正比例函数(优质课教案)

1、正比例函数（优质课教案）11. 2. 1正比例函数教案教学目标知识技能1、理解正比例函数的概念及正比例函数图象特征。2、知道正比例函数图象是直线，会画正比例函数的图象；进一 步熟悉作函数图象的主要步骤。数学思考1、通过“燕鸥飞行路程问题”的探究和学习，体会函数模型的 思想。2、经历运用图形描述函数的过程，初步建立数形结合，体会函 数的三种表示方法的相互转换。经历探索正比例函数图象形状的过程, 体验”列表、描点、连线”的内涵。问题解决能从数学角度提出问题，运用y= kx中，x、y的关系等知识解决 问题。情感态度1、结合描点作图培养学生认真细心严谨的学习态度和学习习惯。2、培养学生积极参与数学活动

2、，勇于探究数学现象和规律，形成良好的质疑和独立思考的习惯。教学重点探索正比例函数图形的形状，会画正比例函数图象教学难点正比例函数图象性质教学过程安排活动过程活动内容和目的活动1、问题引入通过“燕鸥飞行路程问题”建立数学模型，理解行程与时间的对 应函数关系，为导出正比例函数做铺垫。活动2、正比例函数概念的学习通过若具体实例，概括归纳出一类有共性的函数关系表达式， 导 入正比例函数概念。活动3、画正比例函数的图象通过师生共同活动，学会运用描点法画出正比例函数图象活动4、正比例函数图象特征的探究通过对若干实例的观察分析、比较、概括归纳出正比例函数图象 的特征。活动5、小结、布置作业回顾和重现本节重点

3、内容加深本节知识范围的理解， 通过巩固性 练习尝试运用本节知识解决问题。教学过程设计问题与情境师生行为设计意图情境1、问题(1)你知道候鸟吗？它们在每年的迁徙中能飞多远？(2)燕鸥的飞行路程与时间之间有什么样的数量关系？教师用课件展示问题。让学生在地图上找出芬兰和澳大利亚， 并将两处用直线连接，然后思考并解答课本上的问题。学生自主解决三个问题。教师在学生得到结论的基础上提醒：这里用函数 y=200x对燕鸥飞行路程进行了刻画，尽管只是近似的，但它反映了燕鸥的行程与时 间的对应规律。从具体情境入手，使学生认识到数学与现实问题总是密不可分的，人们的需要产生了数学。路程、速度与时间之间的关系学生较熟悉

4、，当速度一定时，路程是时间的函数，用这些简单的实例不断从现实世界中抽象出数学模型，建立数学关系的方法。情境2、问题（1）课本上有4个实例，这些实际问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？教师出示四个实例问题的幻灯片，要求学生（1）能找出变量对应关系表达式（2）能说出表达式中的自变量、自变量的函数学生自主探究，分组讨论；然后教师让各小组代表回答问题。师生互动对回答的问题进行分析评价。教师引导学生观察分析上面的五个表达式的共性： 都是常数与自 变量乘积的形式。教师口述并在黑板上板书正比例函数的概念。教师让学生看书，在定义处画上记号，并提出问题：这里为什么强调k是常数，k?0共

5、3页，当前第1页123通过这些实际问题使学生进一步加深对函数概念的理解，也为导 出函数概念做好铺垫。通过归纳、分析使学生明白正比例函数的特征、 理解其解析式的特点情境3、问题(1)我们知道了怎样用解析式表示正比函数能否用图象来表示 它呢？(2)怎样在直角坐标系中画出正比例函数图象。(3)观察、分析图象的特点(4)巩固性练习画图象学生在事先准备好的坐标纸上，用描点法画出y=2x和y=-2x的图象。教师用超级画板演示。说明描点后先观察形状，再连线。对这个问题老师应关注(1)组织学生一起对所画图象进行评价。(2)和学生一起简要总结主要步骤。(3)用画板演示，当x增大时，y也相应地增大。演示描更多个点

