下列矩阵所示：甲57L4丁4 1方法一6方法二7 方法三10、12、& 15 (万元)，销售单位价格若甲乙丙丁四种产品的单位成本分别为分别为15、16、14、17 (万元)，试用矩阵运算计算用何种方法进行生产获利最大?解:设单位成本矩阵1011282，销售单价矩阵为5-46L2.用第二种方法进行生产，工厂获利最大。，从而获利矩阵为L = AB =57L41511614L17.546L2.,则单位利润矩阵为111133L88.，于是可知，采每500g售价为10元;2.某市场零售某蔬菜，进货后第一天售出的概率为0.7，进货后第二天售出的概率为0.2,每500g售价为8元；进货后第三天售出的概率为 0.1,每500g售价为4元，求任取500g蔬菜售价X元的数学期望E(X)与方差D(X)。X 4 8 10P 0