勾股定理的方程思想

1、【授课内容】勾股定理的方程思想【适用年级】八年级上【执教教师】宁波镇海蛟川书院滕丽【教学目标】能根据勾股定理列方程，体会方程的思想方法。【教学过程】教学板块教师教学学生活动媒体插入揭示课题，明确任务师：同学们，我们已经学习了勾股定理。我们知道任意的一个直角三角形，它的两条直角边的平方和等于斜边的平方，这个结论就称为勾股定理，即如果a,b为直角三角形的两条直角边长，c为斜边长，则a2b2c2。在直角三角中，如果已知两边的长，利用勾股定理就可以求第三边的长；那么如果已知一条边长及另两边的数量关系，能否求各边长呢这就是今天我们所要学习内容。幻灯片：勾股定理讲解例1师：我们先来看一个简单的问题。例1在

2、ABC中，/C=RtZ,(1)如果BC=16,AB:AC=5:3,求AB>AC的长.(2)如果AC=5,AB=BC+1,求ABBC的长.师：在第小题中，已知了直角三角形ABC的一条边BC的长及另两边的数量关系：AB:AC=5:3,根据这个数量关系，可以把AB设成5x,AC为3x,根据勾股定理得BC2AC2AB2就能列出含x的方程，从而求出x的值。下面我们f来解答这个小题。解：设AB=5x,则AC=3x(x>0)由勾股定理得162+(3x)2=(5x)2读题思考幻灯片：出小例1题目出示解答过程解得：x2=16x>01.x=4.AB=20,AC=12.师：下面我们来看第(2)小题

3、，同学们你们会求吗(停顿)师：是的。我们可以从AB=BC+但个数量关系入手，设BC=x,则AB-x+1,根据勾股定理列方程。下面我们一起来解答这个小题。(2)设BC=x,贝UAB=x+1(x>0)由勾股定理得x2+52=(x+1)2解得：x=12BC=12,AB=13.师：我们总结一下步骤：在直角三角形中(已知两边的数量关系)设其中一边为x利用勾股定理列方程解方程求各边长这就是我们今天所学习的勾股定理的方程思想求边长，你掌握了吗出示解答过程出示流程图讲解例2师：我们再来一个例子。请同学们先读一下题目。例2如图，在RtABC中，/C=900,AC=1,读题思考幻灯片：出小例2题目BC=3.

4、AB日勺中全统DE父BChBDCD,连结AD,求AD的长.'师：首先我们来分析一下条件.已知AB的中垂线DE交BC于点D,即D在线段AB的中垂线上，则有AD=BD.根据BC=3可得到依次出现两个结论BD+CD=AD+CD=3.个时W；们来看RtAACtDAC的长已知，ADCD满足和等于3,那么我们不妨设AD=x,则CD=3-x,根据勾股定理列方程就可以求出AD的长.师：好的，同学们理清思路了吗我们一起来完成解答过程。解：:D在线段AB的中垂线上.AD=BDBC=3BD+CD=AD+CD=3设AD=x，则CD=3-x,由勾股定理得：x2=(3-x)2+12一5解得：x=一35.AD=3师

5、：从这个例题我们可以看到在许多问题中，直角三角形某两边的数量关系并不是条件直接给出的，而是通过条件推理得至L在这种情况下，同学们要仔细分析条件，把数量关系都集中到一个直角三角形中，就可以转化成例1中的类型了。出示解答过程讲解例3师：我们最后来个课本中的练习题，请同学们先读题目。例3在九章算术中记载了一道有趣的数学题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，始与岸齐，问水深、葭长各几何”这道题的意思II读题思考幻灯片：出小例3题目是说：有一个边长为1丈的正方形水池，在池的正中央长着|f二,%一根芦苇，芦苇露出水面1尺。若将芦苇拉到池边中点处，芦苇的顶端恰好到达水面。问水有多深芦苇多长请解

6、这道题。师：首先我们根据题意画出示意图。芦苇可以用线段AD来表示，其中BD表示DB.C露出水面的部分，拉动芦苇后的位置用/线段AC来表示。根据拉动后芦苇的顶端/恰好到达水面可以知道，若连结BC,则/有BC±AD.根据题意，BD=1尺，BC4A二5尺，特别地，在芦苇拉动过程中长度不改变，即AC=AD.这个时候我们来看RtABCBC的长已知，AC比AB长1尺，那么我们不妨设AB二x尺，则AC=(x+1)尺，根据勾股定理列方程就可以求出x的值.师：好的，同学们理清思路了吗我们一起来完成解答过程。解：设水深有x尺，则芦苇长(x+1)尺。由题意，得x2+52=(x+1)2解得：x=12答：水深

7、12尺，芦苇长13尺。出小小麻图出示解答过程随堂解题师：刚才老师举了几个例子，同学们是否都掌握了1家做一个随堂练习。练习如图，什-张直角二角形纸片，两直角边现将直角边沿直线AD折叠，使点C落在斜边AB上的点E,求CD的考呢卜面请大AC=6cmBC=8cm,学生读题解题出示练习DABE学生读题师：请同学们先独立思考完成。（停顿）师：好，我们简单理一下思路：由折叠可知，AE=AO6cm,CD=DE,/C=/AED=90。在RtBDE中,BE=ABAE106=4cm,而BD+DE=BD+CD=BC=8cm样我们可以从这个数量关系入手设未知数列方程。下面我们一起来看解答。解：在RtABC中，AC=6cm,BC=8cmAB=10cm由折叠可知AE=AC=6cm,CD=DE,/C=/AED=90BE=10-6=4cm,/BED=90设CD=DE=xcm,贝UBD=（8-x）cm在RtBDE中，由勾股定理可得（8-x）2=