(房建成-方位失准角 kalman)一种新的惯导系统静基座快

1、收稿日期:1999205226第一作者男33岁副教授100083北京1中国博士后科学基金、航空科学基金(98E51101资助项目一种新的惯导系统静基座快速初始对准方法1房建成祝世平俞文伯(北京航空航天大学宇航学院摘要惯导系统中的一个十分重要的问题是其初始对准问题,提高其初始对准的速度和精度无论对军用或民用领域都具有十分重要的意义.由于惯导系统静基座对准时的可观测性很差,将卡尔曼滤波器用于解决惯导系统的初始对准问题时,方位失准角收敛很慢.提出一种快速估计方位失准角的方法,直接利用两水平失准角快速收敛的估计结果估计方位失准角,从而大大提高了整个惯导系统静基座对准的速度,计算机仿真结果验证了该方法的

2、快速性和有效性.关键词惯性导航;可观测性;卡尔曼滤波;初始对准分类号V 241.622惯导系统作为重要的自主式导航设备,已广泛应用于航空、航天、航海及陆地导航中.惯导系统的一个十分重要的问题是其初始对准问题,它关系到整个惯导系统的工作精度及所需要的准备时间.在大多数应用场合,尤其对于需要具有快速反应能力的武备系统,要求惯导系统有尽可能快的对准速度和尽可能高的对准精度.惯导系统的可观测性较差,尤其在静基座的情形其可观测性最弱1,2.通常卡尔曼滤波器被用于解决惯导系统的初始对准问题,但是惯导系统较差的可观测性影响了滤波器进行状态估计的收敛速度及估计精度,进而影响初始对准的精度和快速性,并造成对准精

3、度和快速性两个方面的矛盾.在动基座对准时,基座的运动可以提高惯导系统的可观测性.因此可在一定条件下通过基座的有目的机动提高惯导系统初始对准的精度和速度3.但在静基座对准时,惯导系统的可观测性无法提高,只能寻求别的途径提高系统初始对准的速度.文献4针对捷联惯导系统静基座初始对准提出了一种快速有效的初始对准方法,本文对于平台惯导系统,通过提出一种新的快速估计方位失准角的方法,从而大大提高了整个惯导系统静基座对准的速度.1误差模型及可观测性分析建立惯导系统静基座初始对准误差模型为X =AX(1状态变量包括:X =V N ,V E ,N ,E ,D ,N,E,N ,E ,D T在上述模型中,采用北东地

4、坐标系为导航坐标系,V N 、V E 分别为北向和东向速度误差分量;N 、E 、D 分别为平台的3个误差角; N 、 E 分别为两水平加速度计的常值偏置;N 、E 、D 分别为3个陀螺仪的常值漂移.A =FI 5×505×505×5(205×5和I 5×5分别为指定维数的零矩阵和单位矩阵.F =2D 0g 0-2D0-g0000D 000-DN 0-N(3D =-sin L ,N =cos L ,为地球自转角速率,L 为惯导系统推算的地理纬度,建立系统的卡尔曼滤波模型:X =AX +W (t (4W (t 为系统噪声矢量,W =w V N ,w

5、 V E ,w N ,w E ,w D ,0,0,0,0,0T为N (0,Q 的高斯白噪声.系统的观测方程:Z =HX +V (t (5V (t 为N (0,R 的高斯白噪声过程,观测噪声矢量V =v 1,v 2T .观测矩阵:H =I 2×202×8,通1999年12月第25卷第6期北京航空航天大学学报Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics December 1999V ol.25N o 16过系统的可观测性分析,两个水平加速度计的随机常值偏置 N 、 E 及东向陀螺漂移E 是不可观测变量

6、,应用卡尔曼滤波器进行初始对准过程中状态变量的最优估计, N 、 E 和E 估计不出来.2仿真结果及精度分析根据上面建立的系统误差方程和观测方程,建立标准离散卡尔曼滤波方程:X k|k -1=k ,k -1X k -1X k =X k|k -1+K k Z k -H k X k|k -1K k =P k|k -1H Tk H k P k|k -1H Tk +R k -1P k|k -1=k|k -1P k -1T k ,k -1+Q k -1P k =I -K k H k P k|k -1(6状态变量X 的初始值X (0均取为0,P (0和Q 、R 均取为中等精度陀螺的对应值;初始误差角N 、

7、E 和D 均取1°陀螺常值漂移为0102(°/h ;随机漂移为0101(°/h ;加速度计的初始偏差均取为1×10-4g ;随机偏差为015×10-4g ;惯导所处位置的纬度L =45°,计算机仿真结果如图1所示,分别为3个误差角N 、E 和D 的误差曲线(1.由计算机仿真结果可知,N 、E 的估计误差大约20s 后收敛于稳态值,而D 的估计误差的收敛时间约为300s ,N 和E 的估计精度较高,稳态估计误差约为20,D 的稳态估计误差约为615.利用卡尔曼滤波器进行地面静基座条件下惯导系统的初始对准,在对准精度方面1,可知平台3个误

8、差角的稳态估计误差为N = Eg(7E =-Ng(8D =-E N + E gtan L -EN (9平台3个误差角的估计误差均方差在对准结束时都不为零,它们的数值近似为N =1gE 2E (10E =1gE 2N (11D =1NE2E =E2E cos L(12加速度计零偏N和 E ,以及东向陀螺漂移E没有估计效果,北向陀螺漂移N 在15min 内基本可以估计出来,而D 的估计效果很差,在15min 内难以估计出来.由仿真结果可以知道,惯导系统平台的两个水平误差角N 和E 的估计效果最好.估计速度很快,收敛时间大约为十几秒钟,而方位误差角D 的收敛速度比两个水平误差角慢得多,大约5min

