结构力学 力法

1、、任务计算超静定结构的内力和位移。、任务计算超静定结构的内力和位移。、依据静力平衡条件、变形协调条件。、依据静力平衡条件、变形协调条件。、超静定结构的两种基本解法：、超静定结构的两种基本解法：力 法以结构的多余未知力作为基本未知量。位移法以结构的结点位移作为基本未知量。14-1 4-1 超静定结构概述超静定结构概述一、超静定结构的特征一、超静定结构的特征l几何组成：几何不变且无多余约束。1 1、静定结构、静定结构l静力解答：仅用静力平衡条件可确定所有反力和内力， 且其解答是唯一的。2 2、超静定结构、超静定结构l几何组成：几何不变且有多余约束。l静力解答：未知力个数大于平衡方程个数，仅用静力平

2、衡条件不能求出所有反力和内力，满足平衡条件的解答有无穷多组。二、常见超静定结构的类型二、常见超静定结构的类型梁梁刚架刚架桁架桁架拱拱铰接排架铰接排架组合结构组合结构三、超静定结构的分析方法三、超静定结构的分析方法超静定结构超静定结构 解法解法 力法力法 位移法位移法 力矩分配法力矩分配法 矩阵位移法矩阵位移法 4-2 4-2 力法的基本原理力法的基本原理11XP11X11一、基本概念一、基本概念q（1）平衡条件EIq（a）原结构（b）基本结构（c）（d）如图（b）当 取任何值都满足平衡条件。1X（2）变形条件=q基本未知量基本未知量+1 111P01X1111X 1111111X0XP1111

3、力法方程力法方程2ql21X1图乘法PMl1M解力法方程 得qlX8313EI322EI1311llll8EIq2q3EI1421pllll4310XP1111绘弯矩图，采用两种方法：（1）静定结构作图8ql3EIql8ql216ql2M（2）叠加法P11MXMM二、超静定次数的确定（去约束法）二、超静定次数的确定（去约束法）一个结构所具有的多余约束数就是它的超静定次数。P1X1XPQA1X1X2X2X1次超静定2次超静定切断一根链杆等于去掉一个约束去掉一个单铰等于去掉两个约束PPQP1X1X2X2X3X3X3次超静定切断一根梁式杆等于去掉三个约束P1次超静定在连续杆中加一个单铰等于去掉一个约

4、束1X1XPP3次超静定一个无铰封闭圈有三个多余联系1X1X2X2X3X3X注：基本结构有多种选择1次超静定EIqq1X1Xqq1Xq1X三、力法的典型方程三、力法的典型方程PP1X2XPP1P20022221211212111PPXXXX1X22212基本结构基本未知量基本未知量1X11121位移条件方程0021力法典型方程推广：n次超静定结构0X.XX.0X.XX0X.XXnPnnn22n11nP2nn2222121nPnn12121111）ij,iP的物理意义；2）由位移互等定理jiij；3） 表示柔度，只与结构本身和基本未知力的选择有关，与外荷载无关；ij4）柔度系数的性质主系数0ii

5、副系数000ijij位移的地点产生位移的原因5）适用于任何外因的作用。如温度改变或支座位移作用时，该自由项 为 或 即可。iPitic四、力法计算超静定结构的步骤四、力法计算超静定结构的步骤1 1）确定超静定次数，解除多余约束代以多余约束力，）确定超静定次数，解除多余约束代以多余约束力，建立力法基本结构建立力法基本结构; ;2 2）建立力法典型方程）建立力法典型方程; ;3 3）作单位力内力图和荷载内力图，计算柔度系数和自）作单位力内力图和荷载内力图，计算柔度系数和自由项由项; ;4 4）求解典型方程，得基本未知量）求解典型方程，得基本未知量; ;5 5）根据叠加原理作内力图，并校核。）根据叠

6、加原理作内力图，并校核。4-3 4-3 超静定刚架和排架超静定刚架和排架一、刚架一、刚架P=3kN3m3m3m3mq=1kN/mI2I2I12341、基本结构与基本未知量：21X,X2、典型方程 0022221211212111PPXXXX1X2X基本结构1X2X基本结构1X2X基本结构（注：基本结构的多样性，此处我们选用基本结构） 18279PM1X16631M1X2662M3、系数与自由项EI207dxEIMM1111EI144dxEIMM2222EI135dxEIMM212112EI702dxEIMMP1P1EI520dxEIMMP2P24、 解方程得kN11. 1XkN67. 2X21

