山东省威海市2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷含解析

1、A _LB. ' 1C. 1D -2.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一.选择题（共12小题）1.不论x取何值，下列分式始终有意义的是（）从中任选两个条件，能使四边形A. 3种B. 4种7. 一组数据 0, 1,2, 2, 3, 4, 1A.方差B.中位杳8.如果a2+2a- 1 = 0,那么代数式A. - 3B. - 1ABC财平行四边形的选法有（）C. 5种D. 6种生添加一个数据2,则下列统计量中发生变化的是（）攵C.平均数D.极差乩2（a-当? J的值是（）a a-2C. 1D. 39.如图，若将线段 AB平移至A

2、Bi,则a+b的值为（)3 . 一个多边形的内角和比外角和多540° ,这个多边形为（）A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形4 .某次数学测试中，八年级一班平均分为80分，八年级二班的平均分为 82分，下列说法错误的是（）A.两个班的平均分为 81分B.两个班的平均分不可能高于82分C.若一班的人数比二班多，则两个班的平均分低于81分D.若两个班的人数相同，则两个班的平均分为81分5 .下列变形正确的是（）12A,2=忙！B,且=区C. A=J-D,隹=且b b-1b bebbs b6.四边形 ABCDK对角线 AC BD相交于点 Q给出下列四个条件： AD/ BC AD= BC

3、 OA= OC OB= ODA. - 3B. 3C. - 2D. 010 .某项工作，甲单独完成需要40分钟；若甲、乙共同做 20分钟后，乙需再单独做 20分钟才能完成，则乙单独完成需要（）A. 40分钟B. 60分钟C. 80分钟D. 100分钟11 .如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形.甲、乙两人的作法如下：甲：连接 AC彳AC的垂直平分线 MN别交An AC BC于M Q N,连接 AN CM则 四边形ANC牌菱形.乙：分别作/ A, /B的平分线AE BF,分另交BC AD于E, F,连接EF,则四边形 ABEF 是菱形.根据两人的作法可判断（）C.甲、乙均正确D.甲、乙均错

4、误12 .如图，在ABC43, AB= AC /B= 30° ,点D E分别为AB AC上的点，且DE/ BC将 ADE点A逆时针旋转至点 B A、E在同一条直线上，连接 BD EC下列结论：4ADE勺旋转角为120°BD= EO BE= AD+AO DEI AC其中正确的有（）二.填空题(共6小题)13. (- 2 ) 2018+ (- 2 ) 2019=14 .如图，在平面直角坐标系 xOy中，CODT以看彳是 AOBS过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由AOB导至必COD勺过程： 则/ EBC勺度数为16.关于x的方程一?一 = 1 一工也17.

5、当 x =时，多项式x?+2x-5有最小值.15 .如图，在？ABCD ZD= 120° , /DAB勺平分线 AE交D。点E,连接BE若AE= AR有增根，则mi=18 .如图，RtAAB（C /ACB= 90° .分别以 AB AC为边作正方形 ABE读口正方形 ACMN连接 FN 若 AC= 4, BC= 3,则 Sa anf=三.解答题（共7小题）19 .因式分解:，、2(1) xy - 8xy+12x22(2) 9x - 6x (x+2y) + (x+2y)20 .计算:1m-3(1) +r-m -m m -1(2) ( + +x - 2) + - -2.+ 1i

6、+2x+221 .某工厂甲、乙两个车间各有工人 200人，为了解这两个车间工人的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据从甲、乙两个车间各抽取20名工人进行生产技能测试，测试成绩如下：甲 78 86 74 85 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 6983 77乙 93 67 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 64 81 73 78 82 8070 52整理数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：50<x< 5960<x<6970<x<7980<x<8990

