石英砂熔断器开断过程的电弧数学模型

1、石英砂熔断器开断过程的电弧数学模型第l2卷第1期1992年1月中国电机工程Proceedings0ftheCSEEVo1.12No.1Jan.1992石英砂熔断器开断过程的电弧数学模型谢运祥王季梅(西安交通大学)提本文分析了熔断器短路故障电流的分断过程型.用此模型对熔断器分断过程进行分析和计算合得较好关键词:电弧,熔断器1前言要并建立描述熔断器燃弧过程的电弧数学模其结果和试验结果进行比较,发现两者吻石英砂熔断器电弧模型的研究一直受到人们的重视,并取得了很大进展,特别在7O年代后期,人们把电弧截面作为变量引入到电弧模型中后,使得电弧模型的物理概念更加符合实际,从而使模型的计算结果更为精确.然而现

2、有的石英砂熔断器电弧模型还存在一些问题.如各种模型的表达形式不同,考虑问题的角度和方向不同,且每种模型都有一些试验公式和常数,究竟这些模型各自适用于什么范围,试验公式和常数应该如何选取,都要进行大量的试验研究工作.如何能完整地描述燃弧过程是该领域研究的主要问题.2石英砂熔断器电弧数学模型的建立一般把电弧划分为三个主要区域:阳极压降区,阴极压降区和弧柱区,下面将分别分析这三个区域基本性质.2,1阴极压降区电弧阴极压降区的长度大约只有10一ITIITI,却存在一个较恒定的电压降,在本文分析的电弧数学模型中,假定阴极电压降为lOV.在单位时间内,阴极压降区可通过下列途径得到能量.(1)到达阴极的离子

3、除克服表面张力用了一些能量,其余的能量全部供给阴极,这部分能量可用阴极的电压降和离子电流的乘积来表示.2)离子和电子在阴极上重新结合时放出能量给阴极压降区域,这部分能量应等于原子的电离电位和流入阴极的离子电流的乘积.(3)能量还通过弧柱的热辐射和传导传给阴极压降区,但是这些能量的总和与上述两种方式的能量相比是F常小的,可以忽略不计.(4)由于电流流过阴极而在阴极上产生焦耳热,这部分能量的影响是比较小的,分析本文于1990年7月l3日收到28中国电机工程第12卷时可以忽略.在单位时间内,阴极压降区域的能量通过热辐射和热传导散发到周围介质中,或通过热传导到熔体邻近的部分,这些能量损耗都很小.阴极压

4、降区的能量绝大部分消耗在阴极上,使阴极材料温度升高并汽1.2.2阳极压降区阳极压降区和阴极压降区一样,其长度也是10122122左右,其压降值在零与熔体材料的原子电离电位之间.本文令它等于熔体材料的原子电离电位值.在单位时间内,阳极压降区主要通过下列两种途径得到能量.(1)当电子到达和进入阳极时,经常把阴极上的能量带给阳极,这部分能量应当等于功函数和流入阳极电流的乘积.(2)电子到达阳极放出动能传给阳极,它包括弧柱的热量和电子在阳极压降区加速而得到的能量.弧柱的热能应等于进入阳极的电子热能,而电子在阳极压降区加速而得到的能量应等于阳极压降和流入阳极电流的乘积.(3)阳极还可以通过其他途径得到能

5、量,例如来自弧柱的热辐射和传导,阳极的焦耳热等,这些能量都是很小的,可以忽略不计.在单位时间内,阳极压降区消耗的能量和阴极压降区一样,热辐射和热传导消耗的能量很小,能量主要消耗在熔体电极上,使其温度升高并发生汽化.2.弧柱等离子体物理论析为了便于分析,假定弧住径向方向各参数是均匀不变的,并认为在任何瞬时,弧柱在长度方向具有同一截面,且各点的电导率相同,电弧呈圆柱形.2.1弧柱等离子体的电子密度和电导率等离子体是由离子,电子和中性粒子组成的,当存在外施电场时,带电粒子将沿着电场方向移动而造成电流,其电流密度J可描写为:J一扎iqui一.qu.(1)式中,.分别为离子和电子的密度,U,U.分别为离

