鲁教版五四制七年级数学上册第二章轴对称小结与复习

1、初中数学试卷第二章 轴对称小结与复习轴对称是图形的重要变换方式之一，它是一种全等变换，也是探索一些图形的性质，认识、描述图形形状和位置关系的必要手段之一.考点呈现考点1 轴对称图形的识别例1下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是（）解析：根据轴对称图形的定义，可知选项 B,C,D的图形无论沿哪条直线折叠，直线两旁的部分都不能完全重合，而选项 A中的图形沿底边中线所在的直线折叠，直线两旁的部分能够重合故选A.点评：判断一个图形是不是轴对称图形，关键看能否找到一条直线，若沿该直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，则该图形为轴对称图形，否则就不是轴对称图形考点2 确定轴对称图形的对称轴例2下列“数字

2、”图形中，有且仅有一条对称轴的是（）B.cO解析：由轴对称图形的概念， 可以判断四个选项中， 选项B的数字不是轴对称图形，而选项C,D的数字的对称轴都有两条，只有数字3的对称轴仅有一条.故选A.点评：确定轴对称图形的条数，可依据轴对称图形的概念，画出直线，线两旁的部分能够完全重合，那么所画的直线就是一条对称轴，轴对称图形的条数时，要特别注意不要遗漏.考点3 轴对称的性质例3如图1 ,将长方形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C'重合，若AB=2 ,则C'D的长为（）图2A.1B.2C.3D.4解析：由题意可知 BCD与439口关于直线BD成轴对称，根据轴对称的性质，可得 C&

3、#39;D=CD=AB=2.故选B.点评：与图形的折叠有关的问题，一般都可以转化为轴对称问题，再利用轴对称的性质，借助已知条件，综合分析解决考点4 等腰三角形的性质例4 如图2,在4ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点 E在AD上.试说明：BE=CE.解析：由等腰三角形三线合一的性质，可得/ BAE= /CAE.在那BE与祥CE中，AB=AC ,ZBAE= /CAE, AE=AE ,所以ABEzACE,所以 BE=CE.点评：“三线合一”是等腰三角形最重要的性质，要能熟练应用点评：当三角形中给出两边相等时，要充分利用等腰三角形的两个底角相等的性质，进行综合分析E3考点5线段垂直平分线的性

4、质例5如图3,将4ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，已知 AC=5 cm ,那DC的周长为17 cm ,则BC的长为（）B. 10 cmC. 12 cmD. 22 cm解析：由题意可知，直线DE是线段AB的垂直平分线，所以AD=BD,所以BC=BD+CD=AD+CD.又因为 AC=5 cm , AADC 的周长为 17 cm ,所以 AD+CD=17-5=12(cm), 所以 BC=12 cm.故选C.点评：条件中如果出现线段垂直平分线，那么常常要利用“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”来解决问题考点6角平分线的性质例 6 如图 4,在 RtABC 中，/A=90 &

5、#176; , /ABC的平分线 BD交AC于点D, AD=3 , BC=10 ,则4BDC的面积是解析：如图5,过点D作DELBC,垂足为E.因为BD平分/ABC,DA，AB,DE，BC,所以 DE=DA=3.1因为 BC=10 ,所以 Szbdc = - BC DE=1 -X10 X3=15. 2故填15.点评：条件中如果给出角平分线，常常过角平分线上一点, 向角的两边作垂线，然后利用角平分线的性质解题 考点7利用轴对称设计图案 例7如图6所示，在3X3的正方形网格中已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的办法有A . 3种 B . 4种 C

6、 . 5种 D . 6种解析：利用轴对称的性质以及轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴得到不同的图案即可.如图7所示，将标有数字的小正方形分别涂黑，均可得到轴对称图形故选C .点评：本题考查利用轴对称设计图案，先找出对称轴，依据对称轴考虑设计办法.误区点拨误区1 混淆轴对称图形与轴对称的概念例1 轴对称图形与轴对称是同一个概念，你认为这种说法正确吗？错解：正确.剖析：错解的原因是基本概念掌握不牢固，轴对称图形与轴对称是两个概念，它们有着本质的区别，轴对称图形描述的是一个图形的特性，而轴对称描述的是两个图形之间的特殊位置关系正解：这种说法是不正确的 .误区2 没有理解、掌握对称轴的概念例2下列