7、<x< 99甲0111乙12510(说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，7079分为生产技能良好，6069分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格)分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：平均数中位数众数甲77.575乙78得出结论可以推断 车间工人的生产技能水平较高，理由为.(至少从两个角度说明推断的合理性)22 .线段AR CD在正方形网格中的位置如图所示，将线段AB绕点O按顺时针方向旋转一定角度a ,可以得到线段 CD(1)请在下图中画出点 Q(2)若点 A B、C D的坐标分别为 A ( - 5, 5)、B (1, 1)、C (5, 1)、D (1, -5

8、), 则点O的坐标为;(3) a = .爸用图23 .小明家距学校 2000米，某天他步行去上学，走到路程的一半时发现忘带作业，此时离上课时间还有25分钟，于是他立刻步行回家取， 随后骑车返回学校， 在上课前5分钟到达了学校.若小明骑车的平均速度是步行速度的5倍，求小明步行的平均速度.24 .如图1,将矩形纸片 ABC弟AC剪开，得到 ABCF口 ACD(1)将图1中的 ABC第点A顺时针旋转/ a ,使/ a = / BAC得到图2所示的 ABC ,过点CYC' E/ AC交DC的延长线于点 E,试判断四边形 ACEC的形状,并说明理由；(2)若将图1中的 ABC绕点A顺时针旋转，使

9、 B, A, D在同一条直线上，得到图 3所 示的 ABC ,连接CC ,过点A作AF，CC于点F,延长AF至点G使FG= AF,连接 CG C' G试判断四边形 ACGC的形状，并说明理由.25 .已知， ABC ADL BD于点D, AE! CE于点E,连接DE(1)如图1,若BD, C别为 ABC勺外角平分线，求证： DE= (ADBC+AC;(2)如图2,若BD CE分别为 ABC勺内角平分线，(1)中的结论成立吗？若成立请说明理由；若不成立，请猜想出新的结论并证明；(3)如图3,若BD CE分别为 ABC勺一个内角和一个外角的平分线，AB= 8, BO 10,AO 7,请直接

10、写出DE的长为.参考答案与试题解析.选择题（共12小题）1.不论x取何值，下列分式始终有意义的是（）D.2 1K -1A _LB.，1C.12xx+1x2-3【分析】直接利用分式有意义则分母不为零进而得出答案.【解答】解：A、2x有可能为零，故此选项不合题意;2kR 工工，x+1有可能为零，故此选项不合题意；x+1C x2- 3有可能为零，故此选项不合题意；x2-3D 焉,-x2- 1始终不为零，故此分式始终有意义. -K-1故选：D.2.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；

11、R不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；C是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；DX是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意.故选：B.3 . 一个多边形的内角和比外角和多540° ,这个多边形为（）D.八边形A.五边形B,六边形C.七边形360°列出方程求解即可.【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）?180° ,外角和等于【解答】解：设多边形的边数是n,根据题意得，（n-2）?180° - 540° = 360° ,解得n = 7.故选：C.4 .某次数学测试中，八年级一班平均分为80分，八年级二班的平均分为 82分，下

12、列说法错误的是（）A.两个班的平均分为 81分B.两个班的平均分不可能高于82分C.若一班的人数比二班多，则两个班的平均分低于81分D.若两个班的人数相同，则两个班的平均分为81分【分析】利用加权平均数的计算方法分别对每一项进行分析，即可得出答案.【解答】解：A、两个班的平均分不一定是81分，因为两个班的人数不一定相等，故本选项错误；R因为八年级一班平均分为80分，八年级二班的平均分为 82分,所有两个班的平均分不可能高于82分，正确;G若一班的人数比二班多，则两个班的平均分低于81分，正确;口若两个班的人数相同，则两个班的平均分为81分，正确;故选：A.5 .下列变形正确的是（A,包=忙1b