6、的情况学生讨论分析、比较y=2x与y=-2x图象的异同之处，填写所发现的规律学生独立练习在同一坐标系中画出 图象，让学生说明了这两个图象的异同之处经历探索正比例函数图象形状的过程，体验“列表、描点、 (观察形状)、连线”的内涵。比较异同之处，为后面分析讨论正比例函数图象的特征作准备。练习画出图象通过多个实例，使学生进一步分析研究后能领悟这一类图象的特点。情境4、问题（1）从以上作图过程可以发现正比例函数的图象有什么特征。（2）经过原点与（1, k）的直线是哪个函数的图象？教师对画图过程进行巡回指导和个别辅导， 学生画完图后请学生 回答这两个图象的特点并与上面的特点相比较。教师用画板演示学生在老

7、师的引导下概括、归纳出正比例函数图象的特征。教师板书教科书25页上的正比例函数图象的特征。对于这个问题教师应重点关注（1）学生是否通过对正比例函数解析式观察分析，发现当 k>0 时函数y与自变量x同号；当k（2）学生对正比例函数图象观察分析，知道其图象是一个随x增大而增大或减小的直线。学生讨论左边的问题。教师注意：（1）提醒学生从解析式入手，探究当x=0时或x=1时， y的值分别是几；（2）正比例函数的图象为什么一定过（0,0）和（1, k）这两点；（3）因为两点确定一条直线，因此，画正比例函数图象 时，只须过原点和（1, k）画一条直线即可。在多个实例的基础上，归纳得到正比例函数图象的

8、性质，潜移默化地对学生进行了概括、归纳、比较、分析的思维方法的教育。这里通过对解析式和图象的分析，可使学生明白解析式和图象对正比例函数的刻画各有优势。共 3页，当前第2页123了解事物的特征就可以使解决问题来得更简捷一些，不断培养学生分析和解决问题的能力。这里同时让学生加深领会数形结合的思 想。(3)用你认为最简单的方法画出正比例函数图象(教科书 26 页练习)。学生练习用“两点法”画图象，教师巡回辅导，并安排一名学生 在黑板上画。教师应当关注：(1)学生画图中是否采用的是“两点法”；(2)这两点是否最简单(其中关键是对 k的确认)。完成当堂练习，巩固“两点法”画图象的方法。情境5问题本节课学

9、了哪些内容？你认为最重要的是什么？布置作业教科书习题11。2第1、2、6、7题。学生稍作思考后分组讨论，让 34名学生回答。教师应当关注：(1)允许学生答案不同，回答结论的不同只会对学生学习更有帮助，应当鼓励；(2)最后应达到师生共同小结，明确正比例函数的概念、图象特征的效果学生独立完成作业，(其中第7题可作为选作题)。教师批改后注意反馈。教师应关注：(1)学生作图象的规范性；(2)不同层次的学生在作业中反映出的问题应及时解决。让学生参加小结并允许学生答案不同， 可以增强学生学习的积极性和主动性，培养他们对所学知识的回顾思考习惯； 通过小结也强调 了本节课的重点，巩固了学习内容。对作业中的问题

10、要注意个体分析， 布置作业要体现分层要求，有 一定弹性。教学设计说明本节内容是在学生学习了变量和函数的基本概念基础上进行的。学习了正比例函数在引入一次函数， 有利于降低教学难度，使难点分 散。学生在理解正比例函数概念、描点画函数图象、利用解析式和图 象分析正比例函数性质时来得更加容易。在教材处理方面，采取：建立数学模型一一导入正比例函数概 念一一画正比例函数图象一一探究正比例函数性质一一练习、小结” 这样循序渐进的教学流程。考虑到本节内容概念性较强，采取通过学生熟悉的行程问题来 导入正比例函数的概念，学生易于接受。在教学设计时，注重了学生的尝试和探究，如对正比例函数变量 对应方式的辨析，自变量取值范围的讨论，学生列举正比例函数的实 例的分析，四个小实例的探究，画图象时的动