最新中考二次函数专题复习

1、学习-好资料二次函数专题复习考点1:二次函数的图象和性质一、考点讲解：21 ,二次函数的定义：形如 y =ax +bx+c （awo, a, b, c为常数）的函数为二次函数.2 .二次函数的图象及性质： 二次函数y=ax2（awo）的图象是一条抛物线，其顶点是原点，对称轴是y轴；当a>0时，抛物线开口向上，顶点是最低点；当 a< 0时，抛物线开口向下，顶点是最高点；a越小，抛物线开口越大.y=a（xh）2+k的对称轴是x=h,顶点坐标是（h , k）。2b 4ac -b2b 二次函数y=ax +bx+c的图象是一条抛物线.顶点为（ 上，），对称轴x=-；当a>0时，抛物线2

2、a 4a2a开口向上，图象有最低点，且x>2ba，2 的增大而增大,x< & 丫随*的增大而成小；当a<°时，抛更多精品文档物线开口向下,图象有最高点,且x> 2 , y随x的增大而减小，x< 2ba , y随x的增大而增大.x1 - x2 x 二24acb2。4a注意：分析二次函数增减性时，一定要以对称轴为分界线。首先要看所要分析的点是否是在对称轴同侧还是异侧, 然后再根据具体情况分析其大小情况。解题小诀窍： 二次函数上两点坐标为（ x1, y）, （ x2, y ）,即两点纵坐标相等，则其对称轴为直线.b . 4ac -b2.b .当a>

3、;0时，当x=孤时，函数有最小值一;当a<0时，当x=一5”寸，函数有最大值3 .图象的平移：将二次函数y=ax2 （a*0）的图象进行平移，可得到 y=ax2+c, y=a（xh）2, y=a（xh） 2+k的图象.将y=ax2的图象向上（c>0）或向下（c< 0）平移|c|个单位，即可得到y=ax2+c的图象.其顶点是（0,c）,形状、对称轴、开口方向与抛物线y=ax2相同. 将y=ax2的图象向左（h<0）或向右（h>0）平移|h|个单位，即可得到y=a（xh）2的图象.其顶点是（h, 0）,对称轴是直线x=h ,形状、开口方向与抛物线y=ax2相同. 将丫

4、=2*2的图象向左（h<0）或向右（h>0）平移|h|个单位，再向上（k>0）或向下（k<0）平移因个单位，即可得到y=a（x-h）2 +k的图象，其顶点是（h, k）,对称轴是直线 x=h,形状、开口方向与抛物线y=ax2相同. 注意：二次函数y=ax2与y=- ax2的图像关于x轴对称。平移的简记口诀是“ 上加下减，左加右减”考点二：二次函数图象上点的坐标特点1 （2012?常州）已知二次函数 y=a （x-2） 2+c （a>0）,当自变量x分别取 J2、3、0时，对应的函数值分别：yi, 丫2,y3,则yi, y2, y3的大小关系正确的是（）A . y3

5、<y2<yiB. yi<y2<y3C. y2<yi<y32、(20i2?衢州)已知二次函数 y= -1 x2-7x+受，若自变量22yi, y2, y3的大小关系正确的是()A. yi>y2>y3B . yi<y2<y3C. y2>y3>yiD . y3< yi< y2x分别取xi, x2, x3,且0<xi<x2<x3,则对应的函数值D . y2< y3< y i3、（20i2?咸宁）对于二次函数 y=x2-2mx-3,有下列说法：它的图象与 x轴有两个公共点;如果当x<l

6、时y随x的增大而减小，则 m=i ;如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=-i ；如果当x=4时的函数值与 x=2008时的函数值相等，则当 x=20i2时的函数值为-3.其中正确的说法是 .4、.抛物线y= 4（x+2）2+5的对称轴是 2、函数y= x24的图象与y轴的交点坐标是（）5、如果将抛物线 y =2x2向右平移2个单位，向下平移 3个单位，平移后二次函数的关系式是（6、已知直线y=x与二次函数y=ax2 -2x-i的图象的一个交点 M的横标为i,则a的值为（）7、抛物线y=x2- 4 x+5而顶点坐标是（）.直线y=x+2与抛物线y=x2 +2x的交点坐标为 .8、二次函