7、5、求内力P2211MXMXMM2.6721.333.564.335.66mkNM注：超静定结构受荷载作用，它的反力和内力与杆件刚度相对值有关， 与其绝对值无关。2X2X1X1X二、铰接排架二、铰接排架mkN6 .17mkN2 .43441101 .10cmI12.831.598.1相对值mkN6 .17mkN2 .43I1I2I3I3I4I41EA 2EA 444108 .81cmI442106 .28cmI443101 .16cmI基本结构1、基本结构与基本未知量：21X,X0022221211212111PPXXXX209 .504 .73211222115 .49303P2P1kNXk

8、NX73. 033. 4211X1X11M9.359.356.756.752M2X1X217.643.2PMmkN6 .17mkN2 .432、典型方程 3、系数与自由项4、 解方程得PMXMXMM22114.91811.36.311.331.92.7mkNM5、求内力aaP123456P1X1X各杆EA=常数1X11X11212121211NPPPPP20（1）基本体系与未知量1X（2）力法方程0XP1111PN（3）系数与自由项aEAlNEAEAlN22211212111223211111PaEAlNNEAEAlNNPPP三、超静定桁架三、超静定桁架基本结构aaP0.396P0.396P0

9、.396P-0.604P-0.854P-0.56PN（4）解方程PPX854. 04222231（5）内力PNXNN11四、组合结构四、组合结构（1）基本体系与未知量1X（2）力法方程0XP1111（3）系数与自由项1X1X基本结构m3kN2 .74m1m35212111107869.29EAlNdxEIM5111101290.1154EAlNNdxEIMMPPP1X11N1X11MPM21021023PN475.8323MkNXP746.381111（4）解方程（5）计算各杆轴力并作弯矩图469. 2N263.61746.38263.61119.58416.54PMXMM11PNXNN11

10、4-4 4-4 对称性的应用对称性的应用一、对称结构及其特性一、对称结构及其特性对称的含义： 结构的几何形状 杆件截面和材料 （E I 、EA、GA等）1EI1EI2EI1、对称结构、对称结构 结构的支座情况对某轴对称。2、对称结构的受荷特性、对称结构的受荷特性（1）受正对称荷载作用时，反力、内力及变形也正对称。（2）受反对称荷载作用时，反力、内力及变形也反对称。1EI1EI2EI受对称荷载的对称结构lllP2PlPP2PlPPP反力、内力对称P2变形对称1EI1EI2EI受反对称荷载的对称结构lllPPPlPPlPPP反力、内力反对称PP变形反对称PP二、利用结构的对称性简化计算二、利用结构

11、的对称性简化计算目标：目标：尽可能多的副系数等于零。尽可能多的副系数等于零。1、选取对称的基本结构和对称及反对称的基本未知力、选取对称的基本结构和对称及反对称的基本未知力1）对称荷载作用下，只考虑对称未知力（反对称未知力为）对称荷载作用下，只考虑对称未知力（反对称未知力为零）零）2）反对称荷载作用下，只考虑反对称未知力（对称未知力）反对称荷载作用下，只考虑反对称未知力（对称未知力为零）为零）3）非对称荷载，可分解为对称和反对称荷载）非对称荷载，可分解为对称和反对称荷载2、使用组合未知力、使用组合未知力1EI1EI2EIPP/2P/2P/2P/2=+EIEI2EIP P/2EIEI2EI P/2

12、=+EIEI2EI P/2 P/24-54-5温度改变的内力计算温度改变的内力计算一、温度内力的计算一、温度内力的计算1t1t2tt 1t 21、确定基本结构和基本未知力、确定基本结构和基本未知力2、力法典型方程、力法典型方程0022221211212111ttXXXX3、系数及自由项、系数及自由项 ),2(212100tttttthttMNit基本结构1t1t2t1X2X1t1t2t5、计算最后内力、计算最后内力2211XMXMM4、解方程、解方程aa01t01t102t1X1X1a 例例. . 计算图示刚架在温度作用下的内力，各杆计算图示刚架在温度作用下的内力，各杆EI 等于常数等于常数,