6、子和电子的漂移速度,q为电子电量.根捌等离子体准中性条件,n.竹,于是有J=7z.q(u-u.)(2)由于电荷在外电场下加速,显然U和2.均正比于电场强度E,即DE,.=D.E,其中b,b.分别为离子和电子的迁移率,因此式(2)可表示为:J=扎.q(bi-b.)E(3)由于电子比离子质量轻,所以电子迁移率远远大于离子迁移率,上式可近似为:J=.qb.(-E)(4j设等离子体的电导率为,由欧姆定律J=盯E可得:.=r/(qb.)(5)侵据气体动力学理论,电子迁移率可以这样确定:b.一q九./(m.,)其中九.为电子平均自由行程,m.为电子质量,.,为电子热运动速度,即平均速度.,:8KT/(um

7、.),K为玻尔茨曼常数,T为弧柱的温度,代入上式可得:第1期石英砂熔断器开断过程的电弧数学模型29b一qh./(8m.KT/)(6)由文献7可知,电子的自由行程为:九一KT/(RP)(7)式中R为蒸汽原子的半径,P为弧柱的压力.将式(7)代入式(6),便可得出弧柱的电子密度为:n.一8m.R.P(q.KT.)(8),由于电子的质量比离子质量轻得多,在电场作用下,电子获得的运动速度比离子高得多,为了简化起见,假定电流主要是由电子运动来传递的,那么在电离程度大于0.01的情况下,可用Spitzer公式求出电导率:=1.5510一.T./In(1.242l0T/./n.)(9)2.3.2弧柱长度的发

8、展由于近极区域的长度极短,可认为弧柱占据了电极的整个间隙长度.因此弧柱长度的增长速度等于电弧阴极和阳极烧蚀电极的速度之和.前面已分析过电弧阴极压降区和阳极压降区的能量平衡.在单位时间内供给阳极的总能量应为(V.,+,+V)t,其中V.,厂V分别为阳极电压降,熔体材料的功函数和进入阳极的电子热能,Z为电弧电流.A.Wright从熔体大电流分断试验的X射线照片上看出,电弧阳极和阴极的烧蚀程度几乎相等,所以可认为供给阴极与阳极压降区的能量是相等的.他并且通过大量试验发现,在供给近极压降区域的总能量中,只有20的能量用来产生熔化潜热,熔体熔化后,有部分熔体以液体状态流走,只有大约40的液态熔体被蒸发而

9、以蒸汽的形式进入弧柱喷射区中,因此在dt时间内,电极材料熔化的总质量m,为0.4(.,+.,+V)idt/L,其中L,为电极材料的熔化潜热.那么在dt时间内,电极间烧蚀熔体后拉长的间隙dI应为:d/dt一0.4(V.,+,+)f/(A.p.工,)(10)其中A.为电弧弧根的电极截面积,P.为电极材料的密度.2.3.3弧柱等离子体的能量平衡当建立起弧柱时,从电极上蒸发散出的熔体材料常以喷射的方式进入弧柱中,在任何短的时间间隔dt内,这些被蒸发的熔体材料,其一定数量的中性原子被加速到喷射速度进入弧柱内,其中-IJ,部分被电离,在相同的时间间隔内,几乎相等数量的原子和离子被弧柱扩散出去,否则建立不起

10、压力和相当高的电导率数值.为了分析方便,假定在任何时间间隔内,应有下列等式成立.N.:N.(11)和N.=xN.(12)式中N为dt时间内电弧扩散出来的原子和离子,.为dt时间内电极上蒸发的原子数,N.为dt时间内电弧扩散的电子数,x为电弧等离子体的电离度.由于熔化质量的4o是被蒸发的,所以每克熔体材料的原子数N.知道后(如银为5.66l0.),姚可计算出在dt时间内喷射到喷射区的原子数目.,N.一0.16N.(V.,+V-Vr)idt/L,(13)在dt时间内,弧柱损失的能量主要有下列几个方面中国电机工程(1)弧柱中扩散出去的原子和离子的动能释放给周围介质,其能量K.为:K.f一1.5NKT

