2025版一轮高考总复习数学第五章　数列第四节　数列的通项公式_第1页
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文档简介

第四节数列的通项公式1.掌握等差、等比数列的通项公式.2.掌握特殊的非等差、等比数列的几种常见的求通项公式的方法.累加法求通项公式【例1】已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，a2＝3，且Sn＋1＋Sn－1＝2n＋2Sn（n≥2），则数列{an}的通项公式an＝（）A.1－2n B.2nC.2n－1 D.2听课记录解题技法如果数列{an}的递推公式满足an＋1－an＝f（n）的形式，且f（n）可求和，那么就可以运用累加法an＝（an－an－1）＋（an－1－an－2）＋（an－2－an－3）＋…＋（a2－a1）＋a1（n≥2），并验证a1，求出数列{an}的通项公式.已知数列{an}，a1＝1，1an+1－1an＝n＋1，则数列{an}的通项公式累乘法求通项公式【例2】已知数列{an}满足a1＝14，an＋1＝n+14nan（n∈N*），则anA.14nC.n D.4n听课记录解题技法如果数列{an}的递推公式满足an+1an＝f（n）（an≠0）的形式，且f（n）可求积，那么就可以运用累乘法an＝anan－1·an－1an－2·an－2an－3已知a1＝2，an＋1＝2nan，则数列{an}的通项公式an＝.构造法求通项公式类型1形如an＋1＝can＋d（c≠0，d≠0且c≠1）型【例3】设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，Sn＋1－2Sn＝1（n∈N*），则通项公式an＝（）A.2n B.2n－1C.2n＋1 D.2n听课记录解题技法求解递推公式形如an＋1＝can＋d（c≠0，d≠0且c≠1）的数列{an}的通项公式的关键：一是利用待定系数法构造an＋1＋λ＝c（an＋λ）的形式；二是证明{an＋λ}为等比数列（其中λ＝dc类型2形如an＋1＝can＋f（n）（c≠0）型【例4】已知数列{an}满足an＋1＝2an－n＋1（n∈N*），a1＝3，则an＝.听课记录解题技法an＋1＝can＋f（n）（c≠0）型数列的求解策略（1）当f（n）＝an＋b（a≠0）时，即an＋1＝can＋an＋b，可利用待定系数法构造等比数列，即令an＋1＋x（n＋1）＋y＝c（an＋xn＋y），与已知递推式比较，解出x，y，从而转化为{an＋xn＋y}是公比为c的等比数列，进而求解；（2）当f（n）＝rpn（p，r≠0）时，即an＋1＝can＋rpn：①将原递推式化为an＋1＋λpn＋1＝c（an＋λpn），比较系数，用待定系数法求得λ；②将原递推公式两边同时除以pn＋1，得an+1pn+1＝cp·anpn＋rp，引入辅助数列{bn}（其中bn＝anpn），类型3形如an＋1＝ranpan＋c（r，p，c为常数，r＞0，p，c【例5】在数列{bn}中，b1＝－1，bn＋1＝bn3bn+2，n∈N*，则通项公式bA.12nC.12n－听课记录解题技法形如an＋1＝ranpan＋c（r，p，c为常数，r＞0，p，c，an≠0）型数列的求解方法是等式两边同时

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