13、 b-1B,包=且£b be【分析】根据分式的基本性质即可得到结论.【解答】解：A包w且二L,故不符合题意;b b-1R包=且三（CW0）,故不符合题意；b be2C包w，故不符合题意；b b2口垩=包，故符合题意,bx b故选：D.6.四边形 ABCDK对角线 AC BD相交于点 Q给出下列四个条件： AD/ BC AD= BC OA= OC OB= OD从中任选两个条件，能使四边形ABC师平行四边形的选法有（）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种【分析】根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可.【解答】解：组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定

14、出四边形ABC时平行四边形；组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD 为平行四边形；可证明 AD9CBQ进而得到 AD= CB可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形 ABC四平行四边形；可证明 AD9CBQ进而得到 AD= CB可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形 ABC四平行四边形；.有4种可能使四边形 ABC四平行四边形.故选：B.7. 一组数据0, 1, 2, 2, 3, 4,若添加一个数据2,则下列统计量中发生变化的是()A.方差B.中位数C.平均数D.极差【分析】依据平均数、中位数、极差、方差的定义和公式求解即可.【解答】

15、解：A原来数据的方差= (0- 2) 2+ (1 - 2) 2+2X ( 2-2) 2+ (3-2) 2+ 6(4-2) 2=,添加数字 2 后的方差=_L (0- 2) 2+ (1-2) 2+3X (2- 2) 2+ (3-2) 2+ (4-2) 2=此， 77故方差发生了变化.R原来数据的中位数是 2,添加数字2后中位数仍为2,故中位数不发生变化；C.原来数据的平均数是 2,添加数字2后平均数仍为2,故平均数不发生变化；D.原来数据白极差是 4,添加数字2后极差仍为4,故极差不发生变化；故选：A.428 .如果a2+2a- 1 = 0,那么代数式(a-匡)?-一的值是()a a-2A. -

16、 3B. - 1C. 1D. 3【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后对a2+2a- 1 = 0变形即可解答本题.d 2【解答】解：(a-a a-22 42= d a-2a ”2=a (a+2)2=a +2a,a2+2a - 1 = 0,a2+2a= 1,，原式=1,故选：C.9 .如图，若将线段 AB平移至AB,则a+b的值为()A. - 3B. 3C. - 2D. 0【分析】先利用点 A平移到A得到平移的规律，再按此规律平移B点得到Bi,从而得到B点的坐标，于是可求出 a、b的值，然后计算 a+b即可.【解答】解：二点 A (0, 1)向下平移2个单位，得到点 A (a,

17、- 1),点B (2, 0)向 左平移1个单位，得到点 B (1, b),线段AB向下平移2个单位，向左平移1个单位得到线段 A1B1,，A1( - 1, - 1), B1 (1, - 2),a= - 1, b= - 2,a+b= 1 2= 3.故选：A.10 .某项工作，甲单独完成需要40分钟；若甲、乙共同做 20分钟后，乙需再单独做 20分钟才能完成，则乙单独完成需要()A. 40分钟B. 60分钟C. 80分钟D. 100分钟【分析】设乙单独完成需要 x分钟，根据题意列出方程即可求出答案.【解答】解：设乙单独完成需要x分钟，由题意可知：20 (，+工)=1,40 x x解得：x=80,经

18、检验，x = 80是原方程的解, 故选：C.11 .如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形.甲、乙两人的作法如下：甲：连接 AC彳AC的垂直平分线 吊明别交AD, AC BC于M Q N,连接AN CM则 四边形ANC牌菱形.乙：分别作/ A /B的平分线AE BF,分另交BC AD于E, F,连接EF,则四边形 ABEF 是菱形.根据两人的作法可判断（）A.甲正确，乙错误B.乙正确，甲错误C.甲、乙均正确D.甲、乙均错误【分析】首先证明 AOIWCOMASA,可得MO= NO再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定判定四边形ANCMi平行四边形，再由 ACL MN可根据对角线互相