7、数y = x2 +bx +c的图象上有两点（3 , 8）和（一5, 8）,则此抛物线的对称轴是9、已知点P （a, m）和 Q（0, m）是抛物线y=2x2+4x3上的两个不同点，则 a+b=10.已知二次函数 y1 ax "x 'c(aw0)与一次函数 y 2 =kx+m(k W0)27所示，能使y1>y2成立的x取值范围是 11、若直线 y二ax6与抛物线y=x24x+3只有一个交点，则1a的值为在双曲线 y=片上，点2x的图象相交于点 A （2, 4） ,B（8, 2）,如图112、已知M、N两点关于 y轴对称，且点 M线y= abx2+（a + b） x的顶点坐

8、标为 .:）N在直线上，设点 M的坐标为（a, b）,则抛物考点三：抛物线的特征与 一、考点讲解：a、b、c的关系a的符号：a的符号由抛物线的开口方向决定.2、b的符号由对称轴决定，若对称轴是y轴,抛物线开口向上，则则b=0;若抛物线的顶点在a>0;抛物线开口向下，则 a<0.y轴左侧，顶点的横坐标一 右< 0，即兀2a2 a。，则a、b为同号；若抛物线的顶点在y轴右侧，顶点的横坐标!>。,即盘<。.则a、巾号.即“左同右异”.3.4.5、c的符号：c的符号由抛物线与 y轴的交点位置确定.若抛物线交c<0；若抛物线过原点，则 c=0 .的符号：的符号由抛物线

9、与x轴的交点个数决定.若抛物线与 >0.没有交点，则<0 .a+b+c 与 ab+c 的符号：a+b+c 是抛物线 y =ax +bx*c（aw0）y轴于正半，则c>0,抛物线交y轴于负半轴.则x轴只有一个交点，则 二0；有两个交点，则上的点y =ax2 +bx+c（aw0）上的点（1，ab+必的纵坐标.根据点的位置, （2012?玉林）二次函数 y=ax2+bx+c （aw。的图象如图所示，其对称轴为c<1；2a+b=0；b2<4ac；若方程 ax2+bx+c=0的两根为x1，x2,则（1, a+b+c）的纵坐标，ab+c是抛物线可确定它们的符号x=1 ,有如下

10、结论：x1+x2=2 ,则正确的结论是（A .B.C .D .2. （2012?重庆）已知二次函数y=ax2+bx+c （a/。的图象如图所示对称轴为1 - 一x=-.下列结论中，正确的是（2A. abc>0 B . a+b=023 ,已知二次函数y =axC. 2b+c>0 D , 4a+c<2b+bx+c的图象与x轴交于点（一2, 0）, （x1，0）且1<x1<2,与y轴正半轴的交点连点（0, 2）的下方，下列结论：a<b<0;2a+c>0；4a+c< 0 ,2ab+l > 0.其中的有正确的结论是（填写序号）.4、（2012?

11、孝感）二次函数y=ax2+bx+c （a, b, c是常数，aw。图象的对称轴是直线 x=1 ,其图象的一部分如图所示.对于下列说法： abc< 0;a-b+c<0； 3a+c<0；当-1<x<3时，y>0.其中正确的是（把正确的序号都填上）2题图1题图考点4:二次函数解析式求法二次函数表达式的求法：一般式法：若已知抛物线上三点坐标，可利用待定系数法求得解析式，得到一个三元一次方程组，解这个方程组即可。顶点式法：若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程，则可采用顶点式: 称轴为直线x二h ；=ax2+bx+c；将已知的三个点的坐标分别代入2.y=a(xh) k其中

