北师大版数学七年级下册期末复习(三)　变量之间的关系

1、教育精选期末复习(三)变量之间的关系各个击破命题点1用表格表示的变量间关系【例1】下面的表格列出了一个试验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b与下降高度d的关系，下面能表示这种关系的式子是(C)d5080100150b25405075Abd2Bb2dCb Dbd25【思路点拨】这是一个用图表表示的关系，可以看出d是b的2倍，即可得关系式【方法归纳】利用表格表示两个变量之间关系，其对应值清晰明了，但它们之间的关系不够明朗，要结合数据加以分析才能发现潜在的规律从表示自变量与因变量的表格中辨识自变量与因变量，一般第一栏为自变量，第二栏为因变量1已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表

2、，则y与x之间的关系式可能是(C)x101y343A.y3x Byx4Cyx24 Dy2某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有一家印刷社，收费y(元)与印刷数量x(张)之间关系如表：印刷数量x(张)100200300400收费y(元)15304560(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)从上表可知：收费y(元)随印刷数量x(张)的增加而增大；(3)若要印制1 000张宣传单，收费多少元？解：(1)上表反映了印刷数量和收费两个变量之间的关系，印刷数量是自变量，收费是因变量(3)由上表可知：印刷数量每增加100张，收费增加15元，

3、所以每张的价格是0.15元所以收费y(元)与印刷数量x(张)之间的关系式为y0.15x.当x1 000时，y0.15×1 000150(元)故要印制1 000张宣传单，收费150元命题点2用关系式表示的变量间关系【例2】如图所示，圆柱的高为10 cm，当圆柱的底面半径变化时，圆柱的体积也发生变化(1)在这个变化过程中，圆柱的底面半径是自变量，圆柱的体积是因变量；(2)请你求出圆柱的体积V(cm3)与圆柱的底面半径R(cm)之间的关系式；(3)R的值能为负值吗？为什么？(4)当圆柱的底面半径从2 cm变化到5 cm时，圆柱的体积变化了多少？(最后结果保留)【思路点拨】(1)题目中有两个

4、变量，主动变化的量是圆柱的底面半径，随之变化的是圆柱的体积；在(2)中，根据圆柱的体积底面积×高即可求出V与R之间的关系式；由于R为圆柱的底面半径，所以(3)中R不能为负值；在(4)中，分别求出R12 cm和R25 cm时圆柱的体积，其差值即为体积的变化量【解答】(2)因为圆柱的体积底面积×高，所以VR2×1010R2.(3)因为R为圆柱的底面半径，所以R>0，因此R不能为负值(4)因为10R10R10·5210·2210·(5222)210，所以圆柱体积增加了210 cm3.【方法归纳】当变量之间的关系以图形形式表示时，可根据

5、图形特点寻找有关变量的等量关系然后根据等量关系列出关系式值得注意的是，为使实际问题有意义，在求出变量之间的关系式后，要根据具体的题目要求，确定自变量的取值范围3一张长方形餐桌的四周可以坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按照如图方式进行拼接(1)设四周所坐人数为y，餐桌的张数为x，试写出这种拼接方式中y与x之间的关系式；(2)若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？(3)若用餐人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？解：(1)y4x2.(2)当x4时，y4×4218(人)；当x8时，y4×8234(人)(3)由题意，得904x2，解得x22.故用餐人数有90人，则这

6、样的餐桌需要22张命题点3用图象表示的变量间关系【例3】下列四幅图象近似刻画两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序(D)一辆汽车在公路上匀速行驶(汽车行驶的路程与时间的关系)；向锥形瓶中匀速注水(水面的高度与注水时间的关系)；将常温下的温度计插入一杯热水中(温度计的读数与时间的关系)；一杯越来越凉的水(水温与时间的关系)A BC D【思路点拨】观察图象的走势，并与实际情景相联系是解决此题的关键【方法归纳】解决此类题重在观察图象并对图象上的数量关系和走势进行分析，抓住图象的转折点，这些转折点往往是运动状态发生改变或者相互的数量关系发生改变的地方4土地沙漠化是人类生存的大敌，某

7、地原有绿地a万公顷，由于人们环保意识不强，植被遭到严重破坏，经观察前段时间土地沙漠化速度为0.1万公顷/年，当人们意识到环境恶化的危害性之后，决定改变环境，以每年0.3万公顷的速度进行绿化，那么该地的绿地面积与时间的关系可用下图中的哪一个来近似地刻画(D),A),B),C),D)5(义乌中考)小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家如图是小明离家的路程y(米)与时间t(分)的图象，则小明回家的速度是每分钟步行80米整合集训一、选择题(每小题3分，共24分)1小亮以每小时8千米的速度匀速行走时，所走路程s(千米)随时间t(小时)的增大而增大，则下列说法正确的是(C)A8和s，t都是变量 B8和t