19、垂直的四边形是菱形判定出 ANCM菱形；四边形 ABC虚平行四边形，可根据角平分线 的定义和平行线的定义，求得 AB= AF,所以四边形 ABEF菱形.【解答】解：甲的作法正确；四边形ABCD1平行四边形，. AD/ BC/ DAC= / ACN. MN AC的垂直平分线，A0= CO'ZKAO-ZNCO在 AO标口 CON3，A0=cotZAOM=ZCOM. AO腓 CON (ASA,.MO= NO四边形ANCM1平行四边形，. Ad MN，四边形ANC睡菱形；乙的作法正确；AD/ BC1 = 7 2, / 6=7 7, BF平分/ ABC AE平分/ BAD，/2 = /3, /5

20、=/6,1 = 7 3, / 5=7 7,.AB= AR AB= BE.AF= BE. AF/ BE 且 AF= BE,.四边形ABE提平行四边形，. AB= AE平行四边形 ABEF菱形；故选：C.12.如图，在ABC43, AB= AC /B= 30° ,点D E分别为AB AC上的点，且DE/ BC将 AD磔点A逆时针旋转至点 B A、E在同一条直线上，连接 BD EC下列结论：4ADE勺旋转角为120° BD= EO BE= ADAO DEI AC其中正确的有（）【分析】由 AB= AC, / B= 30° ,得出/ B= Z C= 30° ,

21、/ BAC= 120° ,得出将 ADE 绕点A逆时针旋转至点 B A、E在同一条直线上， ADEW旋转角为60° ,故错误；由D曰BC易证 AD= AE得出BD= EC故正确；BE= ABAB= AHAG故正确；证 明/ DAC= / EAC由AD= AE得出 DEL AC故正确；即可得出结果.【解答】解：= AB= AC Z B= 30° ,，/B= Z C= 30° , Z BAG= 120° ,，将4AD漱点A逆时针旋转至点 B A E在同一条直线上， AD曲旋转角为180° - 120° =60° ,故错

22、误；. DE/ BC ./ ADE= / B, / AED= / C, ./ ADE= / AED .AD= AE .BD= EC故正确；BE= AEAB= ADAC 故正确； . / BAG= / DAE= 120 , ，/EAC= 180° -Z BAC= 180° -120° =60°，/DAC= 120° - Z EAO 120° -60° = 60° , / DAC= / EAC. AD= AE.DELAC故正确；故选：B.二.填空题(共6小题)13 . (- 2 ) 2018+ (- 2 ) 2019=

23、 22018 .【分析】直接提取公因式(-2) 2°18,进而计算得出答案.【解答】解：原式=(2) 2018X (1 2)2018 =-2.故答案为：-22018.14 .如图，在平面直角坐标系 xOy中，CODT以看彳是 AOBg过若干次图形的变化(平 移、轴对称、旋转)得到的，写出一种由AOB导至必COD勺过程：以原点O为中心，将AOBC时针旋转90。，再将得到的三角形向下平移1个单位长度.【分析】利用平移变换或旋转变换的性质解决问题即可.【解答】解：答案不唯一，如：以原点 O为中心，将 AOB顺时针旋转90° ,再将得到的三角形向下平移1个单位长度；故答案为：以原点

24、 O为中心，将 AOBm时针旋转90。，再将得到的三角形向下平移1个单位长度.15 .如图，在？ABCD ZD= 120° , / DAB勺平分线 AE交 DCT点 E,连接 BE 若 AE= AB, 则/ EBC勺度数为 45°.【分析】由平行四边形的性质得出/ ABC= /D= 108° , AB/ CD得出/ BAD= 180° -ZD= 60° ,由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出/ABE= 75° ,即可得出/ EBC的度数.【解答】解：二四边形 ABCD1平行四边形， ./ ABC= / D= 120 , AB/ C

25、D ./ BAD= 180° - Z D= 60° ,. AE平分/ DABBAE= 60° + 2=30° , .AE= AB/ ABE= (180° - 30° ) + 2= 75° , ./EBC= Z ABO /ABE= 45° ;故答案为：45° .16 .关于x的方程-7= 1-史2有增根，则 F - 3 .x-3x-3【分析】两边乘(x-3)得到：2 = x-3 - (n+1).因为分式方程有增根，推出x= 1,代入整式方程求出 m即可；【解答】解：两边乘(x-3)得到：2 = x-3- (