12、顶点为(h, k),对交点式法：若已知抛物线与 x轴的交点坐标或交点的横坐标，则可采用交点式: 轴的交点坐标为（x1, 0）, （x2, 0）。y =a（x ）（x x2），其中与 x解题小诀窍：在求二次函数解析式时，要灵活根据题目给出的条件来设解析式。例如，已知二次函数的顶点在坐2标原点可设 y =ax ;已知顶点（0, c）,即在y轴上时可设 y = ax +c；已知顶点（h, 0）即顶点在x轴上可 设 y = a（x - h）2.注意：当涉及面积周长的问题时，一定要注意自变量的取值范围。1 .二次函数的图象经过点（一2.已知抛物线的对称轴为直线3, 2), (2, 7), (0, 1),

13、求其解析式.x= 2,且经过点（1, 1）, （4, 0）两点.求抛物线的解析式.3.已知抛物线与x轴交于点（1, 0）和（2, 0）且过点（3, 4）,求抛物线的解析式.4、已知抛物线 y=x2+（2n1）x+n2 1 （n为常数）.（1）当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；（2）设A是（1）所确定的抛物线上位于 x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过 一点D,再作 ABLx轴于B, DCLx轴于C.当BC=1时，求矩形 ABCD的周长；试问矩形 ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出的坐标；如果不存在，请说明理由考点5:根据二次

14、函数图象解一元二次方程的近似解一、考点讲解：1 .二次函数与一元二次方程的关系：2（1） 一元二次方程a?柏x +c =0就是二次函数y =ax2 +bx +c当函数y的值为0时的情况.（2）二次函数y=ax2 +bx+c的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点；当二次函数y =ax2 +bx+“q图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程ax2+bx + c=0的根.2（3）当二次函数y=ax +bx+c的图象与x轴有两个交点时，则一元二次方程y=ax +bx+c有两个不相等的实数2根；当二次函数 y=ax +bx+c的图象与x轴有一个交

15、点时，则一元二次方程ax2+bx+c= 0有两个相等的实数根；2当二次函数y = ax2+ bx+c的图象与x轴没有交点时，则一元二次方程y=ax +bx+c没有实数根.解题小诀窍：抛物线与x轴的两个交点间的距离可以用| x1-x2|来表示。1 .已知函数y=kx27x7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）2 .不论m为何实数，抛物线 y=x2mx+m2 （）A.在x轴上方 B.与x轴只有一个交点C.与x轴有两个交点D.在x轴下方3 ,已知二次函数 y =x2-x - 6 -11）求二次函数图象与坐标轴的交点坐标及顶点坐标；（2）画出函数图象（3）观察图象，指出方程x2- x 6=0的解；

16、（4）求二次函数图象与坐标轴交点所构成的三角形的面积（5） x取什么值时，函数值大于0?（6） x取什么值时，函数值小于0?【备考真题过关】1. （2012?白银）二次函数 y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数值y< 0时x的取值范围是（）A . x<-1 B. x>3C, -1 <x<3 D, x<-1 或 x>32. （2012?兰州）二次函数 y=ax2+bx+c （a/0的图象如图所示，若|ax2+bx+c|=k （kw。有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是（）那么c的取值范围是（）y=x2+bx+c,当 x<l时，总有 y&g

17、t;Q 当 1<x（时，总有 y<QA . c=3 B. 03C. 1<c<3D, c<34、（2012?西宁）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象过（-1, 1）、（2, - 1）两点，下列关于这个二次函数的叙述正确的是（）A .当x=0时，y的值大于1B.当x=3时，y的值小于 0C.当x=1时，y的值大于1D. y的最大值小于 05、（2012?天门）已知二次函数 y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与 x轴的两个交点分别为（-1,0）, （3, 0）.对于下列命题：b-2a=0 ；abc< 0；a-2b+4c <0；8a+c>0.其

18、中正确的有（）学习-好资料A . 3个6. （2012?乐山）化范围是（B. 2个二次函数 ）C. 1个 D . 0个y=ax2+bx+1 （a/0的图象的顶点在第一象限，且过点（-1,0）.设t=a+b+1 ,则t值的变A . 0Vt<17. （2012?陕西） 线恰好经过原点,B. 0<t<2 C, 1<t<2D .在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-x-6-1 < t< 1向上（下）或向左（右）平移m个单位，使平移后的抛物则|m|的最小值为（B. 2 C. 3 D. 68、（2012?长春）在平面直角坐标系中，点 且AB / x轴，则以AB为边