9、以上.若想加快D 的收敛速度,由于在静基座对准过程中,惯导系统的可观测性无法提高,只能从另外的思路,去研究提高D 收敛速度的方法.图13个误差角的误差曲线(13一种新的快速初始对准方法式(7(12可以通过直接分析误差模型得出解释.将误差模型(1的前5个方程式写出如下:V N =2D V E +gE + N (13 V E =-2D V N -g N +E(14N =D E +N(15E =-D N +N D +E(16D =-N E +D(17由方程(14和(13得N =1g(- V E -2D V N +Eg(18E =1g( V N -2D V E - Ng(19因为 E 、N不可观测,没

10、有估计效果,V N 、V E 、927第6期房建成等:一种新的惯导系统静基座快速初始对准方法V N 、 V E 均是可观测的.故利用卡尔曼滤波器对N 、E 进行估计时,若取 E 、 N的初始状态值为 N (0= E (0=0,N 、E 的稳态估计误差分别为N =Eg(20E =-Ng(21由方程(16可得D =1N (D N +E -1N E(22将(18及(19式代入上式有D =1g N(V ¨N -3D V E -22D V N -EN +D g NE(23式中V N 、V E 、 V E 、V ¨N 均是可观测的;E 和 E 不可观测,故利用卡尔曼滤波器对D 进行估计

11、时,若取E 、 E 的初始状态值为E (0=0, E (0=0,显然D 的稳态估计误差应为D =-EN +D g NE(24因为EN µD gN E所以D -EN通过对N 、E 和D 卡尔曼滤波仿真结果观察易知,N 、E 的收敛速度比D 的收敛速度快得多,那么能否利用N 、E 的稳态估计值去直接估计D .这样,当N 、E 收敛时,D 必然收敛,基于这种思想,在式(22中,由于E 不可观测,若取E 的初始状态值为0,可忽略E ,得D =1N(D N + E (25式中 N 、 E 为两个水平失准角的估计值.这样,可以直接由N 、E 的接近稳定的估计值估计出状态变量D 的估计值, D 的

12、收敛速度将大大加快.在上式中,右边含有 E 项,由仿真曲线可知, E 在收敛过程中有许多小的扰动叠加其上,为了保证 D 的快速收敛,需要将 E 的扰动滤除,以免这些扰动在微分之后影响 D 的收敛,这里设计一个一阶低通数字滤波器进行 E 的预处理(滤波.应用双线性Z 变换方法设计数字滤波器的传递函数为H (Z =ac T 2+ac T 2Z -1ac T 2+1+ac T 2-1Z -1ac T 2=tan dc T2,dc 为-3dB 截止频率,取01001256rad/s ,采样周期T 为1s ,相应的差分方程为Y (k =ac T21+ac T 2X (k +X (k -1+1-ac T

13、21+ac T 2Y (k -1需要指出的是,必须当 E 接近稳定时,才能将 E 转换到该数字滤波器的输入端,利用式(25进行D 的估计.4快速初始对准方法的仿真结果应用快速初始对准方法,即式(25估计D ,其估计精度与一直应用卡尔曼滤波器估计D 的估计精度完全相同.D 的稳态估计误差D -EN ,由于E 为随机常值,稳态估计误差的方差D E2E N .图2D 的快速估计方法与通常估计方法的比较利用上述的卡尔曼滤波器及系统的初始条件,当t =15s 时,将 E 引入低通滤波器,并用式(25进行D 的估计,其计算机仿真结果如图2所示.可见 D 的估计速度大大加快,几乎与 N 、 E 同时收敛,收

14、敛时间由原来的300多秒减少到20s 左右,从而大大缩短了惯导系统的精对准时间.在对准精度上,对于中等精度陀螺,常值漂移取0102(°/h ,随机漂移为0101(°/h ,中等精度的加速度计,其常值偏置为1×10-4g ,随机偏置为0.5×10-4g ,系统的初始误差角均取60,经037北京航空航天大学学报1999年65s 对准后,水平误差角N 、E 的估计误差为20左右,方位误差角D 的估计误差为615左右,均已接近稳态值,达到理论上的对准精度.可见该快速对准方法,通过大大提高 D 的收敛速度,缩短了系统的初始对准的时间,效果显著.参考文献1Jiang

15、 Y E ,Lin Y P.Error estimation of INS ground alignment throughobservability analysis.IEEE T ransactions on Aerospace and E lectronic Systems.1992,28(1:92972Bar 2Itzhack I Y,Berman N.C ontrol theoretic approach to inertialnavigation systems.Journal of G uidance and control ,1988,11(3:2372453M eskin D

16、 G,Bar 2Itzhack I Y.Observability analysis of piece 2wiseconstant systems (part I :Theory :IEEE T ransactions on Aerospace and E lectronic Systems ,1992,28(4:105610674Fang J C ,W ang D J.A fast initial alignment method for strapdowninertial navigation system on stationary base.IEEE T ransactions on

17、Aerospace and E lectronic Systems ,1996,32(4:150115055房建成,周锐,祝世平.捷联惯导系统动基座对准的可观测性分析.北京航空航天大学学报,1999,25(6:7147196房建成,万德钧1G PS/SINS 组合导航系统的动基座快速初始对准方法.中国惯性技术学报,1996,4(3:6107万德钧,房建成1惯性导航初始对准1南京:东南大学出版社,1998Fa st Initial Alignment Method of Inertial NavigationSystem on Stationary Ba seFang Jiancheng Zhu

18、 Shiping Y u Wenbo(Beijing University of Aeronautics and Astronautics ,School of Astronautics Abstract The initial alignment of I NS is a very im portant procedure.It is very valuable to the I NS used in various weapon system and civil system that the best alignment accuracy is obtained in the shortest time.Because of the poor observability of I NS on stationary base ,the estimation of t