正态总体方差的假设检验ppt课件

1、单个总体的情况单个总体的情况两个总体的情况两个总体的情况课堂练习课堂练习小结小结第三节第三节 正态总体方差的假设检验正态总体方差的假设检验一、单个总体的情况2022220010:,:.HH12,nxxx22( ,), ,XN 设总体设总体 均属未知，均属未知， 是来自是来自X的样本，要求检验假的样本，要求检验假 设显著性水平为设显著性水平为 ）：）： 为已知常数。为已知常数。2s20H220s0H2220(1)ns2220(1)(1).nsn由于由于 是是 的无偏估计，当的无偏估计，当 为真时为真时 ，比值，比值 一般来说应在一般来说应在1附近摆动，而不应过分大于附近摆动，而不应过分大于1或过

2、分小于或过分小于1。由于当。由于当 为真时为真时, 我们取我们取 作为检验统计量，如上所说作为检验统计量，如上所说知道上述检验问题的拒绝域具有以下的形式：知道上述检验问题的拒绝域具有以下的形式：22220(1)nsk22120(1)nsk或或22220(1)nsk22120(1)nsk或或2212122(1),(1)knkn220022122200(1)(1)(),(22nsnsPkPk00H H12,k k2022122200(1)(1)()(nsnsPkk此处的此处的 值由下式确定：值由下式确定： P回绝回绝 为真为真 为计算方便起见，习惯上取为计算方便起见，习惯上取 （3.1） 故得故得

3、 2222220(1)(1)nsn222120(1)(1)nsn于是得拒绝域为于是得拒绝域为 或或上述检验法为上述检验法为 检验法。关于方差检验法。关于方差 的单边检的单边检验法得拒绝域已在附表中给出。验法得拒绝域已在附表中给出。解解 ,5000:,5000: 2120 HH要检验假设要检验假设,26 n,02. 0 ,500020 ,314.44)25()1(201. 022/ n)02. 0( 例例1 1 某厂生产的某种型号的电池某厂生产的某种型号的电池, , 其寿命长期其寿命长期以来服从方差以来服从方差 =5000 ( =5000 (小时小时2) 2) 的正态分布的正态分布, , 现有一

4、批这种电池现有一批这种电池, , 从它生产情况来看从它生产情况来看, , 寿命的寿命的波动性有所变化波动性有所变化. . 现随机的取现随机的取2626只电池只电池, , 测出其测出其寿命的样本方差寿命的样本方差 =9200( =9200(小时小时2). 2). 问根据问根据这一数据能否推断这批电池的寿命的波动性较以这一数据能否推断这批电池的寿命的波动性较以往的有显著的变化往的有显著的变化? ?2 2s,524.11)25()1(299. 022/1 n )1( 202 sn,524.11拒绝域为拒绝域为: )1( 202 sn或或. 4.3144 465000920025)1( 202 sn因

5、因为为 , 4.3144 , 0H所以拒绝所以拒绝 认为这批电池的寿命的波动性较以往的有认为这批电池的寿命的波动性较以往的有显著的变化显著的变化.解解 , 1 . 0:, 1 . 0: 2120 HH要检验假设要检验假设,25 n,415.36)24(205. 0 4 .471 . 01975. 024)1( 202 sn因为因为,415.36 ,0H所所以以拒拒绝绝认为该车床生产的产品没有达到所要求的精度认为该车床生产的产品没有达到所要求的精度. 例例2 2 某自动车床生产的产品尺寸服从正态分布某自动车床生产的产品尺寸服从正态分布, ,按规定产品尺寸的方差按规定产品尺寸的方差 不得超过不得超

6、过0.1, 0.1, 为检为检验该自动车床的工作精度验该自动车床的工作精度, , 随机的取随机的取2525件产品件产品, , 测得样本方差测得样本方差 s2=0.1975, . s2=0.1975, . 问该车床生产的产品是否达到所要求的精度问该车床生产的产品是否达到所要求的精度? ?2 86. 3 x)05. 0( 例例3 (3 (续第八章第二节例续第八章第二节例1)1)如果只假设切割长如果只假设切割长度服从正态分布度服从正态分布, , 问该机切割的金属棒长度的标问该机切割的金属棒长度的标准差有无显著变化准差有无显著变化? ?)05. 0( 解解 , , ),( 22均为未知均为未知因为总体