8、都是变量Cs和t都是变量 D8和s都是变量2已知三角形ABC的面积为2 cm2，则它的底边a(cm)与底边上的高h(cm)之间的关系为(D)Aa4h Bh4aCa Da3(重庆中考)2016年5月10日上午，小华同学接到通知，他的作文通过了我的中国梦征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是(C)4已知某山区平均气温与该山区海拔高度的关系如下表所示：海拔高度/m0100200300400平均气

9、温/2221.521a20则表中a的值为(B)A21.5 B20.5 C21 D19.55一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子(质量非常轻的空心小圆球)后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间用x表示注水时间，用y表示浮子的高度，则用来表示变量y与x之间关系的选项是(B)6(衡阳中考)小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程中离家的距离s(米)与散步所用时间t(分钟)之间的关系，根据图象，下列信息错误的是(A)A小明看报用时8分钟B公共阅报栏距小明家20

10、0米C小明离家最远的距离为400米D小明从出发到回家共用时16分钟7贝贝利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：输入12345输出那么，当输入数据8时，输出的数据是(C)A.B.C.D.8如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S(阴影部分)，则变量S与t的大致图象为(A)二、填空题(每小题4分，共24分)9圆的周长C与圆的半径r之间的关系式为C2r，其中常量是2，10一蜡烛高20厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)之间的关系式是h204t11如

11、图是某个计算y值的程序，若输入x的值是，则输出的y值是12下面由小木棒拼出的系列图形中，第n个图形由n个正方形组成，请写出第n个图形中小木棒的根数S与n的关系式S3n113火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y(米)与火车行驶时间x(秒)之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：火车的长度为120米；火车的速度为30米/秒；火车整体都在隧道内的时间为25秒；隧道长度为750米其中正确的结论是(把你认为正确结论的序号都填上)14如图反映的过程是：妈妈带小米从家去附近的动物园玩，他们先去鳄鱼馆看鳄鱼，又去熊猫馆看熊猫，然后回家如果鳄鱼馆和熊猫馆的距离为m千米，小米在熊猫馆比在鳄鱼馆多用了n分钟，

12、那么m0.5，n8三、解答题(共52分)15(10分)青春期男、女生身高变化情况不尽相同，下图是小军和小蕊青春期身高的变化情况(1)上图反映了哪两个变量之间的关系？自变量是什么？因变量是什么？(2)A，B两点表示什么？(3)小蕊10岁时身高多少？17岁时呢？(4)比较小军和小蕊青春期的身高情况有何相同与不同解：(1)反映了身高随年龄的变化而变化的关系，自变量是年龄，因变量是身高(2)A点表示小军和小蕊在11岁时身高都是140厘米，B点表示小军和小蕊在14岁时身高都是155厘米(3)小蕊10岁时身高130厘米，17岁时身高160厘米(4)相同点：进入青春期，两人随年龄的增长而快速长高，并且在11

13、岁和14岁时两人的身高相同；不同点：11岁至14岁间小蕊的身高变化比小军的快些，14岁后小军的身高变化比小蕊的快些16(10分)如图所示，在ABC中，底边BC8 cm，高AD6 cm，E为AD上一动点，当点E从点D沿DA向点A运动时，BEC的面积发生了变化(1)在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？(2)若设DE长为x(cm)，BEC的面积为y(cm2)，求y与x之间的关系式解：(1)ED长度是自变量，BEC的面积是因变量(2)y与x的关系式为y4x.17(10分)新成药业集团研究开发了一种新药，在试验药效时发现，如果儿童按规定剂量服用，那么2小时的时候血液中含药量最高，接着逐步衰减，每毫

14、升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)的变化如图所示当儿童按规定剂量服药后：(1)何时血液中含药量最高？是多少微克？(2)A点表示什么意义？(3)每毫升血液中含药量为2微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效期是多长？解：(1)服药后2小时血液中含药量最高，最高是4微克(2)A点表示血液中含药量为0.(3)有效期为5小时18(10分)如图，用一段长为60 m的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的长方形菜园ABCD，设与墙平行的篱笆AB的长为x m，菜园的面积为y m2.(1)试写出y与x之间的关系式；(2)当AB的长分别为10 m和20 m时，菜园的面积各是多少？解：(1)因为与墙平行的篱笆AB的长为x m，所以长方形的另一边长为 m，则长方形的面积为·x m2.所以y与x之间的关系式为：y·xx230x.(2)当x10时，y×10230×10250(m2)；当x20时，y×20230×20400(m2)19(12分)一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折