北师大版数学八年级上册小专题(一)　利用勾股定理解决折叠与展开问题(选做)

1、教育精选小专题(一)利用勾股定理解决折叠与展开问题(本专题的部分习题有难度，请根据实际情况选做)类型1利用勾股定解决平面图形的折叠问题1如图所示，有一块直角三角形纸片，C90°，AC4 cm，BC3 cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为( ) A1 cm B1.5 cm C2 cm D3 cm2如图，长方形ABCD的边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB6，ABF的面积是24，则FC等于( ) A1 B2 C3 D43如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC5 cm，BC10 cm，将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕

2、为DE，则CD的长为( ) A. cm B. cm C. cm D. cm4如图，在长方形纸片ABCD中，AB8 cm，把长方形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若AF cm，则AD的长为( ) A4 cm B5 cm C6 cm D7 cm5(铜仁中考)如图，在长方形ABCD中，BC6，CD3，将BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C处，BC交AD于点E，则线段DE的长为( ) A3 B. C5 D.6如图，在RtABC中，B90°，AB3，BC4，将ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B重合，AE为折痕，则EB_7如图，在RtABC中，C90°，B

3、C6 cm，AC8 cm，按图中所示方法将BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C点，那么ADC的面积是_8如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B处，点A的对应点为点A，且BC3，求AM的长类型2利用勾股定理解决立体图形的最短路径问题9已知，如图是一个封闭的正方体纸盒，E是CD中点，F是CE中点，一只蚂蚁从一个顶点A爬到另一个顶点G，那么这只蚂蚁爬行的最短路线是( ) AABCG BACG CAEG DAFG10如图，在一个长为2 m，宽为1 m的长方形草地上放着一根长方体的木块，它的棱和场地宽AD平行且棱长大于AD，木块从正面看是边长为0.2 m的正

4、方形，一只蚂蚁从点A处到达C处需要走的最短路程是_m(精确到0.01 m)11一位同学要用彩带装饰一个长方体礼盒长方体高6 cm，底面是边长为4 cm的正方形，从顶点A到顶点C如何贴彩带用的彩带最短？最短长度是多少？12(青岛中考改编)如图，圆柱形玻璃杯，高为12 cm，底面周长为18 cm，在杯内离杯底3 cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离的平方是多少？13如图，一个长方体形状的木柜放在墙角处(与墙面和地面均没有缝隙)，有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处(1)请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；(2

5、)当AB4，BC4，CC15时，求蚂蚁爬过的最短路径的长参考答案1.A2.B3.D4.C5.B6.1.57.6 cm28.连接BM，BM.因为四边形ABCD为正方形，所以AD90°.由题意得：DB936，BMBM.设AMx，则DM9x.由勾股定理得：x292BM2，(9x)262BM2，所以x292(9x)262，解得x2，即AM的长为2.9.C10.2.6011把长方体的面DCCD沿棱CD展开至面ABCD上，如图构成矩形ABCD，则A到C的最短距离为AC的长度，连接AC交DC于O，易证AODCOC.ODOC.即O为DC的中点，由勾股定理得AC2AD2DC28262100，AC10 cm.即从顶点A沿直线到DC中点O，再沿直线到顶点C，贴的彩带最短，最短长度为10 cm.12.如图，将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A，连接AC即为最短距离AC2AD2CD292132250(cm2)13.(1)如图，木柜的表面展开图是两个长方形ABC1D1和ACC1A1.蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图所示的