26、n+1).分式方程有增根，x= 3,.2 = 3 - 3 - m- 1,rn= - 3,故答案为：-3217 .当x=- 1 时，多项式x +2x- 5有取小值.【分析】根据完全平方公式把原式变形，根据偶次方的非负性解答.【解答】解：x2+2x- 5=x2+2x+1 - 6= (x+1) 2 6,则当x = - 1时，多项式x +2x - 5有最小值，故答案为：-1.18 .如图，RtAAB(C Z ACB= 90° .分别以 AB AC为边作正方形 ABE桥口正方形 ACMN连 接 FN 若 AC= 4, BC= 3,则 S>A AN. 6 .【分析】过F作FHL NA交NA

27、的延长线于 H,根据正方形的性质和已知条件可证明ACB0AHF由此可得 FH= BC= 3,进而可求出 S»A ANF【解答】解：过 F作FH±AH交NA的延长线于H, 分别以 AB AC为边作正方形 ABE侪口正方形 ACMN .AB= AE / ACB= / BAF= 90 , Z CAB/ BAH= / BAH/HAF= 90 , / CAB= / FAH在 ACBF口 AHF 中，<Zcab=Zfah，ZACB=ZAHF=90o , tAB=AF . ACB2 AHF. BC= HE 3,.1 S»AANF= X 4X3=6,2故答案为：6.M C

28、B三.解答题(共7小题)19 .因式分解：(1) xy2-8xy+12x(2) 9x2- 6x (x+2y) + (x+2y) 2【分析】(1)首先提取公因式 x,再利用十字相乘法分解因式即可;(2)直接利用完全平方公式分解因式即可.2【解答】解：(1)原式=x (y - 8y+12)=x (y 2) (y 6)；一， 一、 _ 23x- (x+2y)，一 一、 2=(2x - 2y)2=4 (x y).20 .计算:(1)m -m in -1/ 3°、 x-2x+l(2) (-+x- 2) +x+2x+2【分析】(1)原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果;(2)

29、原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形,约分即可得到结果.2【解答】 解。 (1) 原式= +mT= m+1+md) =1rl )m(m- 1) (m+1) (m-1) m(m+l) (m-1)(m-1)m-1 =jrrj.Rex+1(2)原式=3+2)(k2)?工+2 =G+1)(k-1)?工+2 x+2(x-1)2x+2(x-1)221 .某工厂甲、乙两个车间各有工人200人，为了解这两个车间工人的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据从甲、乙两个车间各抽取20名工人进行生产技能测试，测试成绩如下:甲 78 86 74 85 75 76

30、 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 6983 77乙 93 67 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 64 81 73 78 82 8070 52整理数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据:50<x< 5960WxW6970<x<7980<x<8990<x< 99甲011171乙125102（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，7079分为生产技能良好，6069分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：平均数中位数众数甲78.577

31、.575乙7880.581得出结论可以推断甲 车间工人的生产技能水平较高,理由为甲车间工人技术水平的平均数比乙车间大甲车间没有生产技术不合格的工人.（至少从两个角度说明推断的合理性）【分析】利用所有数据的和除以数据个数计算出平均数；把数据按从小到大的顺序排列，由于数字个数是偶数，中间两个数的平均数就是该组数据的中位数，该组数据中出现次数最多的数就是该组数据的众数.【解答】解：由给出的数据可得，甲车间有1人测试成绩在60至69分，7人测试成绩在80至89分；乙车间2人成绩在90分至99分.甲车间的平均数为(78+86+74+85+75+76+87+70+75+90+75+79+81+70+74+