7、说法：等腰三角形的对称轴是顶角的平分线；角的对称轴为角平分线；正方形的对角线所在的直线是正方形的一条对称轴；线段的对称轴为线段的垂直平分线.其中正确的有 .错解：剖析：由轴对称图形的对称轴的概念可知，对称轴是一条直线.而中顶角的平分线为线段；中的角平分线是射线.所以都是错误的.正解：误区 3 忽略分类讨论例 3 若等腰三角形的两边长为3 和 4 ，则该三角形的周长为（）A.10B.11C.10 或 11D.10 或 12错解：选A 或 B.剖析：对于等腰三角形，若条件中没有给定底边和腰时，要确定三角形的周长，此时应结合三角形的三边关系，采用分类讨论的方法进行解决.当腰长为3，底边长为4时，三角

8、形的周长为3+3+4=10；当腰长为4，底边长为3时，三角形的周长为4+4+3=11.所以三角形的周长为10 或 11.正解：选C.误区 4 不理解“三线合一”的内涵例 4 在等腰三角形中，角平分线、中线和高三线合一，这种说法正确吗？错解：正确.剖析：在等腰三角形中， “三线合一”指的是顶角平分线、底边上的中线和底边上的高这样的三条线段重合，并不是所有的这样三条线段都重合.正解：这种说法不正确.方法点击方法 1 排除法例 1 下列图形不是轴对称图形的是（）金戈铁制卷解析：根据轴对称图形的定义，选项 A,B,C三个图形沿一条直线折叠，两旁的部分都能重合,所以它们都是轴对称图形.故选D.点击：排除

9、法是指当所给的四个选项中仅有一个是正确的（或错误的）的时候，若排除了三个是错误的（或正确的），则余下的一个选项就是正确的答案.方法2 构造法例 2 如图，在4ABC 中，AB=AC,BD ±AC,试说明 / DBC= - ZBAC. 2解析：由要说明的问题，我们易想到构造等腰三角形的顶角平分线，这样可以把问题转化为说明两个角相等.如图，作 AELBC 于点 E,因为 AB=AC,AE ± BC,所以/ CAE= - ZBAC.2因为 BD± AC,AE ±BC,所以 / AEC= /BDC=90 ° ,所以 ZDBC=90 °-/C,

10、/CAE=90 °-/C,所以_ _ 1_/DBC= /CAE= - ZBAC.2点击：构造法就是根据题意的要求，在解决问题时通过作辅助线，使其出现所需要的图形，从而使条件与结论紧密地联系起来 .巧妙地使用构造法，可使问题简化 .中考链接卜列学习用具中，不是轴对称图形的是（，“，v r"i"in周B则它的周长为（）A. 25B. 25 或 32C.32D. 193. 如图，4ABC 中，AB=AC, ZB=70A.70 °B. 55 °C. 50 °D. 40 °参考答案：1. C 2. C 3. D跟踪训练1.卜列图形不是

11、轴对称图形的是金戈铁制卷O 0）Il 1 1 I 1 I 1 1 J二?2.（2013 年广安）等/腰三角形的一边长为c6 ,另边长为13 ,° ,则筌的度数是（）B/AC（ ）R区AaD金戈铁制卷cm , BC的垂直平分线分别交cm.BC, AC为对称轴的对称点，则/2 .下列轴对称图形中对称轴条数最多的是正方形B.线段C.等边三角形D.长方形下列说法正确的是全等的两个图形一定成轴对称钝角三角形一定不是轴对称图形角平分线上的点与角两边上的点所连的线段相等等边三角形每个角的平分线、对边的中线、高都互相重合如图1,在4ABC中，4ACD的周长为 8AB , BC 于 D, E,贝U A

12、B+AC5 .如图2,那BC内有一点 O,且D, E, F是O分别以 AB ,ADB+ ZBEC+ ZCFA=:6 .如图3,已知线段AB.（1 ）用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线l （保留作图 AB图3痕迹，不写作法）；（2）在（1）中所作的直线l上任意取两点 M , N （线段AB的上方），连接AM , AN , BM ,BN ,试说明/ MAN= ZMBN.7 .如图4,在4ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点 E在AD上.连接BE并延长，交 AC于点F,且BFXAC,垂足为F,若AF=BF ,则AAEF与4 BCF全等吗？简单说明理由.跟踪训练参考答案8 2.A3.D4.85.3606 .解：（1）作图如图1所示.（2）根据题意作图如图2所示.因为点M , N在线段AB的垂直平分线上，所以 AM=BM ,AN=BN.又因为 MN=MN ,所以AAMN 且/BMN ,所