广州市初中数学相交线与平行线解析

1、广州市初中数学相交线与平行线解析、选择题【答案】D【解析】【分析】先根据条件和邻补角的性质求出/【详解】O, / 2-Z 1=15 °, / 3=130 1 则/ 2 的度数是(1的度数,C. 50°D. 65°然后即可求出/ 2的度数.)/ 3=130°, / 1+/ 3=180°, / 1=180 -/ 3=50°,/ 2-7 1=15°, 2=15°+/ 1=65°故答案为D.本题考查角的运算，邻补角的性质，比较简单2.如图，已知 ABC,若 AC BC, CD AB,12,下列结论：ACDE ;2

2、) ACA. 2个【答案】C【解析】【分析】3互补；B ,其中正确的有（）B. 3个C. 4个D. 5个根据平行线的判定得出 AC/ DE,根据垂直定义得出/ ACB=Z CDB=Z CDA=90 ,再根据三角 形内角和定理求出即可. - / 1 = 7 2, .AC/ DE,故正确; . ACXBC, CD± AB,/ ACB=Z CDB=90 ,.A+Z B=90° , / 3+Z B=90°,/ A=Z 3,故正确；. AC/ DE, AC± BC, DEXBC, ./ DECN CDB=90 ,.Z 3+7 2=90° （/2 和/3

3、互余）,/ 2+/EDB=90,./ 3=/EDB,故 正确， 错误； . ACXBC, CD± AB,/ ACB=Z CDA=90 , A+Z B=90° , / 1 + Z A=90° ,1 = / B,故正确；即正确的个数是4个，故选：C.【点睛】此题考查平行线的判定和性质，三角形内角和定理，垂直定义，能综合运用知识点进行推 理是解题的关键.3.如图，不能判断lil2的条件是（）D.23A. 13B.24 180 C.45【答案】D【解析】【分析】根据题意，结合图形对选项一一分析，排除错误答案.【详解】A、/1 = /3正确，内错角相等两直线平行；B、/ 2

4、+/4=180°正确，同旁内角互补两直线平行；G / 4=/5正确，同位角相等两直线平行；D、/ 2=/3错误，它们不是同位角、内错角、同旁内角，故不能推断两直线平行. 故选：D.【点睛】此题考查同位角、内错角、同旁内角，解题关键在于掌握各性质定义.4.如图，直线 AB AC , AD BC,如果 AB 4cm, AC 3cm, AD 2.4cm,那么点C到直线AB的距离为（）A. 3cmB. 4cmC. 2.4cmD.无法确定【答案】A 【解析】 【分析】根据点到直线的距离是指垂线段的长度，根据AB1_ AC,得出点C到直线AB的距离为AC.【详解】解：. ABXAC,，点C到直线

5、AB的距离是指 AC的长度，即等于 3cm.故选：A. 【点睛】此题考查点到直线的距离，解题关键在于掌握点到直线的距离是指垂线段的长度，难度适 中.5 .如图，点D,E分别在 BAC的边AB,AC上，点F在BAC的内部，若1 F, 2 50 ,则 A的度数是（）A. 50B. 40C. 45D. 130【答案】A【解析】【分析】利用平行线定理即可解答.【详解】解：根据/ 1 = /F,可得 AB/EF,故/ 2=/A=50°.故选A.【点睛】本题考查平行线定理：内错角相等，两直线平行6 . 一把直尺和一块三角板 ABC（含30。，60°角）的摆放位置如图，直尺一边与三角板的

6、两 直角边分别交于点D、点E,另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A,且/CED=C. 45D. 40先根据/ CED= 50°, DE/ AF,即可彳#到/ CAF= 50°,最后根据/ BAC= 60°,即可得出/BAF的大小.【详解】. DE/AF, / CED= 50°,CAF= / CED= 50°,. / BAC= 60°,BAF= 60 - 50 = 10°, 故选：A.【点睛】 此题考查平行线的性质，几何图形中角的和差关系，掌握平行线的性质是解题的关键7 .如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判