13、 ,矩形截面梁高矩形截面梁高为为h，材料温度胀缩系数为，材料温度胀缩系数为 。1X11M11N01111taaaahatEIa343111341521111haaEIXt11XMM 0t10t110t2基本结构1、确定基本结构和基本未知力、确定基本结构和基本未知力2、力法典型方程、力法典型方程3、系数及自由项、系数及自由项4、解方程、解方程5、计算最后内力、计算最后内力aX1Mhlab4-6 4-6 支座移动时的内力计算支座移动时的内力计算1X2Xba基本结构基本结构2Xb1X1、确定基本结构和基本未知力、确定基本结构和基本未知力2、力法典型方程、力法典型方程1111

14、2211cXX 21122222cXX 对基本结构：120, 对基本结构：120,0 3、系数及自由项、系数及自由项jmjjicCR1(1,2, )jn上式中：上式中：jC基本结构的支座位移；基本结构的支座位移； jR由第由第i个单位基本未知力个单位基本未知力 引起基本结构与第引起基本结构与第j j个支座个支座 位移相应的支座反力；位移相应的支座反力； 1iX n原结构的超静定次数；原结构的超静定次数； m原结构中的支座位移的个数。原结构中的支座位移的个数。 4、解方程、解方程nnXMXMXMM22115、求内力、求内力4-7 4-7 超静定结构的位移计算超静定结构的位移计算一、计算方法一、计

15、算方法一般公式：一般公式：kjjjjKKKN dQ dM dRC荷载作用下：荷载作用下：PPPkPKKKNQMNdxkQdxMdxEAGAEI虚力状态的设法：虚力状态的设法：1、将虚单位力加在原超静定结构上；、将虚单位力加在原超静定结构上；2、将虚单位力加在原结构的一个基本结构上；、将虚单位力加在原结构的一个基本结构上；3m3m3m3mq=1kN/mP=3kNI2I2I123421.333.564.335.66mkNM如计算第4点的水平位移H4dxEIMMH431M二、二、荷载作用下超静定结构的位移计算荷载作用下超静定结构的位移计算6M1三、三、温度改变、支座移动作用下超静定结构的位移计算温度

16、改变、支座移动作用下超静定结构的位移计算1、温度改变时超静定结构的位移计算、温度改变时超静定结构的位移计算1mCKCjjKjMMdxR CEI0()tktMNKMtMdxtEIh 2、支座位移时超静定结构的位移计算、支座位移时超静定结构的位移计算4-8 4-8 超静定结构计算结果的校核超静定结构计算结果的校核4-8 4-8 超静定结构计算结果的校核超静定结构计算结果的校核一、平衡条件的校核一、平衡条件的校核MQM要满足整体平衡条件和局部平衡条件水平力不平衡水平力不平衡(园圈中的数字表示截面E I 的相对值)7512522.51511.3kNQ3.711.3147.522.5kNN 2003.7

17、1511.375147.522.52001501006040301520mkNM2m2m4m4m2121竖向力不平衡二、变形条件二、变形条件1112001501006040301520mkNM2m2m4m4m21211M4215301142603021422040111dxEIM8403030404-9 4-9 超静定拱超静定拱X1lf01111PXdsEIMMPP11 略去剪力的影响；当f l /3 时，考虑轴力的影响。X1=1dsEANNdsEIMM111111X1=1状态xyxyP 状态大跨度、大截面拱可忽略第二项只能积分，不能图乘MP=MyM1cos1N1列方程dsEIyMP1dsEA

18、dsEIy2211cos当 f /l1/4 时，可取ds=dxHXP1111y与的计算一、两铰拱计算一、两铰拱计算11在竖向荷载作用下HyMXMMM11sincosHQQcossinHQN计算特点：计算特点：和 只能积分；H推力由变形条件求得；111PH关于位移计算简化的讨论；dsGAQkdsEANdsEIM21212111dsEIMQN21)1 (通常可以略去Q对于扁平拱，当1010181Nlhlf时且%不能忽略122 2、带拉杆的两铰拱、带拉杆的两铰拱为什么要用拉杆？为什么要用拉杆？墙、柱不承担弯矩墙、柱不承担弯矩推力减少了拱肋弯矩推力减少了拱肋弯矩E、I、AE1、A1X111NMX1=1

