浅谈数学之美

1、浅谈数学之美广西贵港市平南县大安镇中心小学 赵群丽摘要： 一、数学美的含义我国著名数学家徐利治指出：“数学美的含义是丰富的，如数学概念的简单性，统一性，结构系统的协调性，对称性，数学命题与数学模型的概括性、典型性与普遍性，还有数学中的奇异性都是数学美的具体内容。因此我们可以把数学的美分为对称美、奇异美与简洁美三种来自各部分的和谐秩序，给人以美的感受。数学的方法美是指数学证明方法与思维方法在解决问题时体现出来的美妙以及使人感到愉快的美感并激发兴趣。关键字：对称美、奇异美与简洁美数学作为自然科学的基础、指导国民经济的工具，其本身就具有许多美的因素，数学美是数学科学本质力量的感性和理性的呈现，它不是

2、什么虚无飘渺、不可捉摸的东西，而是有其确定的客观内容。研究数学之美能激发人们对数学的热爱之情，培养良好的思维品质，同时也是社会进步、时代发展的要求。我们应将数学美广泛应用到其他各个领域，将数学的精神发扬光大。 数学教学美育教育思维品质美是人类创造性活动的产物，是文明的产物。美是直觉的感性形式，是自然界的客观真理与人的主观感受的和谐统一。数学美是科学美的一种，是自然美的客观反映，历史上许多著名的科学家对数学美作过生动的阐述。亚里士多德指出：“美的主要形式就是秩序、匀称和确定性，这些正是数学所研究的原则。” 一、数学美的内容 数学美的含义十分丰富，很难用一两句话给它下定义。正如徐利治教授指出的：“

3、数学美的含义是丰富的，如数学概念的简单性、统一性，结构系统的协调性、对称性，还有数学中的奇异性等都是数学美的具体内容。”其中最为突出的是对称美、奇异美与简洁美三种，接下来我们重点探讨一下这几方面的内容。 1.对称美 对称通常指图形或物体对某个点、直线或平面而言，在大小、形状和排列上具有一一对应关系。在数学中，对称的概念略有拓广（常把某些具有关联或对立的概念视为对称），这样对称美便成了数学美中的一个重要组成部分，同时也为人们研究数学提供了某些启示。著名德国数学家、物理学家威尔说：“美和对称紧密相连”。不夸张地说，对称概念源于数学（更确切地讲是欧式几何）。 首先几何中有轴对称图形和中心对称图形等对

4、称图形，正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，圆也是。在代数中同样有对称美的存在。例如，我们所熟知的杨辉三角。在杨辉三角中，从第三行起每个数都是它肩头两个数之和（除每行首末两数外），每行正好是相应二项式展开式的系数。它具有对称性，每行中与首末两端等距离之数相等，即 Crn=Cn-rn。 2.奇异美 数学中有许多奇特美妙的例子，它们显示了大自然的奇妙。徐利治教授说：“奇异是一种美，奇异到极度更是一种美。”下面就先让我们一同回顾一下充满奇异的经典之例黄金分割。黄金分割是数学中的一种比例关系，把单位线段1分成x与1-x两段，使之满足x：1=（1-x）：x，解此方程得其正根，这种分割叫做黄金分割。另

5、外，几何中的一些基本图形也是很奇异的，如等边三角形，它的三条边相等、三个角相等。等边三角形的三条高线、角平分线、中线，三线合一，与此同时，等边三角形的垂心、内心、重心为同一个点。这是多么神奇而美妙的一个图形啊。 3.简洁美 简洁性也是数学美的一个基本内容，数学的简洁美主要体现在其语言上。数学往往通过简洁的语言就能表达出一个深刻的道理，它是人类思想表达经济化要求的反映，它同样给人以美感。正如爱因斯坦所说：“美在本质上终究是简单性。”最简单例子便是代数运算中乘法与幂运算的引进，它避免了重复的加法运算，提高了运算效率。 再如欧拉给出的公式V-E+F=2，堪称“简洁美”的典范。世界上的多面体有多少没有

6、人能说清楚。但它们的顶点数V、棱数E、面数F，都必须服从欧拉给出的公式，一个如此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性。像欧拉公式这样形式简洁、内容深刻、作用很大的定理还有许多。 二、研究数学美的意义 马克思说：“社会的进步就是人类对美的对求的结晶”。人类社会历史发展和自然界的进化告诉人们：一切事物生存和发展所共同遵守的法则是：美战胜丑。为此，美学家断言：美是一切事物生存和发展的本质特征。对数学的研究，人们自觉不自觉地都在使用美学规律。纵观数学发展史，可以得出这样的结论：数学的发展是人们对于数学美的追求的结晶。数学（特别是现代教学）作为自然科学的基础，也是指导国民经济的工具。数学本身就有许多

7、美的特征，它们是形象、生动而具体的。随着时代的进步，世界各国的文化建设也不断加强，人类对精神文明建设的要求也在不断提高，对数学美的认识在一步步深入。生活中的太多东西都涉及数学因素，一栋大楼的建成需要数学的计算，一首动听的歌谣需要数学美的帮助，欣赏一幅名画需要借助数学美的眼光。现在的课堂里有一大部分学生已经失去了对数学的热爱，他们讨厌做数学题，那些所谓的“好学生”也仅仅是数学考试成绩优异。只追求高分的不良风气严重影响对真理的探索。了解数学之美，从美学角度看待数学中的问题，并结合实际，就会发现数学是一门非常重要的学科，而且数学也是一门非常诱人的学科，它其中奥妙无穷，引人入胜。数学的对称性、奇异性、

8、简洁性等诸方面都展现着数学自身的美，这些一旦让人觉知，一旦被人认识，至少可以改变人们对数学固有的偏见：枯燥、干瘪、乏味和脱离现实。把数学，特别是现代数学中美的现象展现出来，再从美学角度再认识，这不仅是对人们观念的一种启迪，同时可帮助人们去思考、去探索、去研究、去发掘，能激发人们对数学的热爱之情，从而更好地利用数学解决实际中的难题。学习数学美有助于培养良好的思维品质，首先是锻炼学生的逻辑思维能力，使其学会逻辑思维方法，做事严谨，有理有据；其次是形成一种良好的思维习惯，培养良好的心理素质，做事不畏艰难险阻，不怕难解的数学题与复杂的计算；最后是培养理性思维。人类在很多时候总是很感性，容易在某些情况下造成不良后果，通过学习数学，理性思维不断加强，有助于个人和社会的发展。 三、将数学广泛应用到其他各个领域 数学在现实生活的许多方面都扮演着重要角色。例如，国情教育方面。国民经济持续增长以及增长率、计划生育、土地资源的利用率、森林覆盖面积、列车提速等，里面有多少统计数据需要利用美丽的数学去理解和分析？又如，经济与金融方面。工资征税率、某股票的变化走势、贷款利率的调整、基金的盈亏、某企业所交税款等，经济是任何一个国家发展的基础，但经济