北师大版数学七年级下册2.1 第2课时 垂线

1、教育精选第2课时垂线1理解并掌握垂线的概念及性质，了解点到直线的距离；2能够运用垂线的概念及性质进行运算并解决实际问题(重点，难点)一、情境导入如图是教室的一幅图片，黑板相邻两边的夹角等于多少度？这样的两条边所在的直线有什么位置关系？二、合作探究探究点一：垂线【类型一】 运用垂线的概念求角度 如图，直线BC与MN相交于点O，AOBC，BOENOE，若EON20°，求AOM和NOC的度数解析：要求AOM的度数，可先求它的余角COM.由已知EON20°，结合BOENOE，即可求得BON.再根据“对顶角相等”即可求得COM的度数；要求NOC的度数，根据邻补角的定义即可解：BOEN

2、OE，BON2EON2×20°40°，NOC180°BON180°40°140°，MOCBON40°.AOBC，AOC90°，AOMAOCMOC90°40°50°，NOC140°，AOM50°.方法总结：(1)由两条直线互相垂直可以得出这两条直线相交所成的四个角中，每一个角都等于90°；(2)在相交线中求角度，一般要利用垂直、对顶角相等、余角、补角等知识变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】 运用垂线的概念判定两直线垂直 如

3、图所示，已知OAOC于点O，AOBCOD.试判断OB和OD的位置关系，并说明理由解析：由于OAOC，根据垂直的定义，可知AOC90°，即AOBBOC90°.又AOBCOD，则CODBOC90°，即BOD90°.再根据垂直的定义，得出OBOD.解：OBOD.理由如下：因为OAOC，所以AOC90°，即AOBBOC90°.因为AOBCOD，所以CODBOC90°，所以BOD90°，所以OBOD.方法总结：由垂直这一条件可得两条直线相交构成的四个角为直角，反过来，由两条直线相交构成的角为直角，可得这两条直线互相垂直判断两

4、条直线垂直最基本的方法就是说明这两条直线的夹角等于90°.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第3题探究点二：垂线的性质(垂线段最短) 如图所示，修一条路将A，B两村庄与公路MN连起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由解析：连接AB，过点B作BCMN即可解：连接AB，作BCMN，C是垂足，线段AB和BC就是符合题意的线路图因为从A到B，线段AB最短，从B到MN，垂线段BC最短，所以ABBC最短方法总结：与垂线段有关的作图，一般是过一点作已知直线的垂线，作图的依据是“垂线段最短”变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第7题探究点三：点到直线的距离 如图，

5、ACBC，AC3，BC4，AB5.(1)试说出点A到直线BC的距离；点B到直线AC的距离；(2)点C到直线AB的距离是多少？解析：(1)点A到直线BC的距离就是线段AC的长；点B到直线AC的距离就是线段BC的长；(2)过点C作CDAB，垂足为D.点C到直线AB的距离就是线段CD的长，可利用面积求得解：(1)点A到直线BC的距离是3；点B到直线AC的距离是4；(2)过点C作CDAB，垂足为D.SABCBC·ACAB·CD，所以5CD3×4，所以CD.所以点C到直线AB的距离为.方法总结：点到直线的距离是过这一点作已知直线的垂线，垂线段的长度才是这一点到直线的距离变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第8题三、板书设计1垂线的概念：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足2垂线的作法3垂线的性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 本节课学习了垂线的概念和垂线的性