7、断BD/ AE的是（）D. / 3=/ 4A. /D=/DCEB. /D+/ACD= 180° C. /1 = /2【答案】C【解析】【分析】 根据平行线的判定方法逐项进行分析即可得.【详解】A.由/D= / DCE,根据内错角相等，两直线平行可得BD/AE,故不符合题意；8 .由/ D+/ACD= 180°,根据同旁内角互补，两直线平行可得BD/AE,故不符合题意;C.由/1=/2可判定AB/CD,不能得到 BD/AE,故符合题意；DM Z3=Z 4,根据内错角相等，两直线平行可得BD/AE,故不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是

8、解题的关键8.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的/A是72。，第二次拐弯处的角是/ B,第三次拐弯处的/ C是153。，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路 平行，则/ B等于（）BA. 81 °B, 99°C, 108°D, 120【答案】B【解析】试题解析：过B作BD/AE,AE/ CF,BD / CF, A ABD 72o, DBC C 1800, C 153°,DBC 270,则 ABC ABD DBC 99o故选B.9 .如图所不，有下列五种说法：/ 1和/ 4是同位角；/ 3和/ 5是内错角；/ 2和/6旁内角；/5和

9、/2是同位角；<1和/ 3是同旁内角；其中正确的是（）C.D.如图,/1和/4是直线/3和/ 5是直线AC和直线BC和直线BC被直线AB被直线/2和/ 6是直线AB和直线/5和/ 2是直线AC和直线AC被直线BC被直线/1和/ 3是直线 故答案选D.BC和直线AB被直线AB截得的同位角，所以 正确； AC截得的内错角，所以正确； CB截得的内错角，所以错误； AB截得的同位角，所以 正确； AC截得的同旁内角，所以正确.点睛:（1）准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清两角是由哪两条直线被哪条直线 截得，这其中的关键是辨别出截线，在截线的两旁的是内错角，在截线的同旁的为同位角 或

10、同旁内角；（2）辨别截线方法：先找出两角的边所在直线，公共直线即是截线 N两点，将一个含有30°10 .如图，已知 AB/CD ,直线EF分别交AB, CD于M ,角的直角三角尺按如图所示的方式放置（ 的度数是（）PNG 30 ),若EMB75 ,则 PNMA. 30°B. 45【答案】B【解析】C. 60D.75【分析】根据 EMB 75 ,可以计算 END75 （两直线平行，同位角相等）END PNM【详解】解：: AB/CD ，PNG 75 , PNG 30从而得到 PNM的度数. EMB EFD 75 （两直线平行，同位角相等），又.PNG 30 , END PNM

11、 PNG 75 , PNM END PNG 75 3045 ,故答案为B.【点睛】本题主要考查了两直线平行的性质.牢记知识点：两直线平行，同位角相等；两直线平行,内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；11.如图，快艇从 P处向正北航行到 A处时，向左转50 °航行到B处，再向右转80继续航 行，此时的航行方向为（）A.北偏东30° B.北偏东80°C.北偏西30° D,北偏西50【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质，可得/2,根据角的和差，可得答案.【详解】如图，AP/BC,2=7 1=50°,. / EBF=80 = /2+/ 3,.1

12、. / 3=/ EBF- / 2=80° - 50 =30°,，此时的航行方向为北偏东30°,故选A.【点睛】本题考查了方向角，利用平行线的性质得出/2是解题关键.12 给出下列说法,其中正确的是()A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等；B.平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；C.相等的两个角是对顶角；D.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离.【答案】B【解析】【分析】正确理解对顶角、同位角、相交线、平行线、点到直线的距离的概念，逐一判断【详解】A 选项：同位角只是一种位置关系，只有两条直线平行时，同位角相等，错误；B

13、 选项：强调了在平面内，正确；C 选项：不符合对顶角的定义，错误；D 选项：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线 的垂线段的本身，而是指垂线段的长度 故选： B.【点睛】对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区 别13 下列命题错误的是()A.平行四边形的对角线互相平分B.两直线平行，内错角相等C.等腰三角形的两个底角相等D.若两实数的平方相等，则这两个实数相等【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的

