高等数学B试题及答案

1、二、填空：(每个空3分，共15分) 4x2 5x 4一.1. 已知 a为常数，lim ax5,则a.x x2. f'(3) 5,则 limf(3 x) f(3 x).x 0x、一，sin6x, x 0 一 ，一 i3 .设函数f(x) 3x在x 0处连续，则a a x 04 . 已知 x 为变量，贝U d(sin 2x) =.2 x 5 .5 . 2xe dx.i、计算下面各题（每题5分，共30分）(x 5)2(x 3)4 lxim 6x6 5x5 112. lim 1x 014x xc1 cosx3 lxmx24 .已知 y ln(x x3)sin x ,求 y5 .已知 ex y

2、cos(xy) y ,求 y6 .已知y xx,求dy dx共6页第3页四.求积分（每题6分，共24分）1 .x(1-x2)2dx3 x3dx202 c0sxsin5xdxe4 xln xd xi共6页第4页五、（8分） 铁路线上AB段的距离为100 km,工厂C距A处的垂直距离为 20 km, AC 垂直于 AB。工厂现有一批货物 100万吨，为了运输需要，要在 AB线上选定一点 D向工厂修筑一条公路，已知铁路每公里货运的运费为3元/吨，且与公路上每公里货运的运费之比为3： 5,为了使货物从供应站 B运到工厂C的运费最省，问D点应选在距A多少距离？CDB共6页第6页六、(8分)(1)求曲线x

3、 y2与直线x 1及x轴所围第一象限平面图形的面积;(2)求曲线x y2与直线x 1及x轴所围第一象限平面图形绕x轴旋转所得旋 转体的体积；佛山科学技术学院2010级毕业前补考高等数学B1考试试题解答及评分标准一、单项选择题（15分，每题3分）1、A2、A3、C4、C5. D二、填空题 （15分，每题3分）1、42、103、24、2cos2 xdx5、0、计算下面各题（30分，每题5分）2共6页第8页1解：1limx(x 5)2(x 3)46x6 5x5 11(15 23 4-)2(1 -)4limnx51 x_x11-6 x12.解：lim 1 4x x1 4xlim(1 4x)x- l L

4、 L L L L 3分 xe 4L L L L L L 5 分3.解:lxm1 cosx2x=lxmsin x2x4.解：y' ln(x x3)sin x 'ln(x x3) 'sin x ln( x x3) sin x '3分=1-(1 3x2)sin x ln(x x3)cosx5分x x5、解：ex y cos(xy) y两边对x求导ex y(1 y') sin(xy)(y xy') y'L L L L L L 3分yxysin(xy) ex y L L L L L L 的e xsin(xy) 16.解：两边同时取对数：ln y l

5、nxx xlnx2分两边再同时对x求导：1 ln x4分yy' xx 1 In x 5分dx三、求积分(每题6分，共24分)1.解x(1 x2)2dx1 (x2 1)2dx2吩21 (1 x2)2d x2 1 4分22 3 一.(产 c(c为任意常数)6分2.解：02 c0sxsinAdx02s耐皿仙3分6共6页第10页一一 6sin x5分203.解:xexdxxdex.2 分_ x=xeexdx.4分_ x=xeexC.6分4.解:xln xd xe2ln xd x L12 ln xex d ln xL1五：解四.xd xL L L L解设 AD= x ,DB=100-100 5 CD 3=100分），CD=202DB5 202 x23(100x) (0x 100)