32、80+86+69+83+77) + 20= 78.5 ;把乙车间的成绩按从小到大排序为52, 64, 67, 70, 72, 73, 77, 80, 80, 81, 81, 81,81, 82, 83, 83, 88, 93, 94第九、十两数分别为80, 81,所以乙车间的中位数为 即坦1=80.5 ;出现次数最多的数2是81,所以乙车间的众数是81.故答案如下表所示.50<x< 5960WxW6970<x<7980<x<8990 <x<99甲17乙2平均数中位数众数甲78.5乙80.581因为甲车间的人均的平均数高于乙车间，甲车间最低成绩为

33、69分，没有生产技术不合格的工人.故答案为：甲，甲车间工人技术水平的平均数比乙车间大甲车间没有生产技术不合格的工人.(答案不唯一)22 .线段AR CD在正方形网格中的位置如图所示，将线段AB绕点O按顺时针方向旋转一定角度a ,可以得到线段 CD(1)请在下图中画出点 Q(2)若点 A B、C D的坐标分别为 A ( - 5, 5)、B (1, 1)、C (5, 1)、D (1, -5), 则点O的坐标为(-2, - 2);(3) a =90°.爸用图【分析】(1)连接AC BD分另IJ作AC BD的垂直平分线交于 Q正确点O即为所求;(2)构建平面直角坐标系解决问题即可.(3)构建

34、旋转角的定义即可判断.【解答】解：(1)如图所示，点 O即为所求;A(2)观察图象可知，0(-2, - 2).故答案为(-2, - 2).(3)观察图象可知 a = 90° .故答案为900 .23 .小明家距学校 2000米，某天他步行去上学，走到路程的一半时发现忘带作业，此时离上课时间还有25分钟，于是他立刻步行回家取，随后骑车返回学校， 在上课前5分钟到达了学校.若小明骑车的平均速度是步行速度的5倍，求小明步行的平均速度.【分析】设小明步行的平均速度为每分钟x米，根据题意列出方程即可求出答案.【解答】解：设小明步行的平均速度为每分钟x米，由题意得,1。0° 或0。0

35、=255x 5x解得，x=70,检验，x= 70是原方程的解答：小明步行的平均速度为70米/分钟.24 .如图1,将矩形纸片 ABC由AC剪开，得到 ABCF口 ACD(1)将图1中的 ABC§点A顺时针旋转/ “，使/ “ = / BAC得到图2所示的 ABC ,过点CYC E/ AC交DC的延长线于点 E,试判断四边形 ACEC的形状， 并说明理由；(2)若将图1中的 ABC绕点A顺时针旋转，使 B, A, D在同一条直线上，得到图 3所 示的 ABC ,连接CC ,过点A作AFL CC于点F,延长AF至点G使FG= AF,连接 CG C G试判断四边形 ACGC的形状，并说明理

36、由.【分析】(1)先证明四边形 ACEC是平行四边形，由 AC = AC即可得出四边形 ACEC 是菱形；(2)先证明四边形 ACGC是平行四边形，由AC=AQ/CAC= 90° ,得出四边形 ACGC 是正方形.【解答】解：(1)四边形ACEC是菱形，理由如下：四边形ABCD1矩形，.AB/ CD/ BAC= / ACD由旋转的性质得：/ BAC= Z C AC, AC = AC/ C AC= / ACD. AC / DEC' E/ AG四边形ACEC是平行四边形,AC =AC，四边形ACEC是菱形；(2)四边形ACGC是正方形，理由如下： 四边形ABC国矩形， ./BAD= 90 ,即/ BAC/DAC= 90 ,由旋转的性质得： AC =AC / BAC=Z BAC ./ BAC+ / DAC= 90 , ./ C AC= 90 ,. AF，CC ,AF= C C= C F=CF,2.FG= AR.-.AF= C F=CF= FG,，四边形ACGC是平行四边形，AC =AC / C AC= 90 ,，四边形ACGC是正方形