配方法”的应用

1、初三数学期末复习专题提优“配方法”的应用配方法就是把一个代数式配成正整数次幕的形式，初中阶段用得最多的是配平方，故该专题所讨论的是使数学式子出现完全平方式的恒等变形，即a2 2ab b2 (a b)2中，左端缺少某些项时需要配上缺项，使它成为一个完全平方式.主要有两种表现形式：配中项2ab或配一个平方项b2(或a2)，配中项时要根据a2,b2找出a,b，决定2ab， 配平方项b2，贝卩要从a,2ab的具体表现形式分析出a,b，添上b2.它的推广形式较多，如：a2 b2 c2 ab be ca - (a b)2 (b c)2 (c a)22一元二次三项式的配方：ax2 bx c a(x )2 如

2、丄.2a 4a配方后如何使用配方结果，归纳起来有如下几种常见情况：(1)在实数范围内产生非负数。配方是一种出现平方式的恒等变形，因而具有在实数范围内产生非负数的特殊功能，这也是配方法最为基本的应用形式.配方后使用公式a2 b2 (a b)(a b).(3) 配方后应用根与系数的关系或求对称多项式的值.(4) 配方后求函数的极值或完成对判别式的判断等.1. 关于多项式2x2 8x 5的说法正确的是()A.有最大值13B.有最小值3C.有最大值37D.有最小值12. 已知P m 1,Q m2 m ( m为任意实数)，则p、q的大小关系为()1515A. P QB. P QC. P QD.不能确定3

3、. 若实数 m、n 满足 4m2 12m n2 2n 10 0 ,则函数 y x2m 4n n 2是()A.正比例函数B.一次函数C.反比例函数D.二次函数4. 将x2 6x 3配方成(x m)2 n的形式，则m二.5.若代数式x2 6x b可化为(x a)2 1，则a b的值是.6. 已知实数m,n满足m n2 1 ,则代数式m2 2n2 4m 1的最小值等于.7. 已知x2 y2 4x 6y 13 0, x,y均为实数，求xy的值.8. 已知 x2 y2 x y 2xy -，求 y x.49. 因式分解：(1) x4 4；(2) (m2 1)(n2 1) 4mn.10. 当a,b为何值时，

4、方程x2 2(1 a)x (3a2 4ab 4b2 2) 0有实根.11. “ a2 0 ”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式例如：x24x 5x24x 41 (x 2)212 2 2Q (x 2)0, (x2)11,x 4x 5 1.试利用“配方法”解决下列问题：(1)已知 x2 4x y2 2y 5 0，求 x y 的值；比较代数式：x2 1与2x 3的大小.12. 设 x,y, z为实数，求证：x2 y2 z2 xy xz yz .13. 阅读材料：把形如ax2 bx c的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆

5、写，即a2 2ab b2(a b)2.例如:(x 1)2 3、(x 2)2 2x、(x 2)2 3x2是x2 2x 4的三种不同形式的配24方(即“余项”分别是常数项、一次项、二次项).请根据阅读材料解决下列问题：(1) 比照上面的例子，写出x2 4x 9三种不同形式的配方；(2) 将a2 ab b2配方(至少两种不同形式);(3) 已知 a2 b2 c2ab3b2c40,求a b c 的值.14. 已知 x ，证明：x6x4x214x3.参考答案1.A2.C3.B4.35.116.47. xy88. y x129.(1) X4 4 (x2 2x 2)( X2 2 2x)（m21)(n21)4mn (mn 1 nm)(m n 1nm)10. a1,b1211.(1)xy 1(2)2 x1 2x312. x22y2 z(xy1xz yz)(x、2 1 (y