证明二经典试题

1、 1. 如图 11, 已知 ABC 为等边三角形, D , E , F 分别在边 BC , CA , AB 上, 且 DEF也是等边三角形.除已知相等的边以外,请你猜想还有哪些相等线段,并证明你的猜 想是正确的.2. 已知,如图 13所示,在 ABC 中, M 在 BC 上, D 在 AM 上, AB =AC , DB =DC .(1求证:MB =MC .(2若问题中的条件不变,还可以得出什么结论?(3如图 14所示,在 ABC 中, M 在 BC 上, D 在 AM 的延长线上, AB =AC , DB =DC . 结论 MB =MC 是 否仍然成立?请证明你的结论.(4如图 15,图 16

2、所示, AB =AC , DB =DC , M 在 AD (或 AD MB =MC 是否仍然 成立?请你证明你的结论. 3. (12分如图 1,点 C 为线段 AB 上一点, ACM , CBN 是等边三角形,直线 AN , MC 交于点 E, 直线 BM 、 CN 交与 F 点。(1求证:AN=BM; (2求证: CEF 为等边三角形; (3将 ACM 绕点 C 按逆时针方向旋转 900,其他条 件不变,在图 2中补出符合要求的图形,并判断第(1 、 (2两小题的结论是否仍然成立(不要求证明 4、 (10分 已知:如图,在等边三角形 ABC 中, D 、 E 分别为 BC 、 AC 上的点,

3、且 AE =CD ,连结 AD 、 BE 交于点 P ,作 BQ AD ,垂足为 Q .求证:BP =2PQ . 5、 (12分如图,已知 ABC 中, 10AB AC =厘米, D 为 AB 的中点.(1如果点 P 在线段 BC 上以 3厘米 /秒的速度由 Q 在线段 CA 上由 C 点 向 A 点运动.若点 Q 的运动速度与点 P BPD 与 CQP 是否全等,请说明理 由;若点 Q 的运动速度与点 P Q 的运动速度为多少时,能够使 BPD 与 CQP 全等?(2 若点 Q P 以原来的运动速度从点 B 同时出发, 都逆时针沿 ABC 三边运动,求经过多长时间点 P ABC 的哪条边上相

4、遇? 6. 如图,正方形 ABCD 的面积是 1, M 是 AB 的中点,则图中阴影部分的面积是 . (7题 7. 如图, 将边长为 3+的等边 ABC 折叠, 折痕为 DE , 点 B 与点 F 重合, EF 和 DF 分别交 AC 于点 M 、 N , DF AB ,垂足为 D , AD =1,则重叠部分的面积为8. 如图, ABC 为等腰直角三角形, BAC =90°, BC =2, E CE 为斜边作等腰直角 CDE ,连接 AD ,(1当点 E 运动过程中 BCE 与 ACD的关系是 (2 AD 与 BC 有什么位置关系?说明理由 (3四边形 ABCD . (第 6题D N

5、 E F M C B9如图 1,在正方形 ABCD 中, E 是 AB 上一点, F 是 AD 延长线上一点,且 CBE CDF .(1图 1中的 CBE 可以通过怎样的旋转得到 CDF ;(2在图 1中,若 G 在 AD 上,且 GCE =45°,则 GE =BE +GD 成立吗?为什么?(3运用(1 (2解答中所积累的经验和知识,完成下题:如图 2,在直角梯形 ABCD 中, AD BC (BC >AD , B =90°, AB =BC =12, E 是 AB 上一点,且 DCE =45°, BE =4,求 DE 的长. 20、 含 30°角的直角三角板 ABC 中, A =30°. 角 (0120<<且 90°得到 Rt ' ' A B C , ' A C 边与 AB D 作 DE ' ' A B 交 ' CB 边于点 E ,连接 BE .(1如图 1,当 ' ' A B 边经过点 B ; (2CBE 度数的 m 倍,猜想 m 的值并证明你的结论;(3设