19、的等边三角形A是抛物线y=aABC的周长为（x-3） 2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点,9、（2010湖北孝感，）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为ac<0；a+b=0；4acb2=4a；a+b+c< 0.其中正确的个数是（）)1,下列结论:A. 1 B. 2 C. 3 D.10、（2010天津）已知二次函数 y =ax2+bx+c（ a#0）的图象如图所示，有下列结论： 8a +c>0; 9a +3b+c <0 .2b -4ac>0 ； abc> 0 ；其中，正确结论的个数是A、1 yt :B 、-29题图

20、题图10111211、（2009年甘肃庆阳） ab <0 ;方程ax图为二次函数2ax +bx+c的图象，给出下列说法:+bx +c = 0的根为x1=1, x2=3;a + b + c>0；当x >1时，y随x值的增大而增大；当y>0时，1 <x<3.其中，正确的说法有 212、（2012泰安）二次函数 y=ax +bx的图象如图, 为（） A . -3 B. 3 C.-6 D. 9.（写出序号）、 一2右一兀二次万程ax +bx + m = 0有头数根，则 m 的最大值（2011山东潍坊，12, 3分）已知一元二次方程ax +bx+c = 0 （a &g

21、t;0）的两个实数根 x1、x2满足x1 + x2 = 4和x1x2 = 3,那么二次函数 y =ax2 +bx +c（a a 0）的图象有可能是（）O D x,VA(1，4) B(4,4) ，不13、（2011广西崇左，18, 3分）已知：二次函数 y=ax2+bx+c（aw。的图象如图所示,下列结论中:abc>0；2a+b< 0；a+b< m (am+b) ( m*l的实数)；(a+c) 2c b2；a> 1.其中正确的项是 () A .B.C.14、（2010浙江台州市）如图，点 A, B的坐标分别为（1,4 ）和（4, 4 ）,抛物线y = a（x m）2 +

22、n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为 -3 ,则点D的横坐标最大值为()A.-15、（2010安徽蚌埠）已知函数y =3（x m）（x - n）,并且a,b是方程3（x m）（xn） =0的两个根，则实数m, n, a, b的大小关系可能是更多精品文档学习-好资料a. m<a<b<n b. m<a<n<b C . a<m<b<nd. a<m<n<b16、（2011湖北黄石，9, 3分）设一元二次方程（X1）（X2） =m（m>0）的两实根分别为a, &且a<

23、;B则a, 0满足 A. 1<a<B <2 B. 1<a <2 <0 C. a<1<B <2 D. a <1 且 0 >21 217、（2010安徽蚌埠） 已知抛物线 y=X +bx经过点A（4,0）。设点C（1, -3）,请在抛物线的对称轴上确定一点 2D,使得 AD -CD的值最大，则 D点的坐标为。18、抛物线y= -（x-1）2+2关于x轴对称的抛物线的解析式是 关于y轴对称的抛物线的解析式是 关于原点中心对称的抛物线的解析式是 关于顶点中心对称的抛物线（或绕顶点旋转180。）的解析式是 解答题1、（2009年重庆市江津

24、区）如图，抛物线y = x2 +bx+c与x轴交与A（1,0）,B（- 3 , 0）两点，（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交 y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使彳# QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由 （3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P,使 PBC勺面积最大？，若存在，求出点P的坐标及4PBC的面积最大值.若没有，请说明理由.2、如图，点 A在x轴上，OA=4 ,将线段OA绕点O顺时针旋转120°至。8的位置.（1）求点B的坐标；（2）求经过点 A. O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P,使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点 P的坐标；若不存在，说明理由.3、（2009威海）如图，在直角坐标系中，点A,B,C的坐l 标分别为（-1 , 0）, （3, 0）。（0, 3）,过 A,B,C 三点的抛物线的对称轴为直线，D为对称轴l上一动点.学习-好资料(1) 求抛物线的解析式；(2) 求当AD+CD1小时点D的