14、定义，分别进行判断，即可得到答案.【详解】解：A平行四边形的对角线互相平分，正确；B、两直线平行，内错角相等，正确；C、等腰三角形的两个底角相等，正确；D、若两实数的平方相等，则这两个实数相等或互为相反数，故 D错误； 故选： D.【点睛】本题考查了判断命题的真假，以及平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题14.如图，/ BCA 95°, AB/ DE,则/ a 与/ 3 满足（）A BD EA. / a+Z 3= 95 B. / a= 95 C. / a+Z 3= 85D. / a= 85【答案】D【解析】【分析】过点C

15、作CF/ AB,然后利用两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补进行推 理证明即可.【详解】解：过点C作CF/ ABB. AB/DE, CF/ AB/.AB/ DE/ CF / BCF土 a/DCF+/ 3=180°/ BCD= / BCF +Z DCF. / 0+180°-Z 户95°/ a= 85故选：D【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质进行推理证明是本题的解题关键15.如图，下列判断：若12, AC,则 BD;若1 2, B D,则 AC：若A C, B D,则12.其中，正确的个数是（）.B. 1A. 0C. 2D.【答案】D【解析

16、】【分析】根据12,A根据12,B根据AC,BC证明四边形DEBF是平行四边形即可判断;D证明DC/ AB即可判断；D证明DC/ AB即可判断.解：如图，标出/ 3,一A C ,.DC/AB （内错角相等，两直线平行）， 2, 3是对顶角，23,13 （等量替换）， .DE/ FB （同位角相等，两直线平行）， 四边形DEBF是平行四边形（两组对边分别平行）， B D ,故正确；2, 3是对顶角，23,13 （等量替换），.DE/ FB （同位角相等，两直线平行），.B+/DEB=180 ,又 B D ,. D+Z DEB=180 , .DC/AB （同旁内角互补，两直线平行）， A C （两

17、直线平行，内错角相等）； 故正确；A C , .DC/AB （内错角相等，两直线平行）， B CFB （两直线平行，内错角相等） ,又 B D ,D CFB , .DE/ FB （同位角相等，两直线平行），1 3 （两直线平行，同位角相等）， 2, 3是对顶角，23,1 2 （等量替换），故正确.故D为答案.【点睛】本题主要考查了直线平行的判定（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平 行）、直线平行的性质、等量替换的相关知识点，掌握直线平行的判定和性质是解题的关 Ir90 ）按所示摆放.若16.如图，直线a/b,将一块含45角的直角三角尺（ C1 80 ,则 2的大小是（）C. 55D

18、. 35先根据a/b得到 31,再通过对顶角的性质得到34, 25,最后利用三角形的内角和即可求出答案【详解】解：给图中各角标上序号，如图所示:- a/b31 80 （两直线平行，同位角相等），又34, 25 （对顶角相等）， .25 1804 A 180 804555故C为答案.【点睛】本题主要考查了直线平行的性质（两直线平行，同位角相等）、对顶角的性质（对顶角相等），熟练掌握直线平行的性质是解题的关键.17.如图，直线AB,CD相交于点O,AOC 50 ,OEAB ,则 DOE的大小是C. 70D. 90OE AB,即可得到答案根据对顶角的性质，把BOD的度数计算出来，再结合解： AOC

19、50 ,BOD 50 （对顶角相等），又OE AB, EOB 90 , DOE BOE DOB 90 5040 ,故A为答案.本题主要考查了对顶角的性质（对顶角相等），判断BOD, AOC是对顶角是解题的关18.把一块直尺与一块三角板如图放置，若/ 1 =45 ,则/ 2的度数为（B. 120D. 135°C. 145【答案】D【解析】【分析】由三角形的内角和等于180 ,即可求得/ 3的度数，又由邻补角定义，求得/ 4的度数,然后由两直线平行，同位角相等，即可求得/2的度数.【详解】在 RtAABC 中，Z A=90 ,17 1=45° （已知）， .Z 3=90 -7 1=45° （三角形的内角和定理），.Z 4=180