19、 MP01111PXdxAENdsEANdsEIMl01121212111dsEIMMPP11= 1P其中110112011211AEldxAEdxAENll111111212111AElAEldsEANdsEIM两类拱的比较：两类拱的比较：无拉杆111PHE1A1HH 相当于无拉杆有拉杆11111AElHPE1A100H简支曲梁适当加大E1A1使H*较大，可减小拱肋M，H求出后，计算内力公式与前面一样。13二、对称无铰拱的计算二、对称无铰拱的计算EI=2X2X3X1X（a）（b）（c）（1）利用对称性000333322221211212111PPPXXXXX当附加竖向刚臂长度变化时，就当附加

20、竖向刚臂长度变化时，就可能使：可能使： 2121 = = 12 12 = 0= 0000333322221111PPPXXX14（b）与（）与（c）具有完全等效关系。）具有完全等效关系。此时将图（此时将图（c c）在对称轴位置截断，）在对称轴位置截断，对于两对称内力：对于两对称内力：X X1 1、X X2 2。 X X1 1=1=1作用下，基本体系同侧受拉；作用下，基本体系同侧受拉；X X2 2=1=1作用下，基本体系异侧受拉。作用下，基本体系异侧受拉。即得：y1X1X2X2Xxyyaxy12X11Xxyy1y2N2Q11M01N01QyM2cos)cos(2Nsin)sin(2QdsEIy1

21、2x0另选座标yox则ayydsEIadsEIydsEIay112y15dsEIadsEIydsEIay112令 12=0 则dsEIdsEIya11即：若取刚臂端点到x轴距离为a，则 12=0 ，该点称为弹性中心。形象解释形象解释（a）EIdsy。y（b）ydsEIydsEI11adsEIdsEIyy1等截面时dsdsya要点：1、先计算a；2、将未知力放在弹性中心；3、独立方程， 22考虑N。EI1y1X1X2X2Xxyyax0y16例例1 1、试确定图示园弧拱的弹性中心，、试确定图示园弧拱的弹性中心，EI= =常数，半径常数，半径R=6.25m =6.25m 。xy2.5m00yxdsE

22、IdsEIya11cosRy Rdds 0000sin2cos2RRdRdRa8 . 025. 652/sin0Rl)(9273. 00rada=5.39ml=10mRxya=5.39m17例例2 2、试确定图示刚架的弹性中心。、试确定图示刚架的弹性中心。2X2X3X1X1X2EIEIEI8m4mxymEIEIEIEI667. 238)41(2821)241(24821adsEIdsEIya1118期中试题讲解1. 绘制图2.1所示多跨静定梁的内力图。（12分）6kNABCDEFG2kN6kN2kN/m2m2m1m1m2m6m6kNABCDEFG2kN6kN2kN/m2m2m1m1m2m6m图

23、图 2 2.1 .1 第第二二大题第大题第 1 1 小题图小题图 （1）绘制多跨静定梁的层次如图 （2）求支座反力，结果如图 6kNABCDEFG2kN 6kN2kN/m6kNABCDEFG2kN 6kN2kN/m6kNABCDEFG2kN 6kN2kN/m5kN3kN5kN3kN10kN5kN11kN32kN.m6kNABCDEFG2kN 6kN2kN/m5kN3kN5kN3kN10kN5kN11kN32kN.m （3）绘制内力图 11ABCDEFG53115337511ABCDEFG531153375ABCDEFG3610329ABCDEFG36103292. 求图 2.2 所示桁架，节点C和H上的荷载大小相等，方向相反，并作用在同一直线上，求桁架中杆的内力。 （15 分） 图图 2 2. .2 2 第第二二大题第大题第 2 2 小题图小题图 解：桁架由刚片 AGHF 和 BECD 通过链杆 CG、HE 和 FD 连接而成，用一截面将 CG、HE 和 FD 截断，取右边进行分析，如图： ; 0)(oM 044