11、第12卷(14)(2)弧柱扩散出去的电子的动能释放给周围介质,其能量K.可表示为:K.=1.5N.KT(15)(3)电离原子所需的能量由弧柱产生,当出现复合时,释放给周围介质,设金属蒸汽原子的电离能为E,那么复合时放出的能量K,为:K,=N.EJ(16)(4)由辐射传到弧柱周围介质而消耗的能量,为了简化分析,假定弧柱为黑体辐射,取温度差为弧柱的温度,那么辐射的能量K,可以表示为:K,一SK.Tdt(17)式中K.为斯蒂芬?玻尔茨曼常数,S为弧柱表面积,设弧柱截面积为A.,则S一21(A.)(18)从弧柱中经其他途径损耗能量卡H当小,可以忽略,这里就不再叙述了.输出给弧柱的能量,一部分使弧柱的温

12、度发生变化,另一部分通过上述四种途径消耗在周围介质中,于是可以得出能量平衡方程:竹2C.dTuidt-N.1.5KT(1+X)+xEJ一2ZK.T(A.)dt(19)式中竹2.,C分别为弧柱等离子体的密度和比热,为弧柱电压.根据Saha公式得:XP/(1十.)一(2m.).(KT)exp(一EJ/KT)/h.(20)式中h为普朗克常数.弧柱的压力可表示为:P一(1+x)n.KT/x(21)2.3.4弧柱的截面积在dt时间内,弧柱得到的能量为uidt,在燃弧期间的较早一段时间内,部分输入能量保留在弧柱内,使弧柱尺寸增加,弧柱温度升高.而燃弧期间的后一段时间,弧柱短期出现的能量变化与总输入能量比较

13、是很小的,可假定供给弧柱的功率均消耗到周围石英砂介质中,使介质不断熔化.熔化每克石英砂大约需要2100焦耳的能量,那么在dt时间内熔化的石英砂大约为uidt/2lO0克.设熔断器填料的体积填充率为,相应的填充密度为P.,而石英砂的液化膨胀率为,那么石英砂熔化后,其液态体积是最初石英砂空气混合填充总体积的(1+)倍.所以在dt时间内,弧柱体积V的变化为:dV/dt=1一(1+B)3ui/(2100p.)+Adl/dt(22)前面已假定弧柱是圆柱形的,因此其弧柱截面A.可以这样计算:A.=v/t(23)2.4完整的电弧数学模型的建立熔断器电弧模型通常用与电源电动势和网络中并联阻抗有关的电路来描述,

14、如图l所示.在许多情况下,并联支路没有明显的影响,特别是在短路故障条件下,电路常用电源电动势与串联m抗来表示,因此电路方程可表示为:第1期石英砂熔断器开断过程的电弧数学模型3le.一(R.+R.)+d(Li)/dt+n(V.,+,)(24)式中e.为电源电动势,RL分别为线路等效电阻和电感,为阴极电压降,竹为熔体的串联电弧数或窄颈数.R.为每个弧柱的电阻,它可以表示为:R.一u/i(25)R.一I/(A.)(26)综上所述,在式(8)(10),式(13),式(21)(28)十二个独立方程中,有P,住.,仃,T,I,V,A.,N.,t,ilR.十二个未知数,在给定初始条件下,求解联立方程组即可得