7、因为总体 NX ,15. 0:,15. 0: 10 HH要要检检验验假假设设,15 n,48.10 x,05. 0 ,0225. 0:,0225. 0: 2120 HH即即,056. 02 s )1( 202 sn 因为因为 ,844. 430225. 0056. 014 查表得查表得,629. 5)14()1(2975. 022/1 n,119.26)14()1(2025. 022/ n0225. 0056. 014)1( 202 sn于是于是 ,0H所所以以拒拒绝绝认为该机切割的金属棒长度的标准差有显著变化认为该机切割的金属棒长度的标准差有显著变化. ,119.26844. 43 二、两个

8、总体二、两个总体 的情况的情况),(),(222211 NN,),( , 21121的的样样本本为为来来自自正正态态总总体体设设 NXXXn , 222121均均为为未未知知又又设设 , : , : 2221122210 HH需要检验假设需要检验假设: ,),(,22221的的样样本本为为来来自自正正态态总总体体 NYYYn ., ,2221SS其样本方差为其样本方差为且设两样本独立且设两样本独立 , 0为为真真时时当当H),()(22222121SESE , 1为真时为真时当当H),()(22222121SESE , 1为真时为真时当当H , 2221有偏大的趋势有偏大的趋势观察值观察值SS

9、, 2221kss 故拒绝域的形式为故拒绝域的形式为 :的值由下式确定的值由下式确定此处此处 k , 00HHP拒绝拒绝为真为真 kSSP22212221 )1 (,2221222122212221 因为因为kSSP, , 00 HHP拒拒绝绝为为真真要要使使. 222122212221 kSSP只需令只需令).1, 1(2122212221 nnFSS 根据第六章根据第六章2定理四知定理四知).1, 1(212221 nnFssF 检验问题的拒绝域为检验问题的拒绝域为上述检验法称为上述检验法称为 F 检验法检验法.).1, 1( 21 nnFk即即例例4 4 两台车床加工同一零件两台车床加工

10、同一零件, , 分别取分别取6 6件和件和9 9件件测量直径测量直径, , 得得: : 假定零件直径服从正态分布假定零件直径服从正态分布, , 能否据此断定能否据此断定 0.357.0.345,22 yxss.22yx )05. 0( 解解本题为方差齐性检验本题为方差齐性检验:.:,:221220yxyxHH 22yxssF 取取统统计计量量,82. 4)8, 5(025. 0 F,9644. 0357. 0345. 0 ,148. 0)8, 5(975. 0 F,82. 4148. 0 F , 0H故接受故接受.22yx 认认为为例例5 5 分别用两个不同的计算机系统检索分别用两个不同的计算

11、机系统检索1010个资料个资料, , 测得平均检索时间及方差测得平均检索时间及方差( (单位单位: :秒秒) )如下如下: :解解,21. 1,67. 2,179. 3,097. 322 yxssyx假定检索时间服从正态分布假定检索时间服从正态分布, 问这两系统检索资问这两系统检索资料有无明显差别料有无明显差别? 根据题中条件根据题中条件, 首先应检验方差的齐性首先应检验方差的齐性.:,: 221220yxyxHH 假假设设,03. 4)9, 9(025. 0 F,248. 0)9, 9(975. 0 F 22yxssF 取取统统计计量量,12. 221. 167. 2 )05. 0( ,03

12、. 412. 2248. 0 F , 0H故接受故接受.22yx 认认为为 , yx 再再验验证证.:,: 10yxyxHH 假假设设,11 21nnSYXtw 取统计量取统计量.2)1()1( 212222112 nnSnSnSw其中其中2222012112:,:.HH0.12,(1,2)iii 211(,)N 222(,)N 2210.34()smm2220.29()smm 例例6 研究机器研究机器A和机器和机器B生产的钢管的内径生产的钢管的内径 ，随机抽取机器随机抽取机器 A 生产的管子生产的管子18 只，测得样本方差只，测得样本方差 ；抽取机器；抽取机器B生产的管子生产的管子13只，只， 测得样本方差测得样本方差 。设两样本相互独。设两样本相互独立，且设由机