15、到上述十二个未知数.3熔断器电弧数学模型的计算图l熔断器短路故障运行的等效电路Z在燃弧开始瞬时,可认为z,l,A.,V均为零,而初始温度假定为熔体材料的沸点温度.弧柱电压的初始值比较难于确定,因为在电弧产生的瞬间,窄颈两端的电压有一突变,其大小取决于窄颈的尺寸.为分析方便,本文取弧柱电压的初始值为33伏.电弧电流的初始值f可根据弧前过程求出,这些初始条件已知后,便可对上述模型进行求解,从而确定整个燃弧过程.若计算中电弧长度大于或等于两个窄颈之间的长度(即图2中的Z.)时,那么个串联电弧将连通成一个长弧,设此时电弧电阻为R:,则式(24)应为:e.一i(R:+R.)+d(L)/dt+(.,+.,

16、)(27)如果电弧的长度达到熔体的长度时,电流仍没有降到零,电弧还将进一步燃烧,此时就认为熔断器分断电流失败,计算停止.在每一次计算结束后,便可用下式来求出熔断器的电弧电压,:,一(.,+V,+JR.)(28)当电弧连通成长弧后,熔断器的电弧电压就应该按照下式进行计算:乱,一V.,+V.,+iR:(29)以上分析的电弧模型是假定熔断器内只有一根熔体,如果熔断器内装有m根熔体,那么每根熔体上通过的电流应该是短路故障电流的l/m,因为熔断器分断短路电流时,电弧是并联燃烧的.每个电弧都有各自的弧道,因此分析一根熔体的燃弧过程就可得到整个熔断器的分断特性.设线路中短路故障电流为i,那么在燃弧过程中,每

17、根熔体通过的电流为i/m,将前面建立的电弧模型中相应于流过熔断器中的电流f换成i/m,而相应的电路方程变为.e.=iR+d(Li)/dt+n(V.,+,)+nR.i/m(30)由此得到的数学模型就是具有m根熔体并联熔断器的电弧数学模型.4计算结果及讨论为了便于验证上述电弧模型,本文用该模型对RSO一500V/80A熔断器进行分析,该熔断器内只有一根熔体,其结构和尺寸如图2所示.对熔断器进行短路电流开断试验,并将试验结果与计算结果进行f较(见表1及图3),发现两者吻合得较好.32中国电机工程表1在U一560V,I=510/t,cosO一0.28条件下的开断过程结果第12卷图4为RSO一500V/

18、s0A快速熔断器在U一515V,I=1000A,COS(P=0.15H的开断电流波形,图5为一高压熔断器在U一7kV,电ijIl(kA).电压(kV)图2所计算熔断器的熔体结构图I一40kA,COS(a-0.2时的电流开断波形.电蒲(kA).电压(kV)J.00O.0.O.一0.一0.一0.,/,/电压,/.时伺(ms)265101Z一图3熔断器开断电流过程的电流和电压波形(左)计算结果(右)试验结果电靠(kA).电压(kV)电淹(kA,.电压(kV)1.SJ.20.9O.6O.3O.0一O,-C.6电:.2681口l2IJ6图4电流开断过程波形图(左)计算结果(右)试验结果时间(ms)282

19、420J8I284图5高压熔断器极限电流开断过程波形图(左)电流波形(右)电压波形5时间(ms)第l期石英砂熔断器开断过程的电弧数学模型5结论33以上分析表明,本文所建立的电弧数学模型,能够比较满意地描述熔断器电流的开断过程.用这一模型,可分析各种不同参数对电流开断过程的影响,使熔断器的研究工作大为简便.由于在研究中不需要大量的试验工作,仅需作少量的验证试验,不仅可以缩短研制周期,而且可以节约财政开支.参考文献lWright,A.,BeaumontK.J.Analysisofhigh-?breaking-capacityfuselinkarcingphenomena.Proc.IEE,Vo1.123,march,19762Daalder,J.E.andSchreursE.F.Arcingphenomenainhighvoltagefuses.EUTRe-port.83-E-1373Gnanalingam,S.Digitalsimulationoffusebreakingtests.Proc.IEEVo1.123,No.3,March,19764Dolan,W.W.Dyke,W.P.Temperatureandfieldemissionofelectronsfrommetals.Phys.Review.95